2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 C單元 三角函數(shù)(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 C單元 三角函數(shù)(含解析) C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2 C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 C4 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2 C6 二倍角公式 2 C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 2 C8 解三角形 2 C9 單元綜合 2 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】1.已知角的終邊與單位圓相交于點,則 (A) (B) (C) (D) 【知識點】三角函數(shù)的定義 【答案解析】D解析:解:,所以選D. 【思路點撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值,可用定義法解答. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】11.若的終邊所在直線經(jīng)過點,則__ ▲ _. 【知識點】三角函數(shù)定義 【答案解析】解析:解:由已知得直線經(jīng)過二、四象限,若的終邊在第二象限,因為點P到原點的距離為1,則,若的終邊在第四象限,則的終邊經(jīng)過點P關(guān)于原點的對稱點,所以,綜上可知 sinα=. 【思路點撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值,本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個. 【吉林一中高一期末xx】21. 利用三角函數(shù)線證明:|sinα|+|cosα|≥1. 【知識點】三角函數(shù)線的定義和應(yīng)用. 【答案解析】見解析 解析 :解:證明:當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時,正弦線(余弦線)變成一個點,而余弦線(正弦線)的長等于r(r=1), 所以|sinα|+|cosα|=1.當(dāng)角α的終邊落在四個象限時,設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P(x,y)時,過P作PM⊥x軸于點M(如圖), 則|sinα|=|MP|,|cosα|=|OM|,利用三角形兩邊之和大于第三邊有:|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|>1, 綜上有|sinα|+|cosα|≥1. 【思路點撥】分兩種情況:當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時,|sinα|+|cosα|=1. 當(dāng)角α的終邊落在四個象限時,利用三角形兩邊之和大于第三邊可得|sinα|+|cosα|>1,綜合兩種情況即可得到證明. C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 【重慶一中高一期末xx】【學(xué)生時代讓人頭疼的各種符號】 α 阿爾法 β 貝塔 γ 伽瑪 δ 德爾塔 ε 伊普西隆 ζ 澤塔 η 伊塔 θ 西塔 ι 約塔 κ 卡帕 λ 蘭姆達 μ 米歐 ν 紐 ξ 克西 ο 歐米克隆 π 派 ρ 柔 σ 西格瑪 τ 陶 υ 玉普西隆 φ 弗愛 χ 凱 ψ 普賽 ,大家還能讀出多少呢?讀不出來的請默默轉(zhuǎn)回去復(fù)習(xí)。 【重慶一中高一期末xx】11. 在△中,角所對的邊分別為,已知,,.則= . 【知識點】余弦定理;特殊角的三角函數(shù)值. 【答案解析】解析 :解:∵,,, ∴由余弦定理得:,則b=. 故答案為: 【思路點撥】利用余弦定理列出關(guān)系式,將a,c及cosB代入計算即可求出b的值. 【浙江寧波高一期末xx】18.(本題滿分14分) (Ⅰ)已知,,求的值; (Ⅱ)已知,,,求的值. 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系;三角恒等變形. 【答案解析】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 解析 :解:(1)法1∵,兩邊平方得,……3分∴…..4分 又∵,∴,,∴,……………6分 ∴; 7分 法2:∵,兩邊平方得,……………3分 因為,,所以,, ……5分 . ………………………………………………7分 (2)因為且,所以, ……………………………9分 因為,所以, 又,所以,所以,……11分 所以.……………………………14分 【思路點撥】(1)根據(jù)結(jié)合已知條件可知,只需求得的值即可,因此可以考慮將已知等式兩邊平方,得到,從而,再由可知,從而得到結(jié)果;(2)已知條件中給出了與的三角函數(shù)值,結(jié)合問題,考慮到,因此考慮采用兩角和的正切公式進行求解,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,結(jié)合已知條件中給出的角的范圍易得,,進而求得結(jié)果. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】21.在中,、、分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足: 第21題圖 . (1) 證明:; (2) 如圖,點是外一點,設(shè), ,當(dāng)時,求平面四邊形面積的最大值. 【知識點】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式 【答案解析】B解析:解: (1)證明:由已知得: , (2)由余弦定理得,則= ,當(dāng)即時, 【思路點撥】再解三角形問題時,恰當(dāng)?shù)睦谜叶ɡ砘蛴嘞叶ɡ磉M行邊角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.在求三角形的面積時,若已知內(nèi)角,可考慮用含夾角的面積公式進行計算. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】19.中,內(nèi)角的對邊分別為,已知,求和. 【知識點】余弦定理、正弦定理 【答案解析】; 解析:解:由余弦定理得, 即,又sinC=,由c<a,得C<A,所以C為銳角,則,所以B=180-C-A=75. 【思路點撥】在解三角形問題中,結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】2.若是第二象限角,且,則 (A) (B) (C) (D) 【知識點】誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】D解析:解:因為,得tanα=-,而 -sinα<0,所以排除A、C,由正切值可知該角不等于,則排除B,所以選D 【思路點撥】遇到三角函數(shù)問題,有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進行化簡,能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】11.