2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 軸對(duì)稱(chēng)圖形 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性教案(3) (新版)蘇科版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 軸對(duì)稱(chēng)圖形 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性教案(3) (新版)蘇科版 教 材:義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)(八年級(jí)上冊(cè)) 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(3) 教學(xué)目標(biāo) 1.探索并掌握直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; 2.經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象、概括能力,不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn); 3.在交流過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法,進(jìn)一步提高說(shuō)理、分析、猜想和歸納的能力; 4. 引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑,進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性. 教學(xué)重點(diǎn) 探索并能應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生用“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” . 教學(xué)過(guò)程(教師) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)思路 情境創(chuàng)設(shè) 提問(wèn): 1.等腰三角形有哪些性質(zhì)? 2.怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形? 學(xué)生回顧: 1.等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角;等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合. 2.判定一個(gè)三角形是等腰三角形的方法: (1)根據(jù)定義,證明三角形有兩邊相等; (2)根據(jù)“等角對(duì)等邊”,只要證明一個(gè)三角形有兩個(gè)角相 等. 復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的性質(zhì)及判定方法,為下面解決問(wèn)題作鋪墊,同時(shí)也明確無(wú)論是證明線段相等還是折出等腰三角形,都只要證(尋)得相等的角即可. 應(yīng)用反饋 根據(jù)你所掌握的方法獨(dú)立解決下列問(wèn)題: 1.已知:如圖,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,AD∥BC.求證:AB=AC. 思考:(1)上圖中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC嗎?試證明你的結(jié)論. (2)上圖中,如果AB=AC,AD平分∠EAC,那么AD∥BC嗎? 通過(guò)這一系列問(wèn)題的解決,你有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生獨(dú)立思考分析,代表發(fā)言. 解:△ABC是等腰三角形. ∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C. ∵∠EAD=∠DAC, ∴∠B=∠C. ∴AB=AC(等角對(duì)等邊). 學(xué)生板演. ∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C (等邊對(duì)等角) . ∴∠EAD=∠DAC. ∴AD平分∠EAC. 學(xué)生交流想法,代表發(fā)言. 歸納結(jié)論:①AB=AC;②AD平分∠EAC;③AD∥BC三個(gè)論斷中,其中任意兩個(gè)成立,第三個(gè)一定也成立. 對(duì)等腰三角形的判定方法的直接應(yīng)用,同時(shí)也為下面折紙活動(dòng)作鋪墊. “思考”兩題是第1題的變式,同時(shí)也是“等邊對(duì)等角”性質(zhì)的應(yīng)用. 培養(yǎng)學(xué)生積極思考,舉一反三的思維習(xí)慣,也培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力. 活動(dòng)一: 操作探索 1.提問(wèn):你能用折紙的方法將一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎? 2.提問(wèn):△ACD與△BCD為什么是等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 3.提問(wèn):觀察圖形,你還有哪些發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生思考,操作,小組內(nèi)交流. 1.學(xué)生代表發(fā)言,說(shuō)明折紙的方法,指出△ACD與△BCD是等腰三角形; 圖(3) 圖(2) 2.在學(xué)生代表帶領(lǐng)下操作,將剪出的直角三角形紙片,分別按圖(2)(3)折疊,標(biāo)出點(diǎn)D,連接CD. 3.觀察圖形,小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn),代表發(fā)言. 有4個(gè)直角三角形全等; BD=CD=AD; …… 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也明確操作活動(dòng)的目的,為在折紙過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)作鋪墊. 通過(guò)折紙,讓學(xué)生親歷操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——?dú)w納的過(guò)程,體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”,發(fā)展空間觀念,提高動(dòng)手能力. 設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的目的是通過(guò)觀察線段CD把直角三角形ABC分成的2個(gè)三角形,進(jìn)一步獲得直角三角形與斜邊的關(guān)系.實(shí)質(zhì)是從中引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形,主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論,不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái),提高學(xué)生的觀察分析能力,培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力. 活動(dòng)二:探索說(shuō)理 1.提問(wèn). (1)D是斜邊AB的中點(diǎn)嗎? (2)斜邊AB上的中線CD與斜邊AB有何數(shù)量關(guān)系? 2.剛才我們通過(guò)折紙活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,你能說(shuō)明理由嗎? (1)你能根據(jù)題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論畫(huà)出圖形來(lái)表示嗎? (2)思考:怎樣說(shuō)明CD=AB? 分析: 在折紙活動(dòng)中,你怎樣找出斜邊上的中線? 假設(shè)已知CD=AB,那么我們可以得出怎樣的結(jié)論?這對(duì)于你說(shuō)明結(jié)論有啟發(fā)嗎? 3.小結(jié). (1)定理:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,并用符號(hào)語(yǔ)言表述; (2)證明中常用的一種思考方法:即分析法從需要證明的結(jié)論出發(fā),逆推出要使結(jié)論成立所需要的條件,再把這樣的“條件”看作“結(jié)論”,一步一步逆推,直至歸結(jié)為已知條件. 4.嘗試練習(xí). (1)Rt△ABC中,如果斜邊AB 為4cm,那么斜邊上的中線CD=_______cm. (2)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,DE⊥AC,垂足為E. ①如果CD=2.4cm,那么AB= cm. ②寫(xiě)出圖中相等的線段和角. (3)在Rt△ABC中,∠ACB=90,CA=CB,如果斜邊AB=5cm,那么斜邊上的高CD= cm. 1.