2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第5節(jié) 橢圓課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第5節(jié) 橢圓課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版 1.(xx上海高考)對于常數(shù)m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B 由mx2+ny2=1表示橢圓可知m>0,n>0,且m≠n,所以mn>0.反之由mn>0不能得出m>0,n>0且m≠n.所以“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故選B. 2.設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|=( ) A. B.1 C. D. 解析:選C 由橢圓E:x2+=1(0<b<1)知a=1, ∵|AF1|+|AF2|=2a=2,|BF1|+|BF2|=2a=2, 兩式相加得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4, ∴|AF2|+|BF2|=4-(|AF1|+|BF1|)=4-|AB|. 又|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,∴2|AB|=|AF2|+|BF2|,于是2|AB|=4-|AB|,解得|AB|=.故選C. 3.(xx西安測試)橢圓E的短半軸長為3,焦點F到長軸的一個端點的距離等于9,則橢圓E的離心率為( ) A. B. C. D. 解析:選C 由已知條件可得b=3,a-c=9或a+c=9.當(dāng)a-c=9時,由b2=a2-c2=9,得a+c=1,得a=5,c=-4(舍去);當(dāng)a+c=9時,由b2=a2-c2=9,得a-c=1,得a=5,c=4,所以e==.故選C. 4.若動點P、Q在橢圓9x2+16y2=144上,且滿足OP⊥OQ,則中心O到弦PQ的距離OH必等于( ) A. B. C. D. 解析:選C 取特殊值.令P、Q分別為橢圓的長軸、短軸的一個端點,則OP⊥OQ.由條件知橢圓方程為+=1,故a2=16,b2=9.所以a=4,b=3.所以O(shè)H==.故選C. 5.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)( ) A.必在圓x2+y2=2內(nèi) B.必在圓x2+y2=2上 C.必在圓x2+y2=2外 D.以上三種情形都有可能 解析:選A 由已知得e==,則c=.又x1+x2=-,x1x2=-,所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=+==<=2,因此點P(x1,x2)必在圓x2+y2=2內(nèi).故選A. 6.(xx新課標(biāo)全國高考Ⅰ)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:選D 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由A,B在橢圓上,得 ①-②,得+=0, 所以=-, 又AB的中點為(1,-1),所以y1+y2=-2,x1+x2=2, 而=kAB==,所以=. 又a2-b2=9,故a2=18,b2=9. 所以橢圓E的方程為+=1.故選D. 7.(xx寶雞質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過點F1的直線l交橢圓C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么橢圓C的方程為________. 解析:+=1 根據(jù)橢圓的焦點在x軸上,可設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),∵e=,∴=,根據(jù)△ABF2的周長為16得4a=16,因此a=4,b=2,∴橢圓方程為+=1. 8.(xx寧波十校聯(lián)考)已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是________. 解: 由=0,得以|F1F2|為直徑的圓在橢圓內(nèi),于是b>c,于是a2-c2>c2,所以0<e<.,故離心率的范圍為. 9.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率是,過橢圓上一點M作直線MA,MB分別交橢圓于A,B兩點,且斜率分別為k1,k2,若點A,B關(guān)于原點對稱,則k1k2的值為________. 解析:- 設(shè)點M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),則y2=b2-,y=b2-,所以k1k2===-=-1=e2-1=-,所以k1k2的值為-. 10.(xx??谝恢性驴?B1,B2是橢圓短軸的兩端點,O為橢圓中心,過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項,則的值是______. 解析: 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).令x=-c,得y2=,∴|PF1|=.∴==,又由|F1B2|2=|OF1||B1B2|得a2=2bc,∴a4=4b2(a2-b2),∴(a2-2b2)2=0,∴a2=2b2,∴=.所以==. 11.已知圓C:x2+y2+4x-28=0內(nèi)一點A(2,0),點M在圓C上運動.若MA的垂直平分線交CM于一點P. (1)求點P的軌跡方程; (2)在點P的軌跡上是否存在關(guān)于點N(2,-1)對稱的兩點?若存在,請求出對稱點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解:(1)因為點P在線段AM的垂直平分線上, |CM|==4,所以|MP|=|PA|. 