的值等于__________; 【知識點】誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 :解:由誘導(dǎo)公式可得:,故答案為:. 【思路點撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可. 【文四川成都高三摸底xx】11.已知a∈,則 。 【知識點】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 【答案解析】解析:解:因為,所以. 【思路點撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡,本題先化簡再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計算,注意開方時要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】20.已知函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)記函數(shù),若,求函數(shù)的值域. 【知識點】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:解: (Ⅰ)因為,所以 ; (Ⅱ) ∵ ∴ ∴ 所以的值域為 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì),一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù),再進行解答. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】19.中,內(nèi)角的對邊分別為,已知,求和. 【知識點】余弦定理、正弦定理 【答案解析】; 解析:解:由余弦定理得, 即,又sinC=,由c<a,得C<A,所以C為銳角,則,所以B=180-C-A=75. 【思路點撥】在解三角形問題中,結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】6.已知,且,則的值為 (A) (B)或 (C) (D)或 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】C解析:解:因為0<<1,而,得,所以,則選C 【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】2.若是第二象限角,且,則 (A) (B) (C) (D) 【知識點】誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】D解析:解:因為,得tanα=-,而 -sinα<0,所以排除A、C,由正切值可知該角不等于,則排除B,所以選D 【思路點撥】遇到三角函數(shù)問題,有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進行化簡,能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答. 【理浙江紹興一中高二期末xx】11.的值等于 ▲ . 【知識點】誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 :解:由誘導(dǎo)公式可得:,故答案為:. 【思路點撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可. 【理浙江寧波高二期末`xx】18.(本題滿分14分)已知函數(shù). (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)在中,若角的值. 【知識點】誘導(dǎo)公式;最小正周期;正弦定理. 【答案解析】(I)(II) 解析 :解:(I)因為= ………………………5分 所以函數(shù)的最小正周期為, (Ⅱ)由(I)得, 由已知,,又角C為銳角,所以 ……………11分 有正弦定理得 ……………14分 【思路點撥】(I)先把原函數(shù)式化簡整理得再利用公式即可;(Ⅱ)先解出,進而可得C的值,再利用正弦定理可求的結(jié)果. 【理四川成都高三摸底xx】11.已知a∈,則 。 【知識點】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 【答案解析】解析:解:因為,所以. 【思路點撥】在三角求值中有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化簡,本題先化簡再利用同角三角函數(shù)中的余弦和正弦的平方關(guān)系計算,注意開方時要結(jié)合角所在的象限確定開方的符號. 【理吉林長春十一中高二期末xx】17.(滿分12分)在中,角所對的邊分別為,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的取值范圍. 【知識點】正弦定理;余弦定理. 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析 :解:(Ⅰ)由已知條件結(jié)合正弦定理有:,從而: , (Ⅱ)由正弦定理得:, ,即: 【思路點撥】(Ⅰ)由條件結(jié)合正弦定理得,, 求得tanA=,可得A的值. (Ⅱ)由正弦定理得:,從而得到的解析式,然后求出其取值范圍. 【理吉林長春十一中高二期末xx】5.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,,則角( ) A. B. C. D. 【知識點】余弦定理;正弦定理. 【答案解析】A解析 :解:∵的內(nèi)角所對邊的長分別為,由,, 結(jié)合正弦定理可得,化簡可得 . 再由余弦定理可得,故, 故選B. 【思路點撥】由條件利用正弦定理可得,再由余弦定理求得的值,即可求得角C的值. 【典型總結(jié)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,已知三角函數(shù)值求角的大?。? 【黑龍江哈六中高一期末xx】15.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊,,且,則面積的最大值為 【知識點】正弦定理的應(yīng)用;基本不等式. 【答案解析】解析 :解:△ABC中,∵,且 ∴利用正弦定理可得即. 再利用基本不等式可得,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 此時,△ABC為等邊三角形,它的面積為=22=, 故答案為:. 【思路點撥】由條件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,此時,△ABC為等邊三角形,從而求得它的面積的值. 【黑龍江哈六中高一期末xx】4.鈍角三角形的面積是,,,則( ) (A)5 (B) (C)2 (D)1 【知識點】余弦定理;三角形面積公式;以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系. 【答案解析】B解析 :解:∵鈍角三角形ABC的面積是,,, ∴,即, 當(dāng)B為鈍角時,, 利用余弦定理得:,即, 當(dāng)B為銳角時,, 利用余弦定理得:,即, 此時,即△ABC為直角三角形,不合題意,舍去, 則. 