2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十二章分解因式復(fù)習(xí)教案 魯教版.doc
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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十二章分解因式復(fù)習(xí)教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.復(fù)習(xí)因式分解的概念,以及提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式的方法,使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念,能靈活運(yùn)用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖. (二)能力訓(xùn)練要求 通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力;通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式. ●教學(xué)難點(diǎn) 利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論. ●教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié). ●教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張(記作12 A) 第二張(記作12 B) 第三張(記作12 C) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 [師]前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下. Ⅱ.新課講解 (一)討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 [師]請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些? [生](1)有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念. (2)分解因式與整式乘法的關(guān)系. (3)分解因式的方法. [師]很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?(若學(xué)生有困難,教師可給予幫助) [生] (二)重點(diǎn)知識(shí)講解 [師]下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下. 1.舉例說(shuō)明什么是分解因式. [生]如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2) 把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1-4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y-20x2y3分解因式. [師]學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等. (2)把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止. 2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系? [生]分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形. 如:ma+mb+mc=m(a+b+c) 從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? [生]提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為: ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 4.例題講解 投影片(12 A) [例1]下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由. (1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2)6x2y3=3xy2xy2 (3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2 (4)4ab+2ac=2a(2b+c) [師]分析:解答本題的依據(jù)是因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解,否則不是. [生]解:(1)不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法. (2)不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解. (3)不是因式分解,而是整式乘法. (4)是因式分解. 投影片(12 B) [例2]將下列各式分解因式. (1)8a4b3-4a3b4+2a2b5; (2)-9ab+18a2b2-27a3b3; (3)-x2; (4)9(x+y)2-4(x-y)2; (5)x4-25x2y2; (6)4x2-20xy+25y2; (7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2. 解:(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5 =2a2b3(4a2-2ab+b2); (2)-9ab+18a2b2-27a3b3 =-(9ab-18a2b2+27a3b3) =-9ab(1-2ab+3a2b2); (3)-x2=()2-(x)2 =(+ x)(-x); (4)9(x+y)2-4(x-y)2 =[3(x+y)]2-[2(x-y)]2 =[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)] =(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y) =(5x+y)(x+5y); (5)x4-25x2y2=x2(x2-25y2) =x2(x+5y)(x-5y); (6)4x2-20xy+25y2 =(2x)2-22x5y+(5y)2 =(2x-5y)2; (7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2 =(a+b)2+2(a+b)5c+(5c)2 =[(a+b)+5c]2=(a+b+5c)2 投影片(12 C) [例3]把下列各式分解因式: (1)x7y3-x3y3; (2)16x4-72x2y2+81y4; 解:(1)x7y3-x3y3 =x3y3(x4-1) =x3y3(x2+1)(x2-1) =x3y3(x2+1)(x+1)(x-1) (2)16x4-72x2y2+81y4 =(4x2)2-24x29y2+(9y2)2 =(4x2-9y2)2 =[(2x+3y)(2x-3y)]2 =(2x+3y)2(2x-3y)2. [師]從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢? [生]可以. 分解因式的一般步驟為: (1)若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式. (2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式. (3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.把下列各式分解因式 (1)16a2-9b2; (2)(x2+4)2-(x+3)2; (3)-4a2-9b2+12ab; (4)(x+y)2+25-10(x+y) 解:(1)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b); (2)(x2+4)2-(x+3)2 =[(x2+4)+(x+3)][(x2+4)-(x+3)] =(x2+4+x+3)(x2+4-x-3) =(x2+x+7)(x2-x+1); (3)-4a2-9b2+12ab =-(4a2+9b2-12ab) =-[(2a)2-22a3b+(3b)2] =-(2a-3b)2; (4)(x+y)2+25-10(x+y) =(x+y)2-2(x+y)5+52 =(x+y-5)2 2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算 (1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-; (2)()2-()2,其中a=-,b=2. 解:(1)9x2+12xy+4y2 =(3x)2+23x2y+(2y)2 =(3x+2y)2 當(dāng)x=,y=-時(shí) 原式=[3+2(-)]2 =(4-1)2 =32=9 (2)()2-()2 =(+ )(-) =ab 當(dāng)a=-,b=2時(shí) 原式=-2=-. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解. 2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算. Ⅴ.課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組 Ⅵ.活動(dòng)與探究 求滿足4x2-9y2=31的正整數(shù)解. 分析:因?yàn)?x2-9y2可分解為(2x+3y)(2x-3y)(x、y為正整數(shù)),而31為質(zhì)數(shù). 所以有或 解:∵4x2-9y2=31 ∴(2x+3y)(2x-3y)=131 ∴或 解得或 因所求x、y為正整數(shù),所以只取x=8,y=5. ●板書設(shè)計(jì) 回顧與思考 一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 (1)舉例說(shuō)明什么是因式分解. (2)分解因式與整式乘法有什么關(guān)系? (3)分解因式常用的方法有哪些? (4)例題講解 例1、例2、例3 (5)分解因式的一般步驟 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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