2017年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學真題及答案

江蘇省2017年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試 高數(shù)試題卷 1、 單項選擇題（本大題共 6 小題，沒小題 4 分，共 24 分。在下列每小題中選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標號涂黑） 1. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則是在點處取得極值的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.非充分非必要條件 2. 當時，下列無窮小中與等價的是( ) A. B. C. D. 3. 為函數(shù)=的（ ） A.可去間斷點 B.跳躍間斷點 C.無窮間斷點 D.連續(xù)點 4. 曲線的漸近線共有（ ） A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.4 條 5. 設(shè)函數(shù)在 點處可導(dǎo)，則有（ ） A. B. C. D. 6. 若級數(shù)條件收斂，則常數(shù)P的取值范圍（ ） A. ) B.) C. D. 2、 填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 7. 設(shè)，則常數(shù)a= . 8. 設(shè)函數(shù)的微分為，則 . 9. 設(shè)是由參數(shù)方程 確定的函數(shù),則= . 10. 設(shè)是函數(shù)的一個原函數(shù)，則= . 11. 設(shè) 與 均為單位向量， 與的夾角為，則+= . 12. 冪級數(shù) 的收斂半徑為 . 3、 計算題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，共 64 分） 13. 求極限. 14. 設(shè)是由方程確定的二元函數(shù)，求 . 15. 求不定積分 . 16. 計算定積分. 17. 設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 18. 求通過點（1,1,1）且與直線及直線都垂直的直線方程. 19. 求微分方程是通解. 20. 計算二重積分，其中 D 是由曲線 與兩直線圍成的平面閉區(qū)域. 4． 證明題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分） 21. 證明：當時，. 22. 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且為奇函數(shù)，證明： （1） （2） 5、 綜合題（本大題共 2 題，每小題 10 分，共 20 分） 23. 設(shè)平面圖形 由曲線 與其過原點的切線及 y 軸所圍成，試求； （1） 平面圖形的面積； （2） 平面圖形 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 24. 已知曲線通過點（-1,5），且滿足方程，試求： （1） 函數(shù)的表達式； （2） 曲線的凹凸區(qū)間與拐點. 高數(shù)試題卷答案 1、 單項選擇題 1-6 DBACD 解析： 2、 填空題 7. -1 8. 9. 10. 11. 12. 4 3、 計算題 13. 1 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 4、 證明題 21. 證：令 則 因為 所以 因為 所以 所以 因為 所以得出 22. 證（1） （2） = 0 5、 綜合題 23. （1） （2） 24. （1） （2） x 0 （0,1） 1 凹 拐點 凸 拐點 凹 拐點：（0,0）（1,3） 凹 ：（-，0）,（1，+） 凸 ：（0,1）