故選:B. 【思路點撥】利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將已知面積,AB,BC的值代入求出的值,分兩種情況考慮:當(dāng)B為鈍角時;當(dāng)B為銳角時,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值,利用余弦定理求出AC的值即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】2.的值為 ( ) A. B. C. D.- 【知識點】兩角和與差的余弦函數(shù). 【答案解析】A解析 :解: . 故選A. 【思路點撥】由題意知本題是一個三角恒等變換,解題時注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,把的正弦變?yōu)榈挠嘞?,把的余弦變?yōu)榈恼遥鶕?jù)兩角和的余弦公式逆用,得到特殊角的三角函數(shù),得到結(jié)果. 【典型總結(jié)】本題考查兩角和與差的公式,是一個基礎(chǔ)題,解題時有一個整理變化的過程,把式子化歸我可以直接利用公式的形式是解題的關(guān)鍵,熟悉公式的結(jié)構(gòu)是解題的依據(jù). 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】1.若為第三象限,則的值為 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;平方關(guān)系. 【答案解析】B解析 :解:∵為第三象限,∴, 則=. 故選B. 【思路點撥】對于根號內(nèi)的三角函數(shù)式,通過平方關(guān)系去掉根號,注意三角函數(shù)值的正負(fù)號,最后化簡即得. 【福建南安一中高一期末xx】21. 在△中,角所對的邊分別為,已知. (1)求的值; (2)若,,求△的面積. 【知識點】正弦定理,余弦定理,三角形面積公式 【答案解析】(1)2;(2) 解析:解: (1)由正弦定理,設(shè) 則 所以 即, 化簡可得 又,所以 因此 (2)由得由余弦定理 解得=1。因此c=2 又因為,且,所以 因此 【思路點撥】在解三角形問題中,一般遇到邊角混合條件可先考慮利用正弦定理或余弦定理把條件轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系再進行解答;在求三角形面積時,若已知一內(nèi)角可考慮用含夾角的面積公式進行計算. 【福建南安一中高一期末xx】17.在△中,角所對的邊分別為,已知,,. (1)求的值; (2)求的值. 【知識點】余弦定理,正弦定理 【答案解析】(1);(2)解析:解:(1)由余弦定理得,所以; (2)因為,由正弦定理 ,即 . 【思路點撥】三角形已知兩邊及夾角的余弦求第三邊用余弦定理,已知兩邊及一邊所對角的正弦,求另一邊所對角的正弦值用正弦定理. 【福建南安一中高一期末xx】9. 已知兩座燈塔A、B與C的距離都是,燈塔A在C的北偏東20,燈塔B在C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為 ( ) A. B. C. D. 【知識點】利用余弦定理解三角形 【答案解析】D 解析:解:因為燈塔A在C的北偏東20,燈塔B在C的南偏東40,所以∠ACB=120,由余弦定理得,則,所以選D. 【思路點撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離,把三個點放在三角形中,已知兩邊及其夾角求第三邊,用余弦定理求AB距離. 【福建南安一中高一期末xx】8. 在△中,角所對的邊分別為.若,則( ) A.- B. C.- D. 【知識點】余弦定理、三角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 【答案解析】B 解析:解:因為,所以,,則sin(B+C)=sinA=,所以選B. 【思路點撥】結(jié)合余弦定理可由條件直接得出cosA,再利用角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進行計算. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】18. (本題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,,, (1)求B; (2)若△ABC的面積S=,=4,求邊的長度. 【知識點】正弦、余弦定理;三角形面積公式. 【答案解析】(1)B=120(2) 解析 :解:(1)因為(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac. 由余弦定理得cos B==-, 因此B=120. ……………………………………………………………6分 (2)由S=ac sin B=ac=ac=4 ,得ac=16,又a=4,知c=4. ……8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b==4 .………………… ………12分 【思路點撥】(1)利用余弦定理表示出cosB,已知等式整理后代入求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將sinB與a的值代入求出c的值,再利用等邊對等角確定出A=C,由正弦定理即可求出b的值. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】12.若,,則___▲___ 【知識點】平方關(guān)系;誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 :解: 由化簡得,又因為, 所以,故答案為. 【思路點撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡得到,再用平方關(guān)系計算即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】18.(本題12分)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且滿足. (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求bc最大值。 【知識點】余弦定理;正弦定理. 【答案解析】(Ⅰ)A=(Ⅱ)3 解析 :解:(Ⅰ)△ABC中,∵b2+c2﹣a2=bc,∴由余弦定理可得cosA==, ∴A=. (Ⅱ)若a=,∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3,∴bc≤3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號, 故bc最大值為3. 【思路點撥】(Ⅰ)△ABC中,由條件利用余弦定理可得cosA=,從而求得A的值. (Ⅱ)由a=,b2+c2﹣a2=bc,利用基本不等式求得bc≤3,從而得到bc最大值. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】10.銳角三角形ABC中,內(nèi)角的對邊分別為,若,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點】正弦定理. 【答案解析】B 解析 :解:銳角△ABC中,由于A=2B,∴0<2B<90,且2B+B>90, ∴30<B<45,∴. 