2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 11.3 二項(xiàng)式定理題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 11.3 二項(xiàng)式定理題組訓(xùn)練 理 蘇教版 一、填空題 1.(xx西安調(diào)研)若(1+)4=a+b(a,b為有理數(shù)),則a+b=________. 解析 (1+)4=1+C+C()2+C()3+()4=28+16,由題設(shè)a=28,b=16,故a+b=44. 答案 44 2.(xx遼寧卷改編)使n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為________. 解析 Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rx,當(dāng)Tr+1是常數(shù)項(xiàng)時(shí),n-r=0,當(dāng)r=2,n=5時(shí)成立. 答案 5 3.已知8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是________. 解析 由題意知C(-a)4=1 120,解得a=2,令x=1,得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1-a)8=1或38. 答案 1或38 4.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是________. 解析 由二項(xiàng)式定理知an=C(n=1,2,3,…,n).又(x+1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng). ∴a6=C,則k的最大值為6. 答案 6 5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為________. 解析 令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6,又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3. 答案 1或-3 6.(xx四川卷)二項(xiàng)式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是________(用數(shù)字作答). 解析 Tr+1=Cx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),依題意,r=3, ∴含x2y3的系數(shù)為C==10. 答案 10 7.(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)a=______. 解析 (a+x)4的展開式中的通項(xiàng)Tr+1=Ca4-rxr,當(dāng)r=3時(shí),有Ca=8,所以a=2. 答案 2 8.設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開式中含x的項(xiàng)為________. 解析 由已知條件4n-2n=240,解得n=4, Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rC , 令4-=1,得r=2,T3=150x. 答案 150x 二、解答題 9.已知二項(xiàng)式(+)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256. (1)求n;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng). 解 (1)由題意得C+C+C+…+C=256, ∴2n=256,解得n=8. (2)該二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)為 Tr+1=C()8-rr=C, 令=0,得r=2,此時(shí),常數(shù)項(xiàng)為T3=C=28. 10.若(2+x+x2)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a,求(3x2-1)dx. 解 ∵3=1-+-, ∴(2+x+x2)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 a=21+1(-3)+13=2. 因此(3x2-1)dx=(x3-x)=(x3-x)=6. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、填空題 1.(xx陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x>0時(shí),f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________. 解析 當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-<0, 所以f[f(x)]=f(-)=6, 由r-3=0,得r=3. 所以f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(-1)3C=-20. 答案 -20 2.若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實(shí)數(shù),則a3=________. 解析 f(x)=x5=(1+x-1)5,它的通項(xiàng)為Tr+1=C(1+x)r(-1)5-r,T4= C(-1)2(1+x)3=10(1+x)3, ∴a3=10. 答案 10 3.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,則a2+a4+…+a12=________. 解析 令x=1,則a0+a1+a2+…+a12=36, 令x=-1,則a0-a1+a2-…+a12=1, ∴a0+a2+a4+…+a12=. 令x=0,則a0=1,∴a2+a4+…+a12=-1=364. 答案 364 二、解答題 4.已知(a2+1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而(a2+1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求正數(shù)a的值. 解 5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5-rr=5-r ,令20-5r=0,得r=4,故常數(shù)項(xiàng)T5=C=16.又(a2+1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n,由題意得2n=16,∴n=4.∴(a2+1)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,從而C(a2)2=54,解得a=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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