2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)備選練習(xí) 文(含解析)新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)備選練習(xí) 文(含解析)新人教A版 1.(xx年鄭州模擬)如圖,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),∠BAC=∠ACD=90,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (1)求證:平面BCD⊥平面ABC; (2)求證:AF∥平面BDE; (3)求四面體B-CDE的體積. 解析:(1)證明:∵平面ABC⊥平面ACDE,平面ABC∩平面ACDE=AC,CD⊥AC, ∴DC⊥平面ABC. ∵DC?平面BCD,∴平面BCD⊥平面ABC. (2)證明:取BD的中點(diǎn)P,連接EP、FP,則PF綊DC. ∵EA綊DC, ∴EA綊PF,∴四邊形AFPE是平行四邊形, ∴AF∥EP,∵EP?平面BDE,∴AF∥平面BDE. (3)∵BA⊥AC,平面ABC∩平面ACDE=AC, ∴BA⊥平面ACDE, ∴BA就是四面體B-CDE的高,且BA=2. ∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD, ∴S梯形ACDE=(1+2)2=3,S△ACE=12=1, ∵S△CDE=3-1=2, ∴VB-CDE=22=. 2.已知三角形ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,過C,B分別作CD,BE垂直于三角形ABC所在的平面,且CD=BE=10,如圖,連接AD,DE,AE得一簡單幾何體ABCDE. (1)求證:平面ACD⊥平面ADE; (2)簡單幾何體的五個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E是否可以落在同一球面上?若可以,求出此球的體積;若不可以,說明理由. 解析:(1)證明:因?yàn)锳B=10,AC=6,BC=8,所以AC⊥BC, 因?yàn)镃D⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,所以CD∥BE,CD⊥BC,BE⊥BC. 又CD=BE,所以四邊形BCDE為矩形,所以DE∥BC,又BC⊥AC,BC⊥CD,AC∩CD=C.所以BC⊥平面ACD,于是DE⊥平面ACD,又DE在平面ADE內(nèi),所以平面ACD⊥平面ADE. (2)頂點(diǎn)A,B,C,D,E可以落在同一球面上,此球的球心為AE的中點(diǎn). 記AE的中點(diǎn)為O,AB的中點(diǎn)為F,連接OF,CF,OC,OB,則有OF∥BE,故OF⊥平面ABC,OA=OC=OB=OE===5. 取CD的中點(diǎn)H,連接OH,OD. 易證得四邊形OHCF是矩形, 所以O(shè)H⊥CD, 在Rt△ODH中,OD===5, 所以O(shè)A=OB=OC=OD=OE=5, 所以A,B,C,D,E五點(diǎn)可以落在同一球面上,且球的體積V=π(5)3=π.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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