由正弦定理可得===2cosB, ∴<2cosB<, 故選B. 【思路點撥】由條件求得30<B<45,,再利用正弦定理可得==2cosB,從而求得的范圍. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】18. (本題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,,, (1)求B; (2)若△ABC的面積S=,=4,求邊的長度. 【知識點】正弦、余弦定理;三角形面積公式. 【答案解析】(1)B=120(2) 解析 :解:(1)因為(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac. 由余弦定理得cos B==-, 因此B=120. ……………………………………………………………6分 (2)由S=ac sin B=ac=ac=4 ,得ac=16,又a=4,知c=4. ……8分 所以A=C=300, 由正弦定理得b==4 .………………… ………12分 【思路點撥】(1)利用余弦定理表示出cosB,已知等式整理后代入求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將sinB與a的值代入求出c的值,再利用等邊對等角確定出A=C,由正弦定理即可求出b的值. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】12.若,,則___▲___ 【知識點】平方關(guān)系;誘導(dǎo)公式. 【答案解析】解析 :解: 由化簡得,又因為, 所以,故答案為. 【思路點撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡得到,再用平方關(guān)系計算即可. 【江西鷹潭一中高一期末xx】18.(本題12分)在中,分別為角的對邊,且滿足. (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求bc最大值. 【知識點】余弦定理;正弦定理. 【答案解析】(Ⅰ)A=(Ⅱ)3 解析 :解:(Ⅰ)△ABC中,∵b2+c2﹣a2=bc,∴由余弦定理可得cosA==, ∴A=. (Ⅱ)若a=,∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3,∴bc≤3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號, 故bc最大值為3. 【思路點撥】(Ⅰ)△ABC中,由條件利用余弦定理可得cosA=,從而求得A的值. (Ⅱ)由a=,b2+c2﹣a2=bc,利用基本不等式求得bc≤3,從而得到bc最大值. 【江西鷹潭一中高一期末xx】10.銳角三角形ABC中,內(nèi)角的對邊分別為,若,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點】正弦定理. 【答案解析】B 解析 :解:銳角△ABC中,由于A=2B,∴0<2B<90,且2B+B>90, ∴30<B<45,∴. 由正弦定理可得===2cosB, ∴<2cosB<, 故選B. 【思路點撥】由條件求得30<B<45,,再利用正弦定理可得==2cosB,從而求得的范圍. C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【浙江寧波高一期末xx】8.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)=的圖象的一條對稱軸是直線 【知識點】正弦函數(shù)的對稱中心;正弦函數(shù)的對稱軸. 【答案解析】D解析 :解:因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點,所以即解得, 故,整理得:,所以對稱軸直線方程為,當(dāng)時,一條對稱軸是直線. 故選D. 【思路點撥】先通過圖像的一個對稱中心是點求出,再代入g(x)即可求出其對稱軸. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】20.已知函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)記函數(shù),若,求函數(shù)的值域. 【知識點】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:解: (Ⅰ)因為,所以 ; (Ⅱ) ∵ ∴ ∴ 所以的值域為 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì),一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù),再進行解答. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _. 【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】解析:解:因為,由,所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù),再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】7.已知,且,則的值為 (A) (B)或 (C) (D)或 【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】C解析:解:因為0<<1,而,得,所以,則選C 【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵. 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】4.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是 (A) (B) (C) (D) 【知識點】三角函數(shù)的最小正周期 【答案解析】C解析:解:A、B選項由化一公式可知最小正周期為2π,C選項把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角,再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π,D選項可驗證為其一個周期,綜上可知選C. 【思路點撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法,公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù),再利用公式計算,當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時,如絕對值函數(shù),可用圖象觀察判斷. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng),且時,求的值. 【知識點】三角函數(shù)的值域;三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;三角函數(shù)求值. 【答案解析】(1)函數(shù)的值域是;單調(diào)增區(qū)間為.(2). 