應(yīng)用時間序列分析EVIEWS 實(shí)驗(yàn)手冊

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1、 應(yīng)用時間序列分析 實(shí)驗(yàn)手冊 目 錄 目 錄 2 第一章 Eviews的基本操作 3 第二章 時間序列的預(yù)處理 6 一、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 6 二、純隨機(jī)性檢驗(yàn) 13 第三章 平穩(wěn)時間序列建模實(shí)驗(yàn)教程 14 一、模型識別 14 二、模型參數(shù)估計(jì) 18 三、模型的顯著性檢驗(yàn) 21 四、模型優(yōu)化 23 第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析 24 一、趨勢分析 24 二、季節(jié)效應(yīng)分析 39 三、綜合分析 44 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 50 一、差分法提取確定性信息 50 二、ARIMA模型 63 三、季節(jié)

2、模型 68 第一章 Eviews的基本操作 The Workfile（工作簿） Workfile 就像你的一個桌面，上面放有許多Objects，在使用 Eviews 時首先應(yīng)該打開該桌面，如果想永久保留Workfile及其中的內(nèi)容，關(guān)機(jī)時必須將該Workfile存到硬盤或軟盤上，否則會丟失。 （一）、創(chuàng)建一個新的Workfile 打開Eviews后，點(diǎn)擊file/new/workfile，彈出一個workfile range對話框（圖1）。 圖1 該對話框是定義workfile的頻率，該頻率規(guī)定了workfile中包含的所有objects頻率。也就是說，如果workfi

3、le的頻率是年度數(shù)據(jù)，則其中的 objects也是年度數(shù)據(jù)，而且objects數(shù)據(jù)范圍小于等于workfile的范圍。 例如我們選擇年度數(shù)據(jù)（Annual），在起始日（Start date）、終止日（End date）分別鍵入1970、1998，然后點(diǎn)擊OK，一個新的workfile就建立了（圖2）。 圖2 在workfile 窗口頂部，有一些主要的工具按鈕，使用這些按鈕可以存儲workfile、改變 樣本范圍、存取object、生成新的變量等操作，稍后我們會詳細(xì)介紹這些按鈕的功能。 在新建的workfile中已經(jīng)存在兩個objects，即c和residual。c是系數(shù)向量

4、、residual是殘差序列，當(dāng)估計(jì)完一個模型后，該模型的系數(shù)、殘差就分別保存在c和residual中。 workfile窗口中主要按鈕的功能： 1.PROCS（處理）： Procs按鈕包含sample（樣本）、change workfile range（改變工作簿范圍）、generate series（生成序列）、sort series（對序列排序）、import（導(dǎo)入數(shù)據(jù)）、export（導(dǎo)出數(shù)據(jù)）六個功能，其中sample和generate已出現(xiàn)在workfile窗口頂部。 sample（樣本）的功能是改變樣本的范圍，但不能超過工作簿范圍（workfile range）。如

5、果樣本范圍需要超過工作簿范圍，先修改工作簿范圍，然后再改變樣本范圍。 例如點(diǎn)擊proc/sample/OK，彈出一個對話框（圖3），在上面空白處鍵入新的樣本范圍1980至1990，注意中間要空格，點(diǎn)擊OK，這樣樣本范圍改變了。 圖3 change workfile range（改變工作簿范圍）功能是改變當(dāng)前workfile的范圍，其操作與樣本范圍的改變相似。一般是在模型建好后，外推預(yù)測時需要改變樣本或工作薄范圍。 generate series功能是在現(xiàn)有變量的基礎(chǔ)上，生成新的變量。如點(diǎn)擊proc /generate/OK或直接點(diǎn)擊窗口頂部的GENR，彈出一個對話框。 so

6、rt series 功能是對序列排序。 Import 功能是從其他軟件中（如 EXCEL）導(dǎo)入數(shù)據(jù)。 Export功能與Import相反，是將Eviews數(shù)據(jù)輸出到其他軟件中，具體操作與Import相似。 2、OBJECTS(對象)： 該按鈕功能主要是對Objects進(jìn)行操作，包括新建、存取、刪除、重新命名、復(fù)制等。點(diǎn)擊Objects，出現(xiàn)下拉菜單，菜單中包含很多功能，其中一些功能以按鈕形式出現(xiàn)在workfile窗口頂部，如fetch（取出）、store(存儲)、delete(刪除)。 3、SAVE(保存)： 功能是將當(dāng)前workfile保存在硬盤或軟盤。如果是新建的wor

