中事故樹定量分析.ppt

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事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率,然后求出事故樹頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后,可與系統(tǒng)安全目標值進行比較和評價,當計算值超過目標值時,就需要采取防范措施,使其降至安全目標值以下。在進行事故樹定量計算時,一般做以下幾個假設:(1)基本事件之間相互獨立;(2)基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài);(3)假定故障分布為指數函數分布。,事故樹定量分析,,一、基本事件的發(fā)生概率基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計算時,往往用基本事件發(fā)生的頻率來代替其概率值。二、頂事件的發(fā)生概率事故樹定量分析,是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下,定量地計算出在一定時間內發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件,各基本事件又都是相互獨立的,頂事件發(fā)生概率可根據事故樹的結構,用下列公式求得。,事故樹定量分析,,用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為:,,用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為:,,式中qi--第i個基本事件的發(fā)生概率(i=1,2,…,n)。如圖3-15所示的事故樹。已知各基本事件的發(fā)生概率q1=q2=q3=0.1,頂事件的發(fā)生概率為:P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019,,事故樹定量分析,,事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時,頂事件等于最小割集的并集。設某事故樹有是個最小割集:E1、E2、…、Er、…、Ek,則有:,,頂事件的發(fā)生概率為：,,根據容斥定理得并事件的概率公式:,,設各基本事件的發(fā)生概率為:q1、q2、…、qn,則有:,最小割集法求頂上事件概率,,,故頂事件的發(fā)生概率為:,,式中r、s、t--最小割集的序數,rF2,F2>>F3,…所以可以用首項F1來近似當作頂事件的發(fā)生概率。,頂事件發(fā)生概率的近似計算,,(2)平均近似法。為了使近似算法接近精確值,計算時保留式(2-11)中第一、二項,并取第二項的1/2值,即:,,這種算法,稱為平均近似法。,(3)獨立事件近似法。若最小割集Er(r=1,2,…,k)相互獨立,可以證明其對立事件E/r也是獨立事件,則有:,,對于式(3-25),由于Xi=O(不發(fā)生)的概率接近于1,故不適用于最小徑集的計算,否則誤差較大。,頂事件發(fā)生概率的近似計算,,一個基本事件對頂事件發(fā)生的影響大小稱為該基本事件的重要度。重要度分析在系統(tǒng)的事故預防、事故評價和安全性設計等方面有著重要的作用。事故樹中各基本事件的發(fā)生對頂事件的發(fā)生有著程度不同的影響,這種影響主要取決于兩個因素,即各基本事件發(fā)生概率的大小以及各基本事件在事故樹模型結構中處于何種位置。為了明確最易導致頂事件發(fā)生的事件,以便分出輕重緩急采取有效措施,控制事故的發(fā)生,必須對基本事件進行重要度分析。,,重要度分析,,如不考慮各基本事件發(fā)生的難易程度,或假設各基本事件的發(fā)生概率相等,僅從事故樹的結構上研究各基本事件對頂事件的影響程度,稱為結構重要度分析,并用基本事件的結構重要度系數、基本事件割集重要度系數判定其影響大小。,,結構重要度,,（1）基本事件(元)的結構重要度系數Iφ(i)定義為基本事件的危險割集的總數nф(i)與2n-1個狀態(tài)組合數的比值,即:,,結構重要度,,（2）利用事故樹的最小割集或最小徑集進行結構重要度排序:,a單事件最小割(徑)集中的基本事件結構重要度最大。b僅在同一最小割(徑)集中出現的所有基本事件結構重要度相等。c兩個基本事件僅出現在基本事件個數相等的若干最小割(徑)集中,這時在不同最小割(徑)集中出現次數相等的基本事件其結構重要度相等;出現次數多的結構重要度大,出現次數少的結構重要度小。d若幾個事件在各最小割(徑)集中出現的次數相等,則少事件最小割(徑)集中出現的基本事件結構重要度大;,,結構重要度,,（2）利用事故樹的最小割集計算結構重要度簡易算法:,近似公式1:,N—最小割集總數；Kj—含有基本事件i的最小割集；Nj—Kj中的基本事件數；,,結構重要度,,（2）利用事故樹的最小割集計算結構重要度簡易算法:,近似公式2:,Kj—含有基本事件i的最小割集；Nj—Kj中的基本事件數；,基本事件的結構重要度分析只是按事故樹的結構分析各基本事件對頂事件的影響程度,所以,還應考慮各基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響,即對事故樹進行概率重要度分析。