（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 8.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 文.ppt

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8.1空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖,知識梳理,考點自測,1.空間幾何體的結構特征,平行且相等,全等,任意多邊形,有一個公共頂點的三角形,相似,矩形,直角邊,直角腰,圓錐,半圓面或圓面,知識梳理,考點自測,2.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法①基本要求:,,.②畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,一樣寬;看不到的輪廓線畫線.,正視圖、側視圖、俯視圖,正前正左正上,長對正高平齊寬相等,正側,正俯,側俯,虛,知識梳理,考點自測,3.空間幾何體的直觀圖(1)畫法:常用畫法.(2)規(guī)則①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸.②原圖形中平行于坐標軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中,平行于y軸的線段長度在直觀圖中.,斜二測,45(或135),垂直,保持原長度不變,變?yōu)樵瓉淼囊话?知識梳理,考點自測,1.常見旋轉體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側視圖為全等的等腰三角形.(3)底面與水平面平行放置的圓臺的正視圖和側視圖為全等的等腰梯形.(4)底面與水平面平行放置的圓柱的正視圖和側視圖為全等的矩形.,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.()(3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.()(4)畫幾何體的三視圖時,看不到的輪廓線應畫虛線.()(5)在用斜二測畫法畫水平放置的∠A時,若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90,則在直觀圖中∠A=45.(),,√,,√,,知識梳理,考點自測,2.如圖為某個幾何體的三視圖,根據三視圖可以判斷這個幾何體為()A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.三棱臺,C,解析:由三視圖可知,該幾何體是一個橫放的三棱柱,故選C.,知識梳理,考點自測,3.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(左)視圖為(),B,知識梳理,考點自測,解析:由題意得該長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,如下圖所示:易知其側視圖為B項中的圖.故選B.,知識梳理,考點自測,4.已知某組合體的正視圖與側視圖相同,如圖所示,其中AB=AC,四邊形BCDE為矩形,則該組合體的俯視圖可以是.(把你認為正確的圖的序號都填上),①②③④,知識梳理,考點自測,解析:直觀圖如圖①的幾何體(上部是一個正四棱錐,下部是一個正四棱柱)的俯視圖為題圖①;直觀圖如圖②的幾何體(上部是一個正四棱錐,下部是一個圓柱)的俯視圖為題圖②;直觀圖如圖③的幾何體(上部是一個圓錐,下部是一個圓柱)的俯視圖為題圖③;直觀圖如圖④的幾何體(上部是一個圓錐,下部是一個正四棱柱)的俯視圖為題圖④.,知識梳理,考點自測,5.利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖一定是三角形;②正方形的直觀圖一定是菱形;③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結論正確的個數(shù)是.,1,解析:由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確;②錯誤,是一般的平行四邊形;③錯誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,④也錯誤.,考點一,考點二,考點三,空間幾何體的結構特征例1(1)下列結論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線(2)以下命題:①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺;③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓;④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3,D,A,考點一,考點二,考點三,解析:(1)A錯誤,如圖①是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體,它的各個面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯誤,如圖②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯誤,若該棱錐是六棱錐,由題設知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長,這與題設矛盾.(2)命題①錯,因為這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題②錯,因為這條腰必須是垂直于兩底的腰;命題③錯,因為圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;命題④錯,必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.,考點一,考點二,考點三,思考如何熟練應用空間幾何體的結構特征?解題心得1.要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力.2.緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后依據題意判定.3.通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.,考點一,考點二,考點三,對點訓練1(1)以下關于幾何體的三視圖的論述中,正確的是()A.球的三視圖總是三個全等的圓B.正方體的三視圖總是三個全等的正方形C.水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D.水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓(2)設有以下命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長方體;③四棱錐的四個側面都可以是直角三角形;④棱臺的相對側棱延長后必交于一點;⑤直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號是.,A,①③④,考點一,考點二,考點三,解析:(1)畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對于球,無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個全等的圓.