7、kfile，會彈出一個對話框，需要指明存放的位置及文件名。如果是原有的workfile,不會出現(xiàn)對話框，點(diǎn)擊SAVE，作用是隨時保存該workfile。 建議在使用Eviews時，應(yīng)經(jīng)常點(diǎn)擊SAVE按鈕，避免電腦出現(xiàn)故障，而丟失未能保存的內(nèi)容。這里需要提醒的是，SAVE按鈕與STORE按鈕的區(qū)別。SAVE按鈕保存的是整個workfile，而STORE存儲的是個別Object。 （二）、打開已經(jīng)存在的workfile 雙擊Eviews圖標(biāo)，進(jìn)入Eviews主畫面。點(diǎn)擊File/New/Workfile/click，彈出對話框，給出要打開的workfile所在路徑及文件名，點(diǎn)擊OK，則所需的

8、workfile就被打開。 （三）、workfile頻率的設(shè)定 各種頻率的輸入方法如下： 1、Annual：直接輸入年份，如1998；若是20世紀(jì)內(nèi)，則可只輸入年份的后兩個字，如98表示1998年。 2、Semi-Annual：格式與Annual一樣。 3、Quarterly：年份全稱或后兩個字接冒號（或空格），再接季度，如1992:1（或1992 1），表示1992年第一季度。 4、Monthly：年份全稱或后面兩個字接冒號（或空格），再接月度序號，如1990:1（或1990 1）。 5、Daily：格式為“月度序號：日期：年份”，如9:2:2002表示2002年9月

9、2日。 6、Weekly：格式與Daily相似，也是“月度序號：日期：年份”，但這里的日期是某個星期的某一天，當(dāng)給定起始日時，系統(tǒng)會自動推算終止日期。 第二章 時間序列的預(yù)處理 一、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 時序圖檢驗(yàn)和自相關(guān)圖檢驗(yàn) （一）時序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列 始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。 例2.1 檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫的平穩(wěn)性 1.在Eviews軟件中打開案例數(shù)據(jù) 圖1：打

10、開外來數(shù)據(jù) 圖2：打開數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù) 文件中序列的名稱可以在打開的時候輸入，或者在打開的數(shù)據(jù)中輸入 圖3：打開過程中給序列命名 圖4：打開數(shù)據(jù) 2.繪制時序圖 可以如下圖所示選擇序列然后點(diǎn)Quick選擇Scatter或者XYline； 繪制好后可以雙擊圖片對其進(jìn)行修飾，如顏色、線條、點(diǎn)等 圖1：繪制散點(diǎn)圖 圖2：年份和氣溫的散點(diǎn)圖 圖3：年份和氣溫的散點(diǎn)圖 （二）自相關(guān)圖檢驗(yàn) 例2.2 導(dǎo)入數(shù)據(jù)，方式同上； 在Quick菜單下選擇自相關(guān)圖，對QW原列進(jìn)行分析； 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍

11、波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列。 圖1：序列的相關(guān)分析 圖2：輸入序列名稱 圖3：選擇相關(guān)分析的對象 圖4：序列的相關(guān)分析結(jié)果:1. 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動，判定該序列為平穩(wěn)時間序列2.看Q統(tǒng)計(jì)量的P值：該統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為X的1期，2期……k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0，備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個不等于0，因此如圖知，該P(yáng)值都>5%的顯著性水平，所以接受原假設(shè),即序列是純隨機(jī)序列，即白噪聲序列(因?yàn)樾蛄兄抵g彼此之間沒有任何關(guān)聯(lián)，所以說過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，因此為純隨機(jī)序列，即白噪聲序列。) 有的題目平穩(wěn)性描述可以模仿書本33頁最后一段。

12、 （三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)還可以用： 單位根檢驗(yàn)：ADF,PP檢驗(yàn)等； 非參數(shù)檢驗(yàn)：游程檢驗(yàn) 圖1：序列的單位根檢驗(yàn) 圖2：單位根檢驗(yàn)的方法選擇 圖3：ADF檢驗(yàn)的結(jié)果：如圖，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF= -8.294675 小于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以不接受原假設(shè)，該序列是平穩(wěn)的。 二、純隨機(jī)性檢驗(yàn) 計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)其取值判定是否為純隨機(jī)序列。 例2.2的自相關(guān)圖中有Q統(tǒng)計(jì)量，其P值在K=6、12的時候均比較大，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列是白噪聲序列。 另外，小樣本情況下，LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)純隨機(jī)性更準(zhǔn)確。 第三章 平穩(wěn)時間序列

