2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 數(shù)列的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 數(shù)列的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理(含解析)新人教版 1.(xx福州一中月考)一個(gè)三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列,對應(yīng)的三邊成等比數(shù)列,則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于( ) A.0 B. C. D. 解析:選A 設(shè)三角形的三內(nèi)角分別為A,B,C,對應(yīng)的邊分別為a,b,c.令A(yù),B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,則B=,b2=ac,∴cosB==,可推出a=c=b.故A=B=C=,公差為0. 2.(xx遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題: p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列; p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列; p3:數(shù)列是遞增數(shù)列; p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列. 其中的真命題為( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 解析:選D 設(shè)an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是遞增數(shù)列,所以p1為真命題;若an=3n-12,則滿足已知,但nan=3n2-12n并非遞增數(shù)列,所以p2為假命題;若an=n+1,則滿足已知,但=1+是遞減數(shù)列,所以p3為假命題;設(shè)an+3nd=4nd+a1-d,它是遞增數(shù)列,所以p4為真命題.選D. 3.(xx溫州模擬)已知三個(gè)不全相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則可能成等差數(shù)列的是( ) A.a(chǎn),b,c B.a(chǎn)2,b2,c2 C.a(chǎn)3,b3,c3 D.,, 解析:選B 特值法求解,取a=1,b=-1,c=1,則a2,b2,c2為1,1,1,是等差數(shù)列,故選B. 4.(xx??谫|(zhì)檢)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1且a2,a3,a1成等差數(shù)列,則=( ) A. B. C. D.或 解析:選B 據(jù)已知得a3=a1+a2所以a1q2=a1+a1q,所以q2=1+q,解得q=,由于等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù),故q=,因此=q=.故選B. 5.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a10=0,首項(xiàng)為的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若b6=a6,則S6=( ) A.16 B. C. D. 解析:選C 由2a2-a+2a10=0,∴4a6=a. ∵a6≠0,∴a6=4.∴b6=4. 又∵{bn}的首項(xiàng)b1=,∴q5==32.∴q=2. ∴S6==.故選C. 6.今年“五一”期間,北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng),北海公園免費(fèi)開放一天,早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園,接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來,第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來,第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來,第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來……按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是( ) A.211-47 B.212-57 C.213-68 D.214-80 解析:選B 由題意,可知從早晨6時(shí)30分開始,接下來的每個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入的人數(shù)構(gòu)成以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,出來的人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,記第n個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入公園的人數(shù)為an,第n個(gè)30分鐘內(nèi)出來的人數(shù)為bn,則an=42n-1,bn=n,則上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為S=2+-=212-57. 故選B. 7.(xx襄陽五中月考)已知等差數(shù)列{an}中,a7=,則 tan(a6+a7+a8)等于________. 解析:-1 由等差中項(xiàng)性質(zhì)得a6+a7+a8=3a7=,故 tan(a6+a7+a8)=tan=-1. 8.(xx廣元適應(yīng)性統(tǒng)考)有四個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列,前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為2,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則這四個(gè)數(shù)的和為________. 解析:14或21 依題意,設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a-2、a、a+2、(其中a≥2,a∈N*).由a≥2,a∈N*,且=a++4∈N,得a是4的不小于2的正約數(shù),因此a=2或a=4.當(dāng)a=2時(shí),這四個(gè)數(shù)依次為0、2、4、8,此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于14;當(dāng)a=4時(shí),這四個(gè)數(shù)依次為2、4、6、9,此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于21. 9.(xx衡水中學(xué)月考)定義運(yùn)算:=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1且=12(n∈N*),則a3=________,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________. 解析:10,4n-2 由題意得a1-1=1,3an+1-3an=12,即a1=2,an+1-an=4. ∴{an}是以2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列. ∴an=2+4(n-1)=4n-2,a3=43-2=10. 10.(xx蘇州中學(xué)調(diào)研)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),則log4S10=________. 解析:9 ∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2).兩式相減得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,∴an+1=4an,即=4. ∴{an}從第2項(xiàng)起是公比為4的等比數(shù)列. 當(dāng)n=1時(shí),a2=3S1=3, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=34n-2, S10=a1+a2+…+a10 =1+3+34+342+…+348 =1+3(1+4+…+48) =1+3=1+49-1=49. ∴l(xiāng)og4S10=log449=9. 11.(xx湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由. 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則a1≠0,q≠0. 由題意得 即 解得 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3(-2)n-1. (2)由(1)有Sn==1-(-2)n. 若存在n,使得Sn≥2 013, 則1-(-2)n≥2 013, 即(-2)n≤-2 012. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-2)n>0,上式不成立; 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-2)n=-2n≤-2 012, 即2n≥2 012,解得n≥11. 綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為{n|n=2k+1,k∈N,k≥5}. 12.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)An(,)在雙曲線y2-x2=1上,數(shù)列{bn}中,點(diǎn)(bn,Tn)在直線y=-x+1上,其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (3)若cn=anbn,求證:cn+1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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