(2)命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的;底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直,故命題②是錯誤的;命題③正確,如圖(1),PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明∠PAB,∠PCB為直角,這樣四個側面都是直角三角形;命題④由棱臺的定義知是正確的;命題⑤錯誤,當以斜邊所在直線為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的.,考點一,考點二,考點三,平面圖形與其直觀圖的關系例2(1)右圖是水平放置的某個三角形的直觀圖,D是△ABC中BC邊的中點,且AD∥y軸,AB,AD,AC三條線段對應原圖形中的線段AB,AD,AC,則()A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC,C,考點一,考點二,考點三,(2)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是(),A,考點一,考點二,考點三,解析:(1)AD∥y軸,根據斜二測畫法規(guī)則,在原圖形中應有AD⊥BC,又AD為BC邊上的中線,所以△ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且最長,AD最短.,考點一,考點二,考點三,思考用斜二測畫法畫直觀圖的法則和技巧有哪些?解題心得1.在斜二測畫法中,要確定關鍵點及關鍵線段的位置,注意“三變”與“三不變”;平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關系是2.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點,作出在直觀圖中的相應點后,用平滑的曲線連接而畫出.,考點一,考點二,考點三,C,D,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,空間幾何體的三視圖(多考向)考向1由空間幾何體的直觀圖識別三視圖例3(1)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如右圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線,當其正視圖和側視圖完全相同時,它的正視圖和俯視圖分別可能是()A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d,A,考點一,考點二,考點三,(2)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是(),B,考點一,考點二,考點三,解析:(1)當正視圖和側視圖完全相同時,“牟合方蓋”相對的兩個曲面正對前方,正視圖為一個圓,俯視圖為一個正方形,且兩條對角線為實線,故選A.(2)該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個五面體,下面是一個長方體,且五面體的一個面即為長方體的一個面,五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影到左右兩邊的距離相等,因此選B.,思考由直觀圖識別三視圖時應注意什么問題?,考點一,考點二,考點三,考向2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4(1)三視圖如圖所示的幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺,A,考點一,考點二,考點三,(2)(2017全國Ⅰ,理7)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10B.12C.14D.16,B,考點一,考點二,考點三,解析:(1)由三視圖可知幾何體如圖,故選B.,(2)由三視圖可還原出幾何體的直觀圖如圖所示.該五面體中有兩個側面是全等的直角梯形,且該直角梯形的上底長為2,下底長為4,高為2,則S梯=(2+4)22=6,所以這些梯形的面積之和為12.,考點一,考點二,考點三,思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?,考點一,考點二,考點三,考向3由三視圖的兩視圖推測另一視圖例5已知一三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為(),C,考點一,考點二,考點三,解析:由已知條件得直觀圖如圖所示,正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影,應為虛線.故選C.,考點一,考點二,考點三,思考如何由三視圖的兩視圖推測另一視圖?解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結合空間想象將三視圖還原為實物圖.3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題,也可將選項逐項代入,看看給出的部分三視圖是否符合.,考點一,考點二,考點三,對點訓練3(1)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為(),D,考點一,考點二,考點三,(2)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(),A,考點一,考點二,考點三,(3)(2017河北邯鄲二模,文9)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(),A.12B.15C.18D.21,C,考點一,考點二,考點三,(4)(2017山東濰坊二模,文8)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體積為9π,則它的表面積是()A.27πB.36πC.45πD.54π,C,考點一,考點二,考點三,(5)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是(),C,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,1.要掌握棱柱、棱錐的結構特征,計算問題往往轉化到一個三角形中進行解決.2.旋轉體要抓住“旋轉”的特點,弄清底面、側面及其展開圖的形狀.3.三視圖的畫法(1)實線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實線,看不見的輪廓線用虛線;(2)理解“長對正、高平齊、寬相等”.,考點一,考點二,考點三,1.臺體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側棱(母線)延長后必交于一點.2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易混淆實虛線.,