13、建模實(shí)驗(yàn)教程 一、模型識別 1.打開數(shù)據(jù)（某地區(qū)連續(xù)74年的谷物產(chǎn)量（單位：千噸）） 圖1：打開數(shù)據(jù) 2.繪制趨勢圖并大致判斷序列的特征 圖2：繪制序列散點(diǎn)圖 圖3：輸入散點(diǎn)圖的變量 圖4：序列的散點(diǎn)圖 3.繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖 圖1：在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關(guān)分析 圖2：選擇變量 圖3：選擇對象 圖4：序列相關(guān)圖 4.根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù) 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相

14、關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。 本例： n 自相關(guān)圖顯示延遲6階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n 所以可以考慮擬合模型為AR(1) 自相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) 模型定階 拖尾 P階截尾

15、 AR(p)模型 q階截尾 拖尾 MA（q）模型 拖尾 拖尾 ARMA(p,q)模型 具體判別什么模型看書58到62頁的圖例。 二、模型參數(shù)估計(jì) 根據(jù)相關(guān)圖模型確定為AR(1)，建立模型估計(jì)參數(shù) 在ESTIMATE中按順序輸入變量x c x(-1)或者x c AR(1) 選擇LS參數(shù)估計(jì)方法，查看輸出結(jié)果，看參數(shù)顯著性，該例中兩個參數(shù)都顯著。 細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)兩個模型的c取值不同，這是因?yàn)榍耙粋€模型的c為截距項(xiàng)；后者的c則為序列期望值，兩個常數(shù)的含義不同。 圖1：建立模型 圖2：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法 圖3：參數(shù)估計(jì)結(jié)果 圖

16、4：建立模型 圖5：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法 圖6：參數(shù)估計(jì)結(jié)果 三、模型的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)內(nèi)容： 整個模型對信息的提取是否充分； 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，模型結(jié)構(gòu)是否最簡。 圖1：模型殘差 圖2：殘差的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn) 對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以看出ACF和PACF都沒有顯著異于零，Q統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，因此可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。 常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個模型比較精簡，模型較優(yōu)。 四、模型優(yōu)化 當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下

17、，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。 當(dāng)幾個模型都是模型有效參數(shù)顯著的，此時需要選擇一個更好的模型，即進(jìn)行優(yōu)化。 優(yōu)化的目的，選擇相對最優(yōu)模型。 優(yōu)化準(zhǔn)則： 最小信息量準(zhǔn)則（An Information Criterion） n 指導(dǎo)思想 n 似然函數(shù)值越大越好 n 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 n AIC準(zhǔn)則的缺陷 在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著，不符合精簡原則，不必進(jìn)行深入判斷。 第四章 非平穩(wěn)時間序列的確定性分析

18、 第三章介紹了平穩(wěn)時間序列的分析方法，但是自然界中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，因而對非平穩(wěn)時間序列的分析跟普遍跟重要，人們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時序分析和隨機(jī)時序分析兩大類，本章主要介紹確定性時序分析方法。 一個序列在任意時刻的值能夠被精確確定（或被預(yù)測），則該序列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時刻的取值是隨機(jī)的，不能給以精確預(yù)測，只知道取某一數(shù)值的概率，如白噪聲序列等。Cramer分解定理說明每個序列都可以分成一個確定序列加一個隨機(jī)序列，平穩(wěn)序列的兩個構(gòu)成序列均平穩(wěn)，非平穩(wěn)時間序列則至少有一部分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn)時間時間序列

19、的分析方法。 確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，如顯著趨勢或者固定變化周期，這種規(guī)律性信息比較容易提取，因而傳統(tǒng)時間序列分析的重點(diǎn)在確定性信息的提取上。 常用的確定性分析方法為因素分解。分析目的為：①克服其他因素的影響，單純測度某一個確定性因素的影響；②推斷出各種因素彼此之間作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響。 一、趨勢分析 繪制序列的線圖，觀測序列的特征，如果有明顯的長期趨勢，我們就要測度其長期趨勢，測度方法有：趨勢擬合法、平滑法。 （一） 趨勢擬合法 1. 線性趨勢擬合 例4.1：以1964-1999年中國紗年產(chǎn)量數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪

