2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版選修4-4.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版選修4-4 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.將點(diǎn)的極坐標(biāo)(π,-2π)化為直角坐標(biāo)為( ) A.(π,0) B.(π,2π) C.(-π,0) D.(-2π,0) 答案:A 2.參數(shù)方程(θ為參數(shù),0<θ<2π)表示( ) A.雙曲線的一支,這支過(guò)點(diǎn) B.拋物線的一部分,這部分過(guò)點(diǎn) C.雙曲線的一支,這支過(guò)點(diǎn) D.拋物線的一部分,這部分過(guò)點(diǎn) 答案:B 3.在參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是( ) A. B. C. D. 答案:B 4.設(shè)r>0,那么直線xcos θ+ysin θ=r與圓(φ為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.視r(shí)的大小而定 答案:B 5.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sin θ相切的一條直線的方程為( ) A.ρcos θ=2 B.ρsin θ=2 C.ρ=4sin D.ρ=4sin 答案:A 6.若雙曲線的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則它的漸近線方程為( ) A.y-1=(x+2) B.y=x C.y-1=2(x+2) D.y=2x 答案:C 7.原點(diǎn)到曲線C:(θ為參數(shù))上各點(diǎn)的最短距離為( ) A.-2 B.+2 C.3+ D. 答案:A 8.圓ρ=5cos θ-5sin θ的圓心是( ) A. B. C. D. 答案:A 9.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是( ) A. B. C.1 D. 答案:D 10.若曲線ρ=2上有n個(gè)點(diǎn)到曲線ρcos=的距離等于,則n=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答案填在題中的橫線上) 11.設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(1,1,),則點(diǎn)P的柱坐標(biāo)是________,球坐標(biāo)是________. 答案: 12.若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,則k=________. 答案:-1 13.若直線y=x+b與曲線θ為參數(shù),且-≤θ≤有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________. 答案:(-,-1] 14.(xx廣東卷)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________. 答案:ρcos θ+ρsin θ=2 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟) 15.(本題滿分12分)(xx福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=a,且點(diǎn)A在直線l上. (1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程; (2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),試判斷直線l與圓的位置關(guān)系. 解析:(1)由點(diǎn)A在直線ρcos=a上,可得a=. 所以直線l的方程可化為ρcos θ+ρsin θ=2,從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0. (2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為 (x-1)2+y2=1. 所以圓心為(1,0),半徑r=1, 則圓心到直線l的距離d=<1,所以直線l與圓C相交. 16.(本小題滿分12分)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點(diǎn)F1、F2為其左,右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R). (1)求直線l和曲線C的普通方程; 解析:直線l普通方程為y=x-2, 曲線C的普通方程為+=1. (2)求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和. 解析:∵F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1==, 點(diǎn)F2到直線l的距離d2==, ∴d1+d2=2. 17.(本小題滿分14分)已知直線l經(jīng)過(guò)P(1,1),傾斜角α=. (1)寫出直線l的參數(shù)方程; 解析:直線的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù)). (2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積. 解析:把直線代入x2+y2=4得2+2=4, ∴t2+(+1)t-2=0, ∴t1t2=-2,故點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2. 18.(本小題滿分14分)(xx遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示); 解析:圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2. 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. 由得:ρ=2,θ=. 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為,. 注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一. (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程. 解析:解法一 由 得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,),(1,-). 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為(t為參數(shù),-≤t≤). 解法二 將x=1代入得ρcos θ=1,從而ρ=?y=sin θ=tan θ, 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為. 19.(本小題滿分14分)已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為. (1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo); 解析:由已知可得 A, B, C, D, 即A(1, ),B(-,1),C(-1,-),D(,-1). (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍. 解析:設(shè)P(2cos φ,3sin φ), 令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,則S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ. 因?yàn)?≤sin2φ≤1,所以S的取值范圍是[32,52]. 20.(本小題滿分14分)分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程. (1)θ為參數(shù),t為常數(shù); 解析:當(dāng)t=0時(shí),y=0,x= cos θ, 即|x|≤1,且y=0; 當(dāng)t≠0時(shí),cos θ=, sin θ=,而x2+y2=1, 即+=1. (2)t為參數(shù),θ為常數(shù). 解析:當(dāng)θ=kπ,k∈Z時(shí), y=0,x=(et+e-t), 即|x|≥1,且y=0; 當(dāng)θ=kπ+,k∈Z時(shí),x=0, y=(et-e-t),即x=0; 當(dāng)θ≠,k∈Z時(shí),有 即得 2et2e-t=, 即-=1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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