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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版
1.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},則?UM=( )
A.{x|-1≤x≤3} B.{x|-3≤x≤1}
C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>3}
解析:選D 因為M={x|-1≤x≤3},全集U=R,所以?UM={x|x<-1或x>3}.
2.(xx江西高考)下列選項中,使不等式x<
0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15 ,則a= ( )
A. B.
C. D.
解析:選A 方法一:∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),
∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根.
由韋達(dá)定理知
∴x2-x1===15,
又a>0,∴a=.故選A.
方法二:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,
∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(-2a,4a),
又不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),
∴x1=-2a,x2=4a.
∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,
解得a=.故選A.
9.已知f(x)=則不等式x+xf(x)≤2的解集是__________.
解析:(-∞,1] (1)當(dāng)x≥0時,原不等式可化為x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,所以0≤x≤1.
(2)當(dāng)x<0時,原不等式可化為x2-x+2≥0,得2+≥0恒成立,所以x<0.
綜合(1)(2)知x≤1,所以不等式的解集為(-∞,1].
10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|-2<x<1},則不等式cx2+bx+a>c(2x-1)+b的解集為________.
解析: 由題意可知a>0,且-2,1是方程ax2+bx+c=0的兩個根,則解得
所以不等式ax2+bx+a>c(2x-1)+b可化為-2ax2+ax+a>-2a(2x-1)+a,整理得2x2-5x+2<0,解得<x<2.故不等式的解集為.
11.某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元,預(yù)測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等,若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元,則x的最小值是________.
解析:20 七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.
所以一至十月份的銷售總額為
3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000,
解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,
∴xmin=20.
12.(xx武漢外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為________.
解析:9 由值域為[0,+∞),當(dāng)x2+ax+b=0時有Δ=a2-4b=0,即b=,∴f(x)=x2+ax+b=x2+ax+=2,∴f(x)=2<c解得-<x+<,--<x<-.∵不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),∴-=2=6,解得c=9.
13.(xx廣東六校聯(lián)考)設(shè)集合A={x|x2<4},B=x1<.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為B,求a,b的值.
解:A={x|x2<4}={x|-2<x<2},
B==={x|-3<x<1}.
(1)A∩B={x|-2<x<1}.
(2)因為2x2+ax+b<0的解集為B={x|-3<x<1},
所以-3和1為2x2+ax+b=0的兩根,
所以解得a=4,b=-6.
1.若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
解析:選A 令f(x)=x2+ax-2,由f(0)=-2<0知不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-.選A
2.(xx山西山大附中月考)已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是( )
A.13 B.18
C.21 D.26
解析:選C 設(shè)f(x)=x2-6x+a,其圖象是開口向上,對稱軸是x=3的拋物線,如圖所示.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù),則,即,解得5<a≤8,又a∈Z,∴a=6,7,8.則所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21.故選C.
3.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+4,若存在實數(shù)t,當(dāng)x∈[1,t]時,不等式f(x+a)≤4x恒成立,則實數(shù)t的最大值是( )
A.4 B.7
C.8 D.9
解析:選D 由題意得(x+a)2+4(x+a)+4≤4x即x2+2ax+a2+4a+4≤0當(dāng)x∈[1,t]時恒成立,令g(x)=x2+2ax+a2+4a+4,則g(1)≤0,g(t)≤0.由g(1)≤0得a2+6a+5≤0,解得-5≤a≤-1.由g(t)≤0得t2+2at+(a+2)2 ≤0,
令h(a)=t2+2at+(a+2)2,則即,解得1≤t≤9,所以t的最大值為9.故選D.
4.(xx廣州測試)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(c∈R).
解:(1)由題意知x1=1,x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩根,
由根與系數(shù)的關(guān)系知解得
(2)由ax2-(ac+b)x+bc<0,得x2-(2+c)x+2c<0,
即(x-2)(x-c)<0.
①當(dāng)c>2時,解得2<x<c;
②當(dāng)c<2時,解得c<x<2;
③當(dāng)c=2時,不等式為(x-2)2<0無解.
綜上,當(dāng)c>2時,不等式的解集為{x|2<x<c};
當(dāng)c=2時,不等式的解集為?;
當(dāng)c<2時,不等式的解集為{x|c<x<2}.
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