20、制線圖，序列有明顯的上升趨勢 長期趨勢具備線性上升的趨勢，所以進(jìn)行序列對時間的線性回歸分析。 圖3：序列銷售額（y）對時間（t）進(jìn)行線性回歸分析 圖4：回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價(jià) 可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。 圖5：運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測 圖6：預(yù)測效果（偏差率、方差率等） 圖7：繪制原序列和預(yù)測序列的線圖 圖8：原序列和預(yù)測序列的線圖 圖9：殘差序列的曲線圖 可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時間序列的特征，我們可以進(jìn)一步檢驗(yàn)剔除了長期趨勢后的殘差序列的平穩(wěn)性，第三章知識這里不在敘述。 2.曲線趨勢擬合 例4.2：

21、對愛荷華州1948-1979年非農(nóng)產(chǎn)品季度收入數(shù)據(jù)為例進(jìn)行擬合。 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制曲線圖 可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展。 圖3：模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價(jià) 可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯二次趨勢。 圖4：模型的預(yù)測效果分析 圖5：原序列和預(yù)測序列值 圖6：原序列和預(yù)測序列值曲線圖 圖7：計(jì)算預(yù)測誤差 圖8：對預(yù)測誤差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn) 不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列有單位根，為非平穩(wěn)序列，說明模型

22、對長期趨勢擬合的效果不太好。下面再嘗試三次曲線趨勢。 圖9：序列收入（y）對時間（t）進(jìn)行三次曲線回歸分析 圖10：回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價(jià) 可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好。 圖11：原序列新預(yù)測序列值曲線圖 圖12：對預(yù)測誤差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn) 在0.1的水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列沒有單位根，為平穩(wěn)序列，說明模型對長期趨勢擬合的效果還不錯。 同樣，序列與時間之間的關(guān)系還有很多中，比如指數(shù)曲線、生命曲線、龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數(shù)估計(jì)等方法與回歸分析同，這里不再詳細(xì)敘述。 （二） 平滑法 除了趨勢擬合外，平滑法也

23、是消除短期隨機(jī)波動反應(yīng)長期趨勢的方法，而其平滑法可以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動平均方法和指數(shù)平滑法兩種，這里主要介紹指數(shù)平滑方法。 例4.3：對某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生豬數(shù)量序列進(jìn)行平滑 圖1：打開序列，進(jìn)行指數(shù)平滑分析 圖2：一次平滑系數(shù)趨勢 給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù)，該例中平滑系數(shù)為0.28,，小于0.5，用一次平滑效果較好 圖3：平滑前后序列曲線圖 可以看出修勻效果較好。 對于有明顯線性趨勢的序列，我們可以采用Holt兩參數(shù)法進(jìn)行指數(shù)平滑 例4.4：對某地區(qū)1962-1970年平均每頭

24、奶牛的月度產(chǎn)奶量數(shù)據(jù)（單位：磅）序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑 圖1：奶牛月度產(chǎn)奶量的曲線圖 圖2：Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（指定平滑系數(shù)） 圖3：預(yù)測效果檢驗(yàn) 圖4：系統(tǒng)自動給定平滑系數(shù)時平滑效果 圖5：原序列與預(yù)測序列曲線圖 （其中XSM1為自己給定系數(shù)時的平滑值，XSM2為系統(tǒng)給定系數(shù)時的平滑值） 二、季節(jié)效應(yīng)分析 許多序列有季節(jié)效應(yīng)，比如：氣溫、商品零售額、某景點(diǎn)旅游人數(shù)等都會呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變動規(guī)律。 例4.5：以某企業(yè)1997-2001年每月銷售額（單位：萬元）序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析操作。

25、 圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表 圖2：新工作表中導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖3：四年的月度銷售額數(shù)據(jù) 圖4：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（移動平均法） 圖5：移動平均季節(jié)加法 圖6：12個月的加法調(diào)整因子 圖7：打開三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列） 圖8：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值 圖9：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖 另外季節(jié)調(diào)整還可以用X11,X12等方法進(jìn)行調(diào)整。 三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨(dú)測度長期趨勢和季節(jié)效應(yīng)的分析方法，這里介紹既有長期趨勢又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法。

26、 例4.6：對某地區(qū)1962-1970年平均每頭奶牛的月度產(chǎn)奶量序列進(jìn)行確定性分析。 圖1：繪制1962——1970年某地區(qū)平均每頭奶牛月度產(chǎn)奶量時序圖 可以看出序列中既有長期趨勢又有季節(jié)波動。 圖2：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整 圖3：12個月的季節(jié)因子 圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列YSA 圖5：對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進(jìn)行趨勢擬合 圖6：趨勢擬合序列YSAF與序列YSA的時序圖 圖7：擴(kuò)展時間區(qū)間后預(yù)測長期趨勢值YSAF 圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預(yù)測1971年12個月的產(chǎn)奶量 圖9：預(yù)測1971年12個月的產(chǎn)奶量 圖10：預(yù)測序列與原序列的時序圖