解析 :解:依題意 ………2分 (1) 函數(shù)的值域是; ………4分 令,解得 ………7分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分 (2)由得, 因為所以得, ………10分 ………12分 【思路點撥】(1)把原式化簡直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可;(2)先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】4.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是 (A) (B) (C) (D) 【知識點】三角函數(shù)的最小正周期 【答案解析】C解析:解:A、B選項由化一公式可知最小正周期為2π,C選項把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角,再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π,D選項可驗證為其一個周期,綜上可知選C. 【思路點撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法,公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù),再利用公式計算,當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時,如絕對值函數(shù),可用圖象觀察判斷. 【文吉林一中高二期末xx】6. 已知函數(shù)f(x)=lnx+tanα(α∈(0,))的導(dǎo)函數(shù)為,若使得=成立的<1,則實數(shù)α的取值范圍為( ) A.(,) B.(0,) C.(,) D.(0,) 【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算法則;對數(shù)函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運算. 【答案解析】A 解析 :解:∵f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0), ∴=ln x0+tan α,∴tan α=﹣ln x0,又∵0<x0<1,∴可得﹣ln x0>1,即tan α>1,∴α∈(,).故選:A. 【思路點撥】由于f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),可得=ln x0+tan α,即tan α=﹣ln x0,由0<x0<1,可得﹣ln x0>1,即tan α>1,即可得出. 【文吉林一中高二期末xx】5. 函數(shù)的部分圖像可能是( ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)圖象的識別和判斷. 【答案解析】D 解析 :解:∵是奇函數(shù), ∴圖象關(guān)于原點對稱,∴排除A. ∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴排除C. ∵∴排除B, 故選:D. 【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值的對應(yīng)性進行排除. 【浙江寧波高一期末xx】11.求值: ___________. 【知識點】誘導(dǎo)公式;兩角和的正弦公式. 【答案解析】解析 :解:==. 故答案為; . 【思路點撥】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化,然后利用兩角和的正弦公式化簡求職即可. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】16.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)的最小正周期為. ⑴求函數(shù)的對稱軸方程; ⑵設(shè),,求的值. 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;兩角和與差的余弦函數(shù). 【答案解析】⑴⑵ 解析 :解:⑴由條件可知,, ……4分 則由為所求對稱軸方程; ……7分 ⑵, 因為,所以, ,因為,所以 … …11分 . ……14分 【思路點撥】(1)由周期求得,由,求得對稱軸方程. (2)由,, ,可得sinα 的值,可得cosα的值.由 ,求得cosβ的值,可得sinβ 的值,從而求得 cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】8.函數(shù)的值域為 ▲ . 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù). 【答案解析】 解析 :解:f(x)=sinx﹣cosx==, ∵∈[﹣1,1].∴. ∴函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx的值域為. 故答案為:. 【思路點撥】由f(x)=sinx﹣cosx=,即可得出. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】12.已知在中,,則角__ ▲ _. 【知識點】兩角和的正切公式 【答案解析】解析:解:由得,又C為三角形內(nèi)角,所以C=60 【思路點撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系,可考慮利用兩角和的正切公式進行轉(zhuǎn)化. C3 13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _. 【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】解析:解:因為,由,所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù),再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】16.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)的最小正周期為. ⑴求函數(shù)的對稱軸方程; ⑵設(shè),,求的值. 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;兩角和與差的余弦函數(shù). 【答案解析】⑴⑵ 解析 :解:⑴由條件可知,, ……4分 則由為所求對稱軸方程; ……7分 ⑵, 因為,所以, ,因為,所以 … …11分 . ……14分 【思路點撥】(1)由周期求得,由,求得對稱軸方程. (2)由,, ,可得sinα 的值,可得cosα的值.由 ,求得cosβ的值,可得sinβ 的值,從而求得 cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】8.函數(shù)的值域為 ▲ . 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù). 【答案解析】 解析 :解:f(x)=sinx﹣cosx==, ∵∈[﹣1,1].∴. ∴函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx的值域為. 故答案為:. 【思路點撥】由f(x)=sinx﹣cosx=,即可得出. