2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修4.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修4 (測(cè)試時(shí)間:120分鐘 評(píng)價(jià)分值:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)向量a=(1,0),b=,則下列結(jié)論中正確的是( ) A.|a|=|b| B.a(chǎn)b= C.a(chǎn)-b與b垂直 D.a(chǎn)∥b 解析:a-b=,(a-b)b=0,所以a-b與b垂直.故選C. 答案:C 2.點(diǎn)P從出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q 點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 解析:由三角函數(shù)的定義知,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為=.故選C. 答案:C 3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)<)的圖象如圖所示,則f(0)=( ) A.1 B. C. D. 解析:由圖象知A=1,T=4=π,∴ω=2,把代入函數(shù)式中,可得φ=,∴f(x)=Asin(ωx+φ)=sin,∴f(0)=sin=.故選D. 答案:D 4.(xx山東卷)將函數(shù)y=sin( 2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為( ) A. B. C.0 D.- 解析:利用平移規(guī)律求得解析式,驗(yàn)證得出答案. y=sin(2x+φ) Y=sin= sin. 當(dāng)φ=時(shí),y=sin(2x+π)=-sin 2x,為奇函數(shù); 當(dāng)φ=時(shí),y=sin=cos 2x,為偶函數(shù); 當(dāng)φ=0時(shí),y=sin,為非奇非偶函數(shù); 當(dāng)φ=-時(shí),y=sin 2x,為奇函數(shù).故選B. 答案:B 5.已知sin(π+α)=且α是第三象限的角,則cos(2π-α)的值是( ) A.- B.- C. D. 解析:sin(π+α)=?sin α=-, 又∵α是第三象限的角, ∴cos(2π-α)=cos α=-.故選B. 答案:B 6.為了得到函數(shù)y=2sin,x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sin x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( ) A.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) B.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) C.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) D.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) 解析:f(x)=2sin x向左平移得f=2sin=g(x),把g(x)圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得g=2sin.故選B. 答案:B 7.已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,則a與b的夾角等于( ) A.30 B.60 C.120 D.90 解析:c⊥a,c=a+b?(a+b)a=a2+ab=0? ab=-1?cos a,b==- ?a,b=120.故選C. 答案:C 8.函數(shù)f(x)=,x∈(0,2π)的定義域是( ) A. B. C. D. 解析:如下圖所示, ∵sin x≥, ∴≤x≤.故選B. 答案:B 9.(xx湖北卷)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1).D(3,4),則向量A在C方向上的投影為( ) A. B. C.- D.- 解析:首先求出,的坐標(biāo),然后根據(jù)投影的定義進(jìn)行計(jì)算.由已知得=(2,1),=(5,5),因此在方向上的投影為==.故選A. 答案:A 10.已知α∈,cos α=-,則tan等于( ) A.7 B. C.- D.-7 解析:因?yàn)棣痢?,cos α=-, 所以sin α<0,即sin α=-,tan α=. 所以tan===,故選B. 答案:B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上) 11.已知向量m=(1,3),n=(2a,1-a),若m⊥n,則a=________. 解析:m=(1,3),n=(2a,1-a), mn=2a+3-3a=3-a=0, ∴a=3. 答案:3 12.已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos 2x-1,x∈,則f(x)的最小值為________. 解析:f(x)=2sin2-cos 2x-1 =1-cos-cos 2x-1 =-cos-cos 2x =sin 2x-cos 2x=2sin, ∵≤x≤, ∴≤2x-≤, ∴≤sin≤1. ∴1≤2sin≤2, ∴1≤f(x)≤2, ∴f(x)的最小值為1. 答案:1 13.(xx汕頭一模)已知α∈,sin α=,則tan 2α=________. 答案:- 14.已知函數(shù)f(x)=sin ωx,g(x)=sin,有下列命題: ①當(dāng)ω=2時(shí),f(x)g(x)的最小正周期是; ②當(dāng)ω=1時(shí),f(x)+g(x)的最大值為; ③當(dāng)ω=2時(shí),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象. 其中正確命題的序號(hào)是______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上). 解析:①ω=2時(shí),f(x)g(x)=sin 2xcos 2x=sin 4x, 周期T==.故①正確. ②ω=1時(shí),f(x)+g(x)=sin x+cos 2x=sin x+1-2sin2x=-22+, ∴當(dāng)sin x=時(shí),f(x)+g(x)取最大值.故②正確. ③ω=2時(shí),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到 sin 2=-sin 2x,故③不正確. 答案:①② 三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,-2),B(-3,-4),O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求; 解析:=1(-3)+(-2)(-4)=5. (2)若點(diǎn)P在直線AB上,且⊥,求的坐標(biāo). 解析:設(shè)P(m,n),∵P在AB上, ∴與共線. =(4,2),=(1-m,-2-n), ∴4(-2-n)-2(1-m)=0. 即2n-m+5=0. ① 又∵⊥, ∴(m,n)(-4,-2)=0. ∴2m+n=0. ② 由①②解得m=1,n=-2, ∴=(1,-2). 16.(本小題滿分12分)已知tan=. (1)求tan α的值; 解析:∵tan==, ∴tan α=-. (2)求2sin2α-sin(π-α)sin+sin2的值. 解析:原式=2sin2α-sin αcos α+cos2α == ==. 17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin-2cos x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; 解析:f(x)=2sin-2cos x =2sin xcos+2cos xsin-2cos x =sin x-cos x=2sin. 由-+2kπ≤x-≤+2kπ ,k∈Z, 得-+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-+2kπ,π+2kπ(k∈Z). (2)若f(x)=,求cos的值. 解析:由(1)知f(x)=2sin, 即sin=. ∴cos=1-2sin2=. 18.(xx安徽卷)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; 解析:f(x)=2cos ωx(sin ωx+cos ωx)=(sin 2ωx+cos 2ωx+1)=2sin+. 由=π?ω=1. (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 解析:f(x)=2sin+, 當(dāng)x∈時(shí),∈, 令2x+=,解得x=. ∴y=f(x)在 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 19.(xx廣州一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin x+αcos x的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)a的值; 解析:∵函數(shù)f(x)=sin x+αcos x的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴f=0, 即sin+αcos=0. 即-+=0.解得a=. (2)設(shè)g(x)=[f(x)]2-2,求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間. 解析:由(1)得, f(x)=sin x+cos x=2 =2 =2sin, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π. ∵函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z), ∴當(dāng)2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增, 即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). 20.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,-cos x),n=(cos θ,-sin θ),其中0<θ<π.函數(shù)f(x)=mn在x=π處取最小值. (1)求θ的值; 解析:∵f(x)=mn=sin xcos θ+cos xsin θ=sin(x+θ),又∵函數(shù)f(x)在x=π處取最小值,∴sin(π+θ)=-1, 即sin θ=1. 又0<θ<π, ∴θ=. (2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若sin B=2sin A,f(C)=,求A. 解析:由(1)得,f(x)=sin=cos x. ∵f(C)=, ∴cos C=, ∵0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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