在剛才討論交流的基礎(chǔ)上,學(xué)生回答,得出結(jié)論: “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” . 2.(1)畫(huà)出Rt△ABC,∠ACB=90,CD為斜邊上的中線. (2)首先獨(dú)立思考,嘗試證明,再小組討論交流,代表發(fā)言,說(shuō)明如何想到證明思路的? ①通過(guò)折疊,使∠BCD=∠B,從而確定斜邊AB的中點(diǎn)D,并發(fā)現(xiàn)結(jié)論,所以說(shuō)理時(shí)也可以在∠ACB內(nèi)作∠B=∠BCD,在證明CD是斜邊上的中線時(shí)也能證明結(jié)論; ②如果CD=AB,那么CD=BD=AD,∠A=∠ACD, ∠B=∠BCD,那么首先需作CD使∠A=∠ACD或∠B= ∠BCD,再證CD為斜邊AB上的中線,且CD=BD=AD即可; ③閱讀課本. 3.學(xué)生口答,板書(shū). ∵ 在△ABC中,∠ACB=90, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn), ∴ CD= AB. 4.學(xué)生口答,并說(shuō)明理由. (1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,CD=AB=2cm. (2)①根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,AB=2CD=4.8cm. ②CD=BD=AD,CE=AE,∠A=∠ACD, ∠B=∠BCD,∠ACB=∠DEA=∠DEC=90. (3)因?yàn)镃A=CB,CD⊥AB,根據(jù)“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”得AD=BD ,又因?yàn)椤螦CB=90,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得 CD=AB=2.5cm. 在相互交流的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力. 鞏固證明文字命題的一般步驟. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性. 提供學(xué)生充分討論和交流的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行不同證明思路的交流和討論. 引導(dǎo)學(xué)生回顧折紙過(guò)程,從而明確像折疊那樣使∠BCD=∠B,就能逐步證得結(jié)論,目的是使學(xué)生感受合情推理有助于發(fā)現(xiàn)證明思路和方法. 讓學(xué)生了解“分析法”,逐步學(xué)會(huì)自己進(jìn)行分析尋找解題思路. 展現(xiàn)學(xué)生的思路,并通過(guò)討論,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法,并由學(xué)生自己逐步完善證明的思路.使學(xué)生認(rèn)識(shí)將探索和證明有機(jī)的結(jié)合起來(lái)和演繹推理都是人們正確的認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生“言之有理,落筆有據(jù)”的習(xí)慣. 回歸教材,閱讀課本,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力. 通過(guò)嘗試練習(xí),及時(shí)鞏固定理的應(yīng)用. (1)已知斜邊上的中線長(zhǎng),應(yīng)用定理求出斜邊長(zhǎng). (2)綜合應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.學(xué)生回答時(shí),要求他們說(shuō)明理由,及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的這一性質(zhì),同時(shí)也鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力. 例題講解 1.如圖,Rt△ABC,∠ACB=90,如果∠A=30,那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 試證明你的結(jié)論. 提問(wèn)引導(dǎo): (1)對(duì)于BC與AB的數(shù)量關(guān)系,你有何猜想?你為什么作這樣的猜想? (2)我們猜想BC=AB,根據(jù)我們學(xué)過(guò)的知識(shí),什么與AB相等?這對(duì)于你證明結(jié)論有啟發(fā)嗎? (3)指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程(投影). 2.已知:如圖,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn), ∠AMB=∠ANB=90.CM與CN是否相等?為什么? 指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程,對(duì)板演點(diǎn)評(píng). 1.獨(dú)立思考,嘗試用分析法推理證明思路. 學(xué)生口答,說(shuō)明自己的思考過(guò)程. (1)猜想:BC=AB; (2)聯(lián)想:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,也有AB,作斜邊上的中線CD,則CD=BD,如果結(jié)論成立,則△BCD為等邊三角形,∠B=60,由已知條件易得; (3)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程. 解:BC=AB. 作斜邊上的中線CD, ∵∠ACB=90,∠A=30, ∴∠B=60. ∵∠ACB=90,CD是斜邊上的中線, ∴CD=AB=BD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半). ∴△BCD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形). ∴BC=CD=AB. 2.獨(dú)立思考,完成證明過(guò)程,學(xué)生板演. 解:CM=CN. ∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),∠AMB=∠ANB=90, ∴CM=AB,CN=AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半). ∴CM=CN. 學(xué)生猜想后追問(wèn)為什么這樣猜想,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)度量或疊合等操作獲得線段(或角)之間的數(shù)量關(guān)系的感性認(rèn)識(shí),以便作出合理猜想. 引導(dǎo)學(xué)生采用分析法推理證明思路. 師生互動(dòng),鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力. 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式. 第2題也是鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的應(yīng)用. 指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng) 完成練習(xí): 1.課本P66練習(xí)2. 2.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M、 N分別是AC、BD的中點(diǎn),試說(shuō)明: (1)MD=MB; (2)MN⊥BD. 課本練習(xí)第2題是角平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,學(xué)生通過(guò)“分析法”分析證明思路. 練習(xí)2是例2的變式,也有助于了解學(xué)生對(duì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”和等腰三角形性質(zhì)的掌握情況. 課堂小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲? 說(shuō)一說(shuō)自己的收獲. 1.知道直角三角形的一個(gè)性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理解決問(wèn)題. 2.通過(guò)折紙等操作活動(dòng)能發(fā)現(xiàn)結(jié)論,用分析法也可以幫助我們尋找證明思路. 及時(shí)對(duì)所學(xué)進(jìn)行反思和小結(jié),便于知識(shí)內(nèi)化.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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