27、 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡單操作方便易于解釋，但是只提取確定性信息，對隨機(jī)信息浪費(fèi)嚴(yán)重；且各因素之間確切的作用關(guān)系沒有明確有效的判斷方法。隨機(jī)分析方法的發(fā)展彌補(bǔ)了這些不足，為人們提供更加豐富、更加精確的時序分析工具。 對非平穩(wěn)時間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機(jī)信息。 一、差分法提取確定性信息 確定性信息的提取方法有第四章學(xué)習(xí)的趨勢擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、季節(jié)多元回歸等，本章主要介紹差分法提取確定性信息。 差分實(shí)質(zhì)：自回歸 差分方式：對線性趨

28、勢序列進(jìn)行1階差分、對曲線趨勢序列進(jìn)行低階差分、對固定周 期序列進(jìn)行周期差分 例5.1 線性趨勢：對1964-1999年中國紗年產(chǎn)量序列進(jìn)行一階差分 詳細(xì)分析過程如下： 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征 觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢 圖3：進(jìn)行一階差分運(yùn)算 圖4：一階差分運(yùn)算公式 圖5：一階差分序列 圖6：一階差分曲線圖 觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)性分析。 圖7：繪制一階差分序列的相關(guān)圖 圖8：自相關(guān)圖顯著，Q統(tǒng)計(jì)量顯著

29、 因此，差分后序列問白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。 例5.2 曲線序列：愛荷華州非農(nóng)產(chǎn)品季度收入趨勢分析 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制原序列曲線圖 可以看出，1948—1979年非農(nóng)產(chǎn)品季度收入序列具有曲線趨勢，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。 圖3：繪制一階差分序列的曲線圖 圖4：一階差分序列曲線圖 可以看出一階差分序列仍然具有趨勢，繼續(xù)進(jìn)行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。 圖5：對原序列進(jìn)行二階差分 圖6：二階差分序列曲線圖 從二階差分序列曲線

30、圖可以看出二階差分序列中沒有中長期趨勢，二階差分提取了長期趨勢。 圖7：自相關(guān)分析 圖8：對序列的二階差分序列進(jìn)行自相關(guān)分析 圖9：二階差分序列相關(guān)圖 可以看出二階差分序列具有短期相關(guān)性的特征，無確定性信息，為平穩(wěn)序列。 例5.3 固定周期序列：某地區(qū)1962-1970年奶牛月度產(chǎn)奶量序列差分分析 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)） 圖2：繪制序列曲線圖 可以看出本序列既有長期趨勢又有周期性因素，因此我們首先進(jìn)行一階差分提取趨勢特征，再進(jìn)行12步周期差分提取周期信息。 圖3：一階差分序列曲線圖 可以看出序列不再具有趨

31、勢特征，一階差分提取了線性趨勢 圖4：對序列進(jìn)行一階差分 圖5：對一階差分序列進(jìn)行12步周期差分 圖6：繪制周期差分后序列 上述操作也可以用D(OP,1,12)命令來實(shí)現(xiàn)，即一階——12步差分，因此直接繪制序列D(OP,1,12)的時序圖結(jié)果如圖6。 圖7：周期差分后序列的相關(guān)圖 可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著，說明還是有一定的周期性 圖8：對上面的序列再進(jìn)行12步差分，繪制曲線圖 圖9：序列的相關(guān)圖 可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著，且相關(guān)系數(shù)比D12DOP序列的相關(guān)系數(shù)還大，因此我們就進(jìn)行到上一步驟即可。

32、差分的方式小結(jié) 對線性趨勢的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)； 對曲線趨勢的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)； 對具有周期性特點(diǎn)的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。 對既有長期趨勢又有周期性波動的序列，可以采用低階——k步差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。 非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。 二、ARIMA模型 差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列，之后的分析可以用ARMA模型進(jìn)行，差分過程加上ARMA模

