2019年高考數(shù)學總復習 2-9 函數(shù)的模型及其應用備選練習 文（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學總復習 2-9 函數(shù)的模型及其應用備選練習 文（含解析）新人教A版 1.(xx年石家莊模擬)如圖，有一塊邊長為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45(其中點P，Q分別在邊BC，CD上)，設∠PAB＝θ，tan θ＝t. (1)用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值； (2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少？ 解析：(1)由tan θ＝＝t，得BP＝t(0≤t≤1)，可得CP＝1－t. ∵∠DAQ＝45－θ，∴DQ＝tan (45－θ)＝，CQ＝1－＝，∴PQ＝＝ ＝， ∴△CPQ的周長l＝CP＋PQ＋CQ＝1－t＋＋＝2為定值． (2)∵S＝S正方形ABCD－S△ABP－S△ADQ＝1－－＝2－(t＋1＋)≤2－，當且僅當t＋1＝，即t＝ －1時等號成立． ∴探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為(2－)平方百米． 2．因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(天)變化的函數(shù)關系式近似為y＝af(x)，其中f(x)＝，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效治污的作用． (1)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？ (2)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)． 解析：(1)因為a＝4， 所以y＝. 則當0≤x≤4時，由－4≥4，解得x≥0，所以此時0≤x≤4； 當4＜x≤10時，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此時4＜x≤8. 綜上，可得0≤x≤8，即一次投放4個單位的藥劑，有效治污時間可達8天． (2)當6≤x≤10時， y＝2＋a ＝10－x＋－a ＝(14－x)＋－a－4， 因為14－x∈[4,8]，而1≤a≤4， 所以4∈[4,8]， 故當且僅當14－x＝4時，y有最小值為8－a－4. 令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4， 所以a的最小值為24－16≈1.6.