2019年高中數(shù)學 2.1 二階矩陣與平面向量綜合檢測 蘇教版選修4-2.doc
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2019年高中數(shù)學 2.1 二階矩陣與平面向量綜合檢測 蘇教版選修4-2 1.已知二元一次方程組試用矩陣表示它的系數(shù)和常數(shù)項. 【解】 系數(shù)矩陣為,常數(shù)項矩陣為. 2.寫出矩陣所表示的三角形的各頂點坐標. 【解】 設三個頂點分別為A,B,C,則A(0,0),B(1,0),C(2,1) . 3.(1)已知→=,試將它寫成坐標變換的形式; (2)已知→=,試將它寫成矩陣的乘法形式. 【解】 (1)→==. (2)→=. 4.設M是一個33矩陣,且規(guī)定其元素aij=i+3j(i=1,2,3;j=1,2,3),試求M. 【解】 由題意可知a11=4,a12=7,a13=10,a21=5,a22=8,a23=11,a31=6,a32=9,a33=12,所以 M=. 5.設M=,N=,P=. (1)若矩陣M=N,求x,y,z,w; (2)若矩陣M=P,求x,y,z,w. 【解】 (1)∵M=N,∴x=3,y=0,z=2,w=-2. (2)∵M=P,∴x=3,y=-3,z=1,w=-4. 6.計算:(1);(2);(3). 【解】 (1)==; (2)==; (3)=. 7.求使=及=成立的實數(shù)a,b,c,d的值. 【解】 ∵=, =, ∴解得 8.如果矩陣對應的變換把點A變成點A′(2,1),求點A的坐標. 【解】 設A(x,y),由題意知 =, 即=, ∴ 解得 ∴A. 9.設矩陣M對應的變換把點A(1,6)變成A′(4,3),把點B(-1,2)變成點B′(2,5),求矩陣M. 【解】 設M=,由已知, 得=, 又由=, 得 由①③得 由②④得 ∴M=. 10.在△ABC中,A(3,2),B(3,-2),C(6,4),若矩陣M對應的變換把點A變成A′(2,-3),把點B變成B′(1,2),點C變成C′,求變換后直線A′C′所在直線方程. 【解】 設M=, 則=,=. ∴ ∴ ∴M=. ∴=. ∴C′(4,-6). ∴直線A′C′的方程為y+3=(x-2), 即3x+2y=0.- 配套講稿:
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