2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版必修2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．直線(xiàn)x－＝0的傾斜角是(　　) A．45　　　　　　　　　B．60　　　　　　　　　 C．90　　　　　　　　　D．不存在 答案：C 2．已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－3或4 B．－6或2 C．3或－4 D．6或－2 答案：D 3．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切 答案：D 4．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，表示直線(xiàn)y＝ax與y＝x＋a正確的是(　　) 　　　　 答案：C 5．(xx深圳一模)用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) 答案：B 6．直線(xiàn)x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2y－2＝0相切，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A.或－ B．－或3 C．－3或 D．－3或3 答案：B　 7.(xx安徽卷)在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 B．過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn) 答案：A 8．已知兩直線(xiàn)l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1，則m，n的值分別為(　　) A．2,7 B．0,8 C．－1,2 D．0，－8 答案：B 9．(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案：A 10．設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ①若平面α內(nèi)的直線(xiàn)l垂直于平面β內(nèi)的任意直線(xiàn)，則α⊥β； ②若平面α內(nèi)的任一直線(xiàn)都平行于平面β，則α∥β； ③若平面α垂直于平面β，直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，則l⊥β； ④若平面α平行于平面β，直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，則l∥β. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 解析：①②④正確，③錯(cuò)，故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線(xiàn)上) 11．若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過(guò)直線(xiàn)BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________． 答案：平行 12．設(shè)m>0，則直線(xiàn)(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：圓心到直線(xiàn)的距離為d＝，圓的半徑為r＝， ∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0， ∴直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相切或相離． 答案：相切或相離 13．兩條平行線(xiàn)2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________． 答案： 14．(xx廣州一模)一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是 ________________________________________________________________________． 答案：4 三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟) 15．(本小題滿(mǎn)分12分)求經(jīng)過(guò)A(－2,3)，B(4，－1)的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式． 解析：過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是＝， 點(diǎn)斜式為：y＋1＝－(x－4)， 斜截式為：y＝－x＋， 截距式為：＋＝1. 16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線(xiàn)l的方程． 解析：解法一：設(shè)l：y－2＝k(x－1)(k<0)， 令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－， S＝(2－k)＝4， 即k2＋4k＋4＝0. ∴k＝－2， ∴l(xiāng)：y－2＝－2(x－1)， 即l：2x＋y－4＝0. 解法二：設(shè)l：＋＝1(a>0，b>0)， 則 a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4. 直線(xiàn)l：＋＝1. ∴l(xiāng)：2x＋y－4＝0. 17．(本小題滿(mǎn)分14分)已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)． 求證：AB1⊥平面A1BD. 證明：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接AO. ∵△ABC為正三角形， ∴AO⊥BC. ∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1， ∴AO⊥平面BCC1B1. 連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點(diǎn)， ∴B1O⊥BD， ∴AB1⊥BD. 又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B， ∴AB1⊥平面A1BD. 18．(本小題滿(mǎn)分14分)右下圖是某幾何體的三視圖，請(qǐng)你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積． 解析：此幾何體是一個(gè)組合體，下半部是長(zhǎng)方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長(zhǎng)方體的上底面大小一致． 表面積為S.則 S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π， 體積為V，則 V＝192＋16π， 所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)． 19.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)． (1)求證：GF∥平面ABC； 證明：如圖， 連接EA交BD于F， ∵F是正方形ABED對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)， ∴F是EA的中點(diǎn)， ∴FG∥AC. 又FG?平面ABC，AC?平面ABC， ∴FG∥平面ABC. (2)求BD與平面EBC所成角的大??； 解析：∵平面ABED⊥平面ABC， BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC. ∴BE⊥AC. 又∵AC＝BC＝AB， ∴BC⊥AC， 又∵BE∩BC＝B， ∴AC⊥平面EBC. 由(1)知，F(xiàn)G∥AC， ∴FG⊥平面EBC， ∴∠FBG就是線(xiàn)BD與平面EBC所成的角． 又BF＝BD＝，F(xiàn)G＝AC＝，sin ∠FBG＝＝. ∴∠FBG＝30. (3)求幾何體EFBC的體積． 解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBCFG＝a＝. 20．(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線(xiàn)上． (1)求AD邊所在直線(xiàn)的方程； 解析：因?yàn)锳B邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0且AD與AB垂直，所以直線(xiàn)AD的斜率為－3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(－1，1)在直線(xiàn)AD上， 所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0. (2)求矩形ABCD外接圓的方程； 解析：由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)． 因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為M(2,0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心． 又|AM|＝＝2. 從而矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(－2,0)且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程． 解析：因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，所以|PN|是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切． 所以|PM|＝|PN|＋2，即|PM|－|PN|＝2. 故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)的左支． 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)a＝，半焦距c＝2，所以虛半軸長(zhǎng)b＝＝. 從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為－＝1(x≤－)．