2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（A卷）理（含解析）.DOC

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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列（A 卷）理（含解析） 一、選擇題（每題 5 分，共 40 分） 1．(xx聊城市高考模擬試題9)是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，且公差，若刪去此數(shù)列的某 一項(xiàng)，得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的值為（ ） A．1 B． C．4 D． 2、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試7)數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且， 則有（ ） A． B． C． D．大小不確定 3．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試6)若{}為等差數(shù)列,是其前 n 項(xiàng)的和,且為等比 數(shù)列,,則的值為( ) A． B． C． D． 4. (江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考8)若是等差數(shù)列，首項(xiàng)， ， ，則使前項(xiàng)和成立的最 小正整數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5．(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試4)已知為等差數(shù)列，為其前 n 項(xiàng)和．若， ，則必有（ ） A． B． C． D． 6． （xx武清區(qū)高三年級第三次模擬高考5）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ） （A）xx （B） （C）1 （D） 7． （xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試5）在等差數(shù)列則公差 d 的值為（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8. (xx日照市高三校際聯(lián)合 5 月檢測9)函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu) 成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列公比的是（ ） A． B． C． D． 9． （xx合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測4）在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前 11 項(xiàng)和 等于（ ） A．33 B．44 C．55 D．66 二、非選擇題(55 分) 10.（xx山西省太原市高三模擬試題二15） 11． （xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試16）已知數(shù)列 的最小值為 ． 12．(xx.南通市高三第三次調(diào)研測試8)在等差數(shù)列{ an}中，若 an+an+2=4n+6（ n∈N *） ，則 該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= ． 13．(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題12)在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，若， 則公比 14.（xx贛州市高三適用性考試15） 15． （xx南京市屆高三年級第三次模擬考試10）記等差數(shù)列{ an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn．若 Sk－1 ＝8， Sk＝0， Sk＋1 ＝－10，則正整數(shù) k＝ ． 16． （xx蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研（二模）10）已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同 一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則的值為 17. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬6)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為則的值為 . 18．(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試13)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列滿足且， 則的最小值為 ． 19. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬19)（本小題滿分 10 分）設(shè)正項(xiàng)數(shù) 列的前項(xiàng)和為且正項(xiàng)等比數(shù)列滿足： （1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng). 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列(A 卷)答案與解析 1.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等差等比數(shù)列的定義及應(yīng)用． 【解析】由題意可得若刪去得等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)成等比，設(shè) a-d,a,a+d, 則，若刪去設(shè), 則解得若刪去設(shè), 則解得故選 B． 2.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式 【解析】因?yàn)?a 6 = ≤ ，且 b 7 = ．所以 a 6 =b 7 ，a 3 +a 9 ≥b 9 +b 7 ． 3.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本性質(zhì)、三 角函數(shù)誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題． 【解析】因?yàn)?611 2()2123aaS??????? ，解得，根據(jù)，解得，故 ，故選 C． 4.【答案】D 【命題立意】考查等差數(shù)列的性質(zhì)，最值，考查分析能力，中等題，. 【解析】依題意， ， ， ，使前項(xiàng)和成立的最小正整數(shù)是. 5.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用． 【解析】由于 S6=S11，則有 a7+a8+a9+a10+a11=0，即 5a9=0，亦即 a9=0，故 a6+a12=2a9=0． 6.【答案】C 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的錢 n 項(xiàng)和公式 【解析】由可知公比不為 1， ，解得（舍）或，. 7.【答案】B 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念等知識． 【解析】根據(jù)題意， ，兩式相減，得到，得，故選 B． 8.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查圓的方程，等比數(shù)列． 【解析】函數(shù)等價為，表示為圓心在半徑為 3 的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為 2， 最大距離為 8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所 以，所以公比的取值范圍為，所以選 D． 9.【答案】A 【命題立意】本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，難度較?。?【解析】因?yàn)?，所以，整理得，所以?． 10.【答案】 【命題立意】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，難度中等. 【解析】因?yàn)?，所以，得?， ，將各式相加得，即，所以. 11.【答案】 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的簡單幾何性質(zhì)、等差數(shù)列的基本性 質(zhì)等知識． 【解析】據(jù)題，得，因?yàn)?，顯然，所以，得到（常數(shù)） ，故數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 3， 公差為 3，所以，故，從而，要使最小，則需要最小即可，即當(dāng)時最小，此時， ，即答 案為． 12.【答案】2 n+1 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題. 【解析】設(shè)等差數(shù)列{ an}的公差為， ， ， ，即，. 13.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列的通項(xiàng)． 【解析】由 a6=a5+2a4可得 a4q2=a4q+2a4，整理有 q2－q－2=0，解得 q=2 或 q=－1（由于等 比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，此值舍去） ． 14.【答案】 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計算. 【解析】∵， ∴或， ∵q>1，∴，則， 解得， ， 則數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為，故答案為：63. 15.【答案】9 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式． 【解析】由 Sk－1 ＝8， Sk＝0， Sk＋1 ＝－10 可得 ak＝－8， ak＋1 ＝－10，那么 d=－2，又由 Sk ==0 可得 a1＝8，故 ak＝ a1+（k－1）d=－8，解得 k=9． 16.【答案】－1 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用． 【解析】由題可得 d=a2－a 1=2，那么 a4=a1+3d=－2，a 5=a1+4d=0，而將 a1，a 4，a 5都加上同 一個數(shù) m，可得－8+m，－2+m，m 成等比數(shù)列，則有（－2+m） 2=（－8+m）m，解得 m=－1． 17.【答案】37 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)與求和． 【解析】由于，解得，故 a10=a1+9d=37． 18.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)與求和公式，基本不等式． 【解析】根據(jù) an+Sn=An2+Bn+C 及等差數(shù)列的性質(zhì)，可設(shè) Sn=An2+Dn，則 an=（B－D）n+C，則 有 a1=B－D+C，由等差數(shù)列的求和公式可得 Sn==n2+n=An2+Dn，則有，消去參數(shù) D 并整理可 得 B－C=3A，故+B－C=+3A≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=3A，即 A=時等號成立． 19.【答案】 （1）b n=2（） n－2 ；（2）1 或 2． 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列求 和，函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，考查分類討論思維． 【解析】 （1）因?yàn)?，?dāng)時， ，解得. 由， 當(dāng)時， ， 兩式相減，得． 又因?yàn)?，所以?所以，所以是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列， 所以,由，得， 所以． ……………………………………2 分 （2）由題意得 所以 21321242()()mmmTab????? ? ， ………………………………3 分21221231b?? ??? ， 所以 21()3mmT????≤ ， ……………………………5 分 故若為中的項(xiàng)只能為． … ①若，則，所以無解． ……………………8 分 ②若，則， 顯然不合題意，符合題意． 當(dāng)時，即，則， 設(shè)，則， 即為增函數(shù)， 故，即為增函數(shù)，故． 故當(dāng)時方程無解， 即 是方程唯一解． ③若，則，即. 綜上所述，或． ……………………………………………10 分