又|CM|=|CP|+|PM|, 故|PC|+|PM|=4>|CA|=4, 所以點P的軌跡是以C(-2,0),A(2,0)為焦點,長軸長為4的橢圓,故2a=4,c=2, 所以b2=a2-c2=4,故點P的軌跡方程為+=1. (2)若在點P的軌跡上存在兩點B(x1,y1),D(x2,y2)關(guān)于點N對稱,則 從而有 所以 解得或 故存在兩點D,B關(guān)于點N對稱. 12.(xx浙江高考)如圖,點P(0,-1)是橢圓C1:+=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2: x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D. (1)求橢圓C1的方程; (2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程. 解:(1)由題意得a=2,b=1. 所以橢圓C1的方程為+y2=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0). 由題意知直線l1的斜率存在,設(shè)直線l1的方程為y=kx-1. 又圓C2:x2+y2=4,故點O到直線l1的距離d=, 所以|AB|=2=2. 又l2⊥l1,故直線l2的方程為x+ky+k=0. 由消去y整理得 (4+k2)x2+8kx=0,解得x0=-, 所以|PD|=. 設(shè)△ABD的面積為S,則S=|AB||PD| === ≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即k=時等號成立. 所以所求直線l1的方程為y=x-1. 1.(xx大連聯(lián)考)已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:+=1的左、右焦點,點P為橢圓C上的動點,則△PF1F2的重心G的軌跡方程為( ) A.+=1(y≠0) B.+y2=1(y≠0) C.+3y2=1(y≠0) D.x2+=1(y≠0) 解析:選C 設(shè)G點坐標(biāo)為(x,y),P點坐標(biāo)為(x0,y0),則x=,y=,∴x0=3x,y0=3y,代入橢圓方程,得+=1,即+3y2=1.又G點是△PF1F2的重心,所以y≠0.故選C. 2.(xx河南調(diào)研)已知點P是橢圓+=1(x≠0,y≠0)上的動點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是∠F1PF2的平分線上一點,且=0,則||的取值范圍是( ) A.[0,3) B.(0,2) C.[2,3) D.(0,4] 解析:選B 延長F1M交PF2或其延長線于點G. ∵=0,∴⊥, 又MP為∠F1PF2的平分線, ∴|PF1|=|PG|且M為F1G的中點, ∵O為F1F2的中點,∴OM綊F2G. ∵|F2G|=||PF2|-|PG||=||PF1|-|PF2||, ∴||=|2a-2|PF2||=|4-|PF2||. ∵4-2<|PF2|<4或4<|PF2|<4+2, ∴||∈(0,2).故選B. 3.(xx遼寧高考)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,則C的離心率e=__________. 解析: 如圖,在△AFB中, 由余弦定理得|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB||BF|cos∠ABF,即|BF|2-16|BF|+64=0,得|BF|=8. 又|OF|2=|BF|2+|OB|2-2|OB||BF|cos∠ABF,得|OF|=5. 根據(jù)橢圓的對稱性|AF|+|BF|=2a=14,得a=7. 又|OF|=c=5,故離心率e=. 4.(xx海南中學(xué)模擬)已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點,F(xiàn)為其右焦點,P是橢圓C上異于A,B的動點,且△APB面積的最大值為2. (1)求橢圓的方程及離心率; (2)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D,當(dāng)直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時,試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明. 解:(1)由題意可設(shè)橢圓C的方程為+=1(a>b>0),F(xiàn)(c,0). 由題意知解得b=,c=1. 故橢圓C的方程為+=1,離心率e=. (2)以BD為直徑的圓與直線PF相切. 證明如下:由題意可設(shè)直線AP的方程為y=k(x+2)(k≠0).則點D坐標(biāo)為(2,4k),BD中點E的坐標(biāo)為(2,2k). 由消去y整理得 (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),則-2x0=. 所以x0=,y0=k(x0+2)=. 因為點F坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)k=時,點P的坐標(biāo)為,點D的坐標(biāo)為(2,2),直線PF⊥x軸,此時以BD為直徑的圓(x-2)2+(y-1)2=1與直線PF相切. 當(dāng)k≠時,則直線PF的斜率kPF==. 所以直線PF的方程為y=(x-1). 圓心到直線PF的距離 d===2|k|. 又因為|BD|=4|k|,所以d=|BD|.故以BD為直徑的圓與直線PF相切. 綜上可得當(dāng)直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時,以BD為直徑的圓與直線PF相切.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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