事故樹的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系數大小進行定量分析。所謂概率重要度分析,它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂事件發(fā)生概率函數是n個基本事件發(fā)生概率的多重線性函數,所以,對自變量qi求一次偏導,即可得到該基本事件的概率重要度系數Ig(i)為:,,概率重要度,,,式中P(T)--頂事件發(fā)生概率;qi--第i個基本事件的發(fā)生概率。,利用上式求出各基本事件的概率重要度系數,可確定降低哪個基本事件的概率能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率。概率重要度有一個重要性質:若所有基本事件的發(fā)生概率都等于1/2,則基本事件的概率重要度系數等于其結構重要度系數,即:,這樣,在分析結構重要度時,可用概率重要度系數的計算公式求取結構重要度系數。,概率重要度,,,當各基本事件發(fā)生概率不等時,一般情況下,改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易,但基本事件的概率重要度系數并未反映這一事實,因而它不能從本質上反映各基本事件在事故樹中的重要程度。關鍵重要度（臨界重要度）分析,它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率,因此,它比概率重要度更合理更具有實際意義。其表達式為:,,,臨界重要度,,Ig(i)--第i個基本事件的概率重要度系數;,例：以圖3-12事故樹模型為例,計算各基本事件的結構重要度系數、割集重要度系數、概率重要度系數、關鍵重要度系數。q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05,,解：事故樹有三個最小割集:K1={X1,X2,X3},K2={X1,X4},K3={X3,X5}事故樹有四個最小徑集:P1={X1,X3,};P2={X1,X5};P3={X3,X4};P3={X2,X4,X5},事故樹定量分析,,,,,,,事故樹定量分析,,解：事故樹有三個最小割集:K1={X1,X2,X3},K2={X1,X4},K3={X3,X5}利用最小割集確定基本事件結構重要度系數近似公式1：,基本事件結構重要度順序為:IΦ(1)=IΦ(3)>IΦ(5)=IΦ(4)>IΦ(2),利用最小割集法計算頂事件發(fā)生的概率:P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q3q5+qlq2q3q4q5所以,由得每個事件概率重要度為:,,,,,,事故樹定量分析,,,,,,,基本事件概率重要度順序為:Ig(3)>Ig(1)>Ig(5)>Ig(4)>Ig(2),事故樹定量分析,,基本事件的關鍵重要度:,,,,,,基本事件的關鍵重要度順序為:Icg(3)>Icg(5)>Icg(1)>Icg(4)>Icg(2),事故樹定量分析,,分析:a.從結構重要度分析可知:基本事件X1、X3對頂事件發(fā)生的影響最大,基本事件X4、X5的影響次之,而基本事件X2的影響最小。b.從概率重要度分析知:降低基本事件X3的發(fā)生概率,能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率,其次是基本事件X1、X5、X4,而最不重要、最不敏感的是基本事件X2.c.從關鍵重要度分析知:基本事件X3不僅敏感性強,而且本身發(fā)生概率較大,所以它的重要度仍然最高;但由于基本事件X1發(fā)生概率較低,對它作進一步改善有一定困難;而基本事件X5敏感性較強,本身發(fā)生概率又大,所以它的重要度提高了。,事故樹定量分析,,三種重要度系數中,結構重要度系數是從事故樹結構上反映基本事件的重要程度,這給系統(tǒng)安全設計者選用部件可靠性及改進系統(tǒng)的結構提供了依據;概率重要度系數是反映基本事件發(fā)生概率的變化對頂事件發(fā)生概率的影響,為降低基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的貢獻大小提供了依據;關鍵重要度系數從敏感度和基本事件發(fā)生概率大小反映對頂事件發(fā)生概率大小的影響,所以,關鍵重要度比概率重要度和結構重要度更能準確地反映基本事件對頂事件的影響程度,為找出最佳的事故診斷和確定防范措施的順序提供了依據。,事故樹定量分析,,,作業(yè)?（山東科大2008）25分,,如圖所示事故樹：（1）求事故樹的割集和徑集數目；（2）求出最小割集；（3）根據求出的最小割集，作出其等效事故樹；（4）進行結構重要度分析。,,作業(yè)?（中國石油大學）,,,,作業(yè)?（江蘇大學2007）,,,,作業(yè)?（江蘇大學2006）,,,,作業(yè)?,,,如圖所示的事故樹，各基本事件的概率分別是：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件發(fā)生的概率各基本事件的結構重要度系數、概率重要度系數、關鍵重要度系數并排序。,,練習?,,,預防蒸汽鍋爐爆炸是人們長期探討的重要課題之一,下面就對鍋爐超壓引起爆炸用事故樹分析法進行分析,求結構重要度系數并排序。提示：選擇合適的方法：是用最小割集還是最小徑集比較方便？,,作業(yè)?,,,