2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第5節(jié) 古典概型課時(shí)作業(yè) 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第5節(jié) 古典概型課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1．(xx東營(yíng)模擬)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫(xiě)有“One”“World”“One”“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：由列舉法可得，四張卡片隨機(jī)排成一行，共有24種不同的排法，其中有2種是“One World One Dream”，故孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為. 2．(xx亳州高三質(zhì)檢)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無(wú)需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝. 3．(xx濰坊模擬)若連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：本試驗(yàn)共包含36個(gè)基本事件，事件“點(diǎn)P在x＋y＝5的下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6個(gè)基本事件，故P＝＝. 4．(xx重慶模擬)甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：每個(gè)崗位安排志愿者的方法共有CA＝240，甲和乙不在同一崗位服務(wù)的方法共有CA－A＝216.所以，甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為＝. 5．(xx蘭州模擬)將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．則向量p與q共線的概率為(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：由題意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的個(gè)數(shù)為66＝36.若p∥q，則6m－3n＝0，得到n＝2m.滿足此條件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個(gè)基本事件．因此向量p與q共線的概率為P＝＝.故選D. 6．甲、乙、丙3位教師安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：第一種情況：甲安排在第一天，則有A＝12(種)； 第二種情況：甲安排在第二天，則有A＝6(種)； 甲安排在第三天，則有A＝2(種)， 所以P＝＝. 故應(yīng)選A. 二、填空題 7．(xx河南鄭州)已知一組拋物線y＝ax2＋bx＋1，其中a為2,4中任取的一個(gè)數(shù)，b為1,3,5中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x＝1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是________． 答案： 解析：拋物線共有6條，任取兩條共15種情況．在x＝1處的切線相互平行的有2種情況，所以所求概率為. 8．某人有甲、乙兩個(gè)電子密碼箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，則兩個(gè)密碼箱都不空的概率是________． 答案： 解析：A，B，C三份文件放入甲、乙兩個(gè)密碼箱，所有的結(jié)果如表所示. 甲密 碼箱 A，B，C A，B A A，C B，C B C 空 乙密 碼箱 空 C B，C B A A，C A，B A，B，C 　　共有8種不同的結(jié)果，其中兩個(gè)密碼箱都不空(記為事件A)的結(jié)果共有6種，所以P(A)＝＝. 9．(xx江蘇)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________． 答案： 解析：從1,2,3,6中隨機(jī)取2個(gè)數(shù)，共有6種不同的取法，其中所取2個(gè)數(shù)的乘積是6的有1,6和2,3，共2種，故所求概率是＝. 10．用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________． 答案： 解析：由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色有111；222. 若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8種． 又相鄰顏色各不相同的有2種．故所求概率為. 三、解答題 11．(xx濟(jì)南一模)一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球． (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率； (2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率． 解：(1)2個(gè)紅球記為a1，a2,3個(gè)白球記為b1，b2，b3， 從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個(gè)． 設(shè)事件A＝“取出的兩個(gè)球顏色不同”，A中的基本事件有 (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6個(gè)． P(A)＝＝. (2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25個(gè)． 設(shè)事件B＝“兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球”，B中的基本事件有(a1，a1)，(a1, a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16個(gè)． P(B)＝. 12．(xx青島質(zhì)檢)某公司銷(xiāo)售A，B，C三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)12月份共銷(xiāo)售1 000部手機(jī)(具體銷(xiāo)售情況見(jiàn)下表). A款手機(jī) B款手機(jī) C款手機(jī) 經(jīng)濟(jì)型 200 x y 豪華型 150 160 z 已知在銷(xiāo)售1 000部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型B款手機(jī)銷(xiāo)售的頻率是0.21. (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A，B，C三款手機(jī)中抽取50部，求在C款手機(jī)中抽取多少部？ (2)若y≥136，z≥133，求C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率． 解：(1)因?yàn)椋?.21，所以x＝210. 所以C款手機(jī)的總數(shù)為 y＋z＝1 000－(150＋200＋160＋210)＝280(部)． 現(xiàn)用分層抽樣的方法在A，B，C三款手機(jī)中抽取50部，應(yīng)在C款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為280＝14(部)． (2)設(shè)“C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A， C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為(y，z)，因?yàn)閥＋z＝280，y，z∈N*，滿足事件y≥136，z≥133的基本事件有 (136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，共12個(gè)； 事件A包含的基本事件為(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，共7個(gè)， 所以P(A)＝， 即C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為. 13．(xx德州模擬)某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù))． (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值； (2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，寫(xiě)出所有的基本事件并求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率． 解：(1)由題意可知，樣本容量n＝＝50， y＝＝0.004， x＝0.1－0.004－0.010－0.016－0.04＝0.030. (2)由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人，分別記為a，b，c，d，e；分?jǐn)?shù)在[90,100]有2人，分別記為F，G. 從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下情形： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件． 其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)． 所以抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率P＝.