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】17. (本小題8分) 已知,且,,求. 【知識點】兩角差的正弦公式;平方關(guān)系. 【答案解析】 解析 :解:∵,. ..............................2分 又∵, 又,∴, , .............................4分 ∴ . ...............................8分 【思路點撥】先利用求出與的值,再結(jié)合已知條件以及的值求出的范圍,就可以得到,代入到的展開式中即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】16.已知,且為銳角,則______. 【知識點】兩角和與差的正弦余弦正切;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;正弦余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運用;考查正弦函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】解析 :解:,兩式平方相加得:,∵為銳角,, ∴,, ∴. 故答案為. 【思路點撥】兩式平方相加可求得,繼而可結(jié)合已知條件求得,即可求得. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】9.已知,則的值是 ( ) A. B. C. D. 【知識點】兩角和與差的正弦公式;誘導(dǎo)公式. 【答案解析】C解析 :解:由化簡可得,, 則. 故選:C. 【思路點撥】先把原等式化簡,再利用誘導(dǎo)公式即可求值. 【吉林一中高一期末xx】10. 若函數(shù)對任意實數(shù),都有,記,則( ) A. B. C. D.1 【知識點】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì); 正弦函數(shù)的對稱性. 【答案解析】C 解析 :解:∵對任意實數(shù)均有, ∴x=是函數(shù)f(x)的對稱軸, 即則g()=Acos()-1=Acos()-1=-1,k∈Z,故選C. 【思路點撥】根據(jù)條件得到f(x)的對稱軸,利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)對稱軸之間的關(guān)系即可得到結(jié)論. C4 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】6.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象 (A)向右平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度 (C)向左平移個單位長度 (D)向左平移個單位長度 【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用,圖象的平移變換. 【答案解析】C解析:解:由圖象得A=1,又函數(shù)的最小正周期為,所以,將最小值點代入函數(shù)得,解得,又,則,顯然函數(shù)f(x)是用換x得到,所以是將的圖象向左平移了個單位,選C. 【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是理解A,ω,φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系,判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】5.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的函數(shù)解析式為( ) A.y=sinx B.y=-cos4x C.y=sin4x D.y=cosx 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【答案解析】A解析 :解:函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù)y=cos2(x-)=sin2x的圖象;再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx, 故選:A. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論. 【文浙江寧波高二期末xx】7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為( ) A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律;三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【答案解析】C解析 :解:將函數(shù)的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式因為所得圖象關(guān)于直線對稱,所以當(dāng)時函數(shù)取得最值,所以整理得出當(dāng)k=0時,φ取得最小正值為. 故選:C. 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時函數(shù)取得最值,列出關(guān)于φ的不等式,討論求解即可. 【文四川成都高三摸底xx】8.已知函數(shù)f(x)=的圖象與直線y= -2的兩個相鄰公共點之間的距離等于x,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (A),k∈z (B),k∈z (C),k∈z (D),k∈z 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】A解析:解:因為,則圖象與直線y= -2的兩個相鄰公共點之間的距離等于一個周期,所以,得ω=2,由,得,所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A. 【思路點撥】注意該題中直線y=-2的特殊性:-2正好為函數(shù)的最小值,所以其與函數(shù)的兩個相鄰公共點之間的距離等于函數(shù)的最小正周期. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】18.(本小題滿分16分) 如圖,某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示,在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù),時的圖象且最高點B(-1,4),在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧. ⑴試確定A,和的值; ⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO(單位:米),在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段(造價為2萬元/米),從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形(造價為1萬元/米).設(shè)(弧度),試用來表示修建步行道的造價預(yù)算,并求造價預(yù)算的最大值?