2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理(含解析) 1. (xx山東,5分)直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( ) A.2 B.4 C.2 D.4 解析:由4x=x3,解得x=0或x=2或x=-2(舍去),根據(jù)定積分的幾何意義可知,直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為==4. 答案:D 2. (xx湖南,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x-φ),且∫0f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 解析:由定積分sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)=cos φ-sin φ+cos φ=0,得tan φ=,所以φ=+kπ(k∈Z),所以f(x)=sin(k∈Z),由正弦函數(shù)的性質(zhì)知y=sin與y=sin的圖象的對稱軸相同,令x-=kπ+,則x=kπ+(k∈Z),所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=kπ+(k∈Z),當(dāng)k=0,得x=,選A. 答案:A 3. (xx陜西,5分)定積分(2x+ex)dx的值為( ) A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1 解析: (2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e)-(0+e0)=e,因此選C. 答案:C 4. (xx江西,5分)若f(x)=x2+2f(x)dx,則f(x)dx=( ) A.-1 B.- C. D.1 解析: ∵f(x)=x2+2f(x)dx, ∴f(x)dx==+2f(x)dx. ∴f(x)dx=-. 答案:B 5. (xx湖北,5分)若函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù): ①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2. 其中為區(qū)間[-1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:對于①,1sin x cos x d x=sin xdx=0,所以①是一組正交函數(shù);對于②, (x+1)(x-1)dx= (x2-1)dx≠0,所以②不是一組正交函數(shù);對于③,xx2dx=x3dx=0,所以③是一組正交函數(shù).選C. 答案:C 6. (xx福建,5分)如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為________. 解析:因為函數(shù)y=ex與函數(shù)y=ln x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對稱,又因為函數(shù)y=ex與直線y=e的交點坐標(biāo)為(1,e),所以陰影部分的面積為 2(e1-exdx)=2e-2ex=2e-(2e-2)=2, 由幾何概型的概率計算公式, 得所求的概率P==. 答案: 7. (xx遼寧,5分)正方形的四個頂點A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分別在拋物線y=-x2和y=x2上,如圖所示.若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形ABCD中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________. 解析:由幾何概型的概率計算公式可知,所求概率P====. 答案: 8.(xx北京,5分)直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于( ) A. B.2 C. D. 解析:本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、定積分的幾何意義、微積分基本定理等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想以及考生的運算求解能力.由題意知拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,1),故直線l的方程為y=1,該直線與拋物線在第一象限的交點坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2dx=2=. 答案:C 9.(xx江西,5分)若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為( ) A.S1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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