33、型對差分平穩(wěn)序列進(jìn)行的分析稱為ARIMA模型。 獲 得 觀 察 值 序 列 平穩(wěn)性 檢驗(yàn) 差分 運(yùn)算 N 白噪聲 檢驗(yàn) Y 分 析 結(jié) 束 擬合 ARMA 模型 Y N 例5.4 分析1867-1938年英國（英格蘭及威爾士）綿羊數(shù)量序列 先觀測序列的時序圖，可知序列具有線性長期趨勢，需要進(jìn)行1階差分。 圖1：1867-1938年英國（英格蘭及威爾士）時序圖 再觀測差分序列的時序圖 圖2：1867-1938年英國綿羊數(shù)量1階差分后序列的時序圖 圖3：英國綿羊數(shù)量1階差分后序列的相關(guān)分析 由圖可知，序列1階自相關(guān)顯

34、著，序列平穩(wěn)；Q統(tǒng)計(jì)量P值小于0.05，非白噪聲；同時，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)四步截尾，建立ARIMA（0，1，4）模型。（建立ARIMA（0，1，4）模型，是因?yàn)槠韵嚓P(guān)拖尾，所以第一個數(shù)值為0，然后因?yàn)樾蛄羞M(jìn)行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關(guān)圖四階截尾，所以最后一個數(shù)值為4。） 圖4：英國綿羊數(shù)量的ARIMA（0，1，4）模型 圖5：模型殘差的相關(guān)性分析 從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯著，模型精簡，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式： 圖6：預(yù)測1939-1950年英國綿羊數(shù)量 圖7： 19

35、39-1950年英國綿羊數(shù)量預(yù)測圖 三、季節(jié)模型 1.簡單季節(jié)模型 例5.3續(xù) 對 1962.1——1975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進(jìn)行分析 根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過1——12步差分后， op變成平穩(wěn)時間序列。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖 經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時間序列；Q統(tǒng)計(jì)量的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，識別方程為一階自回歸方程 圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3：模型殘差的相關(guān)分析 分析可知?dú)埐顬榘自肼?，因而模型提取信息充分；觀測圖2可知模

36、型參數(shù)顯著，因而AR（1）模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。 模型的具體信息為 2.乘積季節(jié)模型 當(dāng)序列中長期趨勢、季節(jié)效應(yīng)、隨機(jī)波動可以很容易分開，我們用簡單季節(jié)模型進(jìn)行分析；但更為常見的是序列的三個部分不能簡單分開，而是相互關(guān)聯(lián)，這時要用乘積季節(jié)模型。 例5.5 試分析1969年1月至1994年9月澳大利亞儲備銀行2年期有價(jià)證券月度利率序列。 首先觀測序列的時序圖 圖1：1969年1月至1994年9月澳大利亞儲備銀行2年期有價(jià)證券月度利率時序圖 由時序圖可知，序列既有長期曲線趨勢又有周期性，因此進(jìn)行2階—12步差分 圖2：進(jìn)行1階——12步差分

37、 圖3：D(Y,2,12)的時序圖 從時序圖可以看出D(Y,2,12)均值穩(wěn)定，也沒有明顯的周期性，方差有界；通過相關(guān)分析，具體分析序列的平穩(wěn)性，如圖4。圖4中可以看出自相關(guān)一階顯著，但是12階也是顯著的，因此在趨勢平穩(wěn)中又包含了周期性因素。 圖4：D(Y,2,12)的相關(guān)分析 用ARMA模型擬合序列D(S,1,12)嘗試如下： 圖5：AR(1,12)模型擬合序列D(Y,2,12) 圖6：AR(1,12)模型擬合序列D(Y,2,12)的殘差相關(guān)圖 可以看出模型殘差非白噪聲，模型提取信息不充分。 圖7：MA(1,12)模型擬合序列D(Y,2,12) 圖8

38、：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)殘差相關(guān)圖 可以看出模型殘差也非白噪聲，模型提取信息不充分。 這種情況下我們嘗試乘積季節(jié)模型 圖9：ARMA(1,1)(1,0,1)擬合序列D(Y,2,12) 圖10：ARMA(1,1)(1,0,1)模型的參數(shù) 可以看出AR(1)，SAR(12)的參數(shù)并不顯著，因此刪除該兩項(xiàng)。 圖11： MA(1)(0，0,1)擬合序列D(Y,2,12) 圖12： MA(1)(0，0,1)模型的參數(shù) 圖13：乘積模型的殘差相關(guān)圖 可以看出乘積模型的殘差在0.01的顯著性水平下可認(rèn)為是白噪聲序列，該模型提取序列的信息充分；參數(shù)都顯著，因此模型精簡；模型的具體形式為： 77