(注:只考慮步行道的長度,不考慮步行道的寬度) 4 -1 D -4 【知識點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 【答案解析】⑴⑵在時取極大值,也即造價預(yù)算最大值為()萬元. 解析 :解:⑴因為最高點B(-1,4),所以A=4;又, -1 E 2 4 D F 所以, 因為 ……5分 代入點B(-1,4),, 又; ……8分 ⑵由⑴可知:,得點C即, 取CO中點F,連結(jié)DF,因為弧CD為半圓弧,所以, 即 ,則圓弧段造價預(yù)算為萬元, 中,,則直線段CD造價預(yù)算為萬元, 所以步行道造價預(yù)算,. ……13分 由得當(dāng)時,, 當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減 所以在時取極大值,也即造價預(yù)算最大值為()萬元.……16分 【思路點撥】(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值. (2)由題意可得,取CO中點F,求得圓弧段造價預(yù)算為萬元,直線段CD造價預(yù)算為萬元,可得步行道造價預(yù)算, 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(θ)的單調(diào)性,從而求得g(θ)的最大值. 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】5.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象 (A)向右平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度 (C)向左平移個單位長度 (D)向左平移個單位長度 【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用,圖象的平移變換. 【答案解析】B解析:解:由圖象得A=1,又函數(shù)的最小正周期為,所以,將最小值點代入函數(shù)得,解得,又,則,顯然是函數(shù)f(x)用換x得到,所以是將的圖象向右平移了個單位,選B. 【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是理解A,ω,φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系,判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化. 【理浙江紹興一中高二期末xx】6. 函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能的值為 A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;考查三角函數(shù)的奇偶性. 【答案解析】A解析 :解:令y=f(x)=sin(2x+φ), 則f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ), ∵f(x+)為偶函數(shù),∴+φ=kπ+,∴φ=kπ+,k∈Z, ∴當(dāng)k=0時,φ=.故φ的一個可能的值為. 故選A. 【思路點撥】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可得函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式,利用其為偶函數(shù)即可求得答案. 【理四川成都高三摸底xx】8.已知函數(shù)f(x)=的圖象與直線y= -2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (A),k∈z (B),k∈z (C),k∈z (D),k∈z 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】A解析:解:因為,則圖象與直線y= -2的兩個相鄰公共點之間的距離等于一個周期,所以,得ω=2,由,得,所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A. 【思路點撥】注意該題中直線y=-2的特殊性:-2正好為函數(shù)的最小值,所以其與函數(shù)的兩個相鄰公共點之間的距離等于函數(shù)的最小正周期 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】18.(本小題滿分16分) 4 -1 D -4 如圖,某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示,在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù),時的圖象且最高點B(-1,4),在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。? ⑴試確定A,和的值; ⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO(單位:米),在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段(造價為2萬元/米),從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形(造價為1萬元/米).設(shè)(弧度),試用來表示修建步行道的造價預(yù)算,并求造價預(yù)算的最大值?(注:只考慮步行道的長度,不考慮步行道的寬度) 【知識點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 【答案解析】⑴⑵在時取極大值,也即造價預(yù)算最大值為()萬元. 解析 :解:⑴因為最高點B(-1,4),所以A=4;又, -1 E 2 4 D F 所以, 因為 ……5分 代入點B(-1,4),, 又; ……8分 ⑵由⑴可知:,得點C即, 取CO中點F,連結(jié)DF,因為弧CD為半圓弧,所以, 即 ,則圓弧段造價預(yù)算為萬元, 中,,則直線段CD造價預(yù)算為萬元, 所以步行道造價預(yù)算,. ……13分 由得當(dāng)時,, 當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減 所以在時取極大值,也即造價預(yù)算最大值為()萬元.……16分 【思路點撥】(1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值. (2)由題意可得,取CO中點F,求得圓弧段造價預(yù)算為萬元,直線段CD造價預(yù)算為萬元,可得步行道造價預(yù)算, 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(θ)的單調(diào)性,從而求得g(θ)的最大值. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】14. 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象如下圖所示,則f()= ??; 【知識點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;兩角和與差的正弦函數(shù). 【答案解析】解析 :解:根據(jù)圖象可知所以, 因為,所以, 當(dāng)時,,即,可得, 所以. 故答案為:0. 