2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習 1.8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習 1.8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx四川卷)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac　　　　　　　 B．a(chǎn)＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10， ∴5dc＝10c，則5dc＝5a，∴dc＝a，故選B. 答案：B 2．(xx天津卷)設(shè)a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 解析：利用中間量比較大?。驗閍＝log2π∈(1,2)，b＝logπ＜0，c＝π－2∈(0,1)，所以a＞c＞b. 答案：C 3．(xx山東卷)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如下圖，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0＜a＜1，因為函數(shù)y＝loga(x＋c)的圖象在c＞0時是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移c個單位得到的，所以根據(jù)題中圖象可知0＜c＜1. 答案：D 4．(xx河北石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝|logx|，若m＜n，有f(m)＝f(n)，則m＋3n的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：∵f(x)＝|logx|，若m＜n，有f(m)＝f(n)， ∴l(xiāng)ogm＝－logn， ∴mn＝1，∴0＜m＜1，n＞1， ∴m＋3n＝m＋. 令h(m)＝m＋，則易知h(m)在(0,1)上單調(diào)遞減，當m＝1時，m＋3n＝4， ∴m＋3n＞4. 答案：D 5．(xx浙江卷)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) A B C D 解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，a＞0，所以冪函數(shù)是增函數(shù)，排除A(利用(1,1)點也可以排除)；選項B從對數(shù)函數(shù)圖象看a＜1，與冪函數(shù)圖象矛盾；選項C從對數(shù)函數(shù)圖象看a＞1，與冪函數(shù)圖象矛盾，故選D. 答案：D 6．(xx日照一中月考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是(　　) A．5 B．3 C．－1 D. 解析：由題意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝＋1＝2＋1＝3， 所以f(f(1))＋f＝5，故選A. 答案：A 二、填空題 7．(xx安徽卷) ＋log3＋log3＝__________. 解析：原式＝＋log3＝－3＝. 答案： 8．(xx天津卷)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是__________． 解析：函數(shù)f(x)＝lgx2＝2lg|x|＝ 易知它的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．(xx唐山一模)函數(shù)y＝log3(2cosx＋1)，x∈的值域是__________． 解析：∵－＜x＜，∴－＜cosx≤1. ∴－1＜2cosx≤2. 0＜2cosx＋1≤3. 令u＝2cosx＋1，y＝log3u在u＞0時是增函數(shù)，又u∈(0,3]，故當u＝3時，y取得最大值為1， ∴函數(shù)值域為(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 三、解答題 10．(xx遼寧測試)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝log4(a2x－a)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)∵f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)． 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx， ∴l(xiāng)og4－log4(4x＋1)＝2kx， ∴(2k＋1)x＝0， ∴k＝－. (2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a2x－a)．(*) ∴ 令t＝2x，則(*)變?yōu)?1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根． ①a＝1，t＝－1不合題意； ②(*)式有一正一負根， ∴ 經(jīng)驗證滿足a2x－a＞0，∴a＞1. ③(*)式有兩相等的根，Δ＝0，∴a＝2－2，又a2x－a＞0，∴a＝－2－2， 綜上所述可知a的取值范圍為{a|a＞1或a＝－2－2}． 11．(xx四川資陽診斷)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋ax(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值； (2)若不等式f(x)＋f(－x)≥mt＋m對任意x∈R，t∈[－2,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 則f(x)＝f(－x)恒成立， 即log4(4x＋1)＋ax＝log4(4－x＋1)－ax， 所以2ax＝log4＝log4＝－x. 所以(2a＋1)x＝0恒成立， 則2a＋1＝0，故a＝－. (2)f(x)＋f(－x)＝log4(4x＋1)＋ax＋log4(4－x＋1)－ax＝log4(4x＋1)＋log4(4－x＋1)＝log4(4x＋1)(4－x＋1)＝log4(2＋4x＋4－x)≥log4(2＋2)＝1. 所以mt＋m≤1對任意t∈[－2,1]恒成立， 令h(t)＝mt＋m， 由解得－1≤m≤， 故實數(shù)m的取值范圍是. 12．(xx上海崇明二模)已知f(x)＝log＋x為奇函數(shù)，a為常數(shù)． (1)求a的值； (2)判斷函數(shù)f(x)在x∈(1，＋∞)上的單調(diào)性，并說明理由； (3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個x值，不等式f(x)＞x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)∵f(x)＝log＋x為奇函數(shù)， ∴f(－x)＋f(x)＝0對定義域內(nèi)的任意x都成立． ∴l(xiāng)og－x＋log＋x＝0. ∴＝1，即a2＝1， 解得a＝－1或a＝1(舍去)． 故a＝－1. (2)由(1)知，∵f(x)＝log＋x，任取x1，x2∈(1，＋∞)，設(shè)x1＜x2， 則－＝＞0， ∴＞＞0. ∴l(xiāng)og＜log. ∴l(xiāng)og＋x1＜log＋x2. ∴f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)． (3)令g(x)＝f(x)－x，x∈[3,4]， ∵y＝x在[3,4]上是減函數(shù)， 由(2)知g(x)＝f(x)－x在[3,4]上是增函數(shù)，∴g(x)min＝g(3)＝. ∵對于區(qū)間[3,4]上的每一個x值，不等式f(x)＞x＋m恒成立， 即m＜g(x)恒成立， ∴m＜g(x)min，即m＜.