【思路點撥】根據(jù)所給的圖形可以看出振幅和一個半周期,把圖象的第一個點代入,即在函數(shù)的圖象上,做出φ的值,做出函數(shù)的解析式,求出函數(shù)值. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( ) A., B., C., D., 【知識點】二次函數(shù)的單調(diào)性;解三角不等式. 【答案解析】A解析 :解:的圖像開口向上,對稱軸為,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,,,解得 . 故答案為:. 【思路點撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式,再解三角不等式. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】6. 由函數(shù)的圖象( ) A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向右平移個單位 【知識點】圖像變換規(guī)律 【答案解析】B解析 : 解:,據(jù)平移規(guī)則左加右減,所以將 的圖像向左平移個單位得到的圖像,故選B. 【思路點撥】先變同名函數(shù)再應(yīng)用圖像變換的左加右減的規(guī)律. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】4.單調(diào)增區(qū)間為 ( ) A., B., C., D., 【知識點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】B解析 :解:∵函數(shù),即求函數(shù)的減區(qū)間. 令求得 故函數(shù)的減區(qū)間為,. 故選B. 【思路點撥】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由,,求得的范圍,即得所求. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】4.將函數(shù)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( ▲ ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【答案解析】A 解析 :解:將函數(shù)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 y=sin[(x+)]=sin(x+). 令x+=kπ+,k∈z,求得 故函數(shù)的一條對稱軸的方程是, 故選:A. 【思路點撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin(2x+),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】6.將函數(shù)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是(▲ ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【答案解析】A 解析 :解:將函數(shù)圖象向左平移個單位,所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 y=sin[2(x+)]=sin(2x+). 令2x+=kπ+,k∈z,求得 故函數(shù)的一條對稱軸的方程是, 故選:A. 【思路點撥】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin(2x+),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】17.(本題滿分10分)在中,角所對的邊為,且滿足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范圍. 【知識點】二倍角的余弦公式;正弦定理;三角形大邊對大角. 【答案解析】(Ⅰ)或.(Ⅱ) 解析 :解:(Ⅰ)由已知得,得,故或. (Ⅱ)由正弦定理,得,因為,所以,則 ,所以. 【思路點撥】(Ⅰ)利用二倍角的余弦公式把已知條件變形,解之即可;(Ⅱ)先由正弦定理得到,再由判斷出的值,最后求出的取值范圍. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】6.若tan+ =4則sin2= ▲ . 【知識點】二倍角的正弦. 【答案解析】 解析 :解:若tan+ =4,則 sin2θ=2sinθcosθ= , 故答案為. 【思路點撥】先利用正弦的二倍角公式變形,然后除以1,將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換,利用齊次式的方法化簡,可求出所求. 【理浙江紹興一中高二期末xx】17.(本題滿分10分) 在中,角所對的邊為,且滿足 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若且,求的取值范圍. 【知識點】二倍角的余弦公式;正弦定理;三角形大邊對大角. 【答案解析】(Ⅰ)或.(Ⅱ) 解析 :解:(Ⅰ)由已知得,得,故或. (Ⅱ)由正弦定理,得,因為,所以,則 ,所以. 【思路點撥】(Ⅰ)利用二倍角的余弦公式把已知條件變形,解之即可;(Ⅱ)先由正弦定理得到,再由判斷出的值,最后求出的取值范圍. 【理浙江紹興一中高二期末xx】7.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若的可能取值為 A. B. C. D. 【知識點】余弦定理;一元二次不等式的解法;二倍角的余弦函數(shù)公式;余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【答案解析】D解析 :解:根據(jù)余弦定理得:, 已知不等式化為:, 整理得:,即, 因式分解得:,解得:或(舍去), ∴,由為三角形的內(nèi)角,則的取值范圍是. 故選D. 【思路點撥】根據(jù)余弦定理表示出,代入已知的不等式中,移項合并后,再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于的一元二次不等式,求出不等式的解集得到的范圍,由為三角形的內(nèi)角,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到角的范圍. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】6.若tan+ =4則sin2= ▲ . 【知識點】二倍角的正弦. 【答案解析】 解析 :解:若tan+ =4,則 sin2θ=2sinθcosθ= , 故答案為. 【思路點撥】先利用正弦的二倍角公式變形,然后除以1,將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換,利用齊次式的方法化簡,可求出所求. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】16.(本小題滿分12分) 已知. (1)求的值; (2)求的值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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