2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 2.1.3 分層抽樣 2.1.4 數(shù)據(jù)的收集課件 新人教B版必修3.ppt

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2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集,第二章2.1隨機抽樣,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考1當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，為什么不宜用簡單隨機抽樣？思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€體編號怎樣抽?。?答案因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強.答案用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.,,知識點一系統(tǒng)抽樣,,,,,梳理系統(tǒng)抽樣(1)定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法.(2)步驟：①先將總體的N個個體.有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；,編號,③在第1段用確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.,分段,隨機,重新編號,簡單隨機抽樣,(l＋k),(l＋2k),思考1當(dāng)所研究的總體由差異明顯的幾部分組成時，還可用系統(tǒng)抽樣嗎？思考2分層抽樣的總體具有什么特性？,,知識點二分層抽樣,答案不可以.答案分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.,思考3系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對嗎？,答案不對，因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.,梳理分層抽樣(1)定義一般地，當(dāng)總體是由的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對調(diào)查對象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的.,差異明顯,(2)分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計算抽樣比.抽樣比＝.第三步，各層抽取的個體數(shù)＝.第四步，依各層抽取的個體數(shù)，按從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.,各層總的個體數(shù)抽樣比,簡單隨機抽樣,,知識點三三種抽樣方法的比較,抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,從總體中逐個不放回抽取,簡單隨機抽樣是基礎(chǔ),樣本容量較小,將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取,用簡單隨機抽樣抽取起始號碼,總體中的個體數(shù)較多,將總體分成幾層，按比例分層抽取,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣,總體由差異明顯的幾部分組成,,知識點四數(shù)據(jù)收集的幾種常見方式,1.做試驗根據(jù)調(diào)查項目的要求來設(shè)計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù).試驗時要注意準(zhǔn)備好試驗的用具(或組織好觀測的對象)、指定專門的記錄人員等.做試驗的優(yōu)點是：通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料；缺點是：花費人力、物力、時間較多.,2.查閱資料有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時可以通過查閱統(tǒng)計年鑒、圖書館文獻(xiàn)等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù).3.設(shè)計調(diào)查問卷做實際調(diào)查時往往要設(shè)計調(diào)查問卷.調(diào)查問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成.問題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項目進(jìn)行設(shè)計.,[思考辨析判斷正誤]1.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣.()2.系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，余數(shù)是幾就剔除前幾個數(shù).()3.分層抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.(),√,,√,題型探究,例1為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程.,,題型一系統(tǒng)抽樣及應(yīng)用,解答,解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機地將這1000名學(xué)生編號為1,2,3，…，1000.(2)將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體.(3)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.,引申探究在本例中，如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？,解(1)將每個學(xué)生編一個號，由1至1002.(2)利用隨機數(shù)表法剔除2個號.(3)將剩余的1000名學(xué)生重新編號1至1000.(4)按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體.(5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.,解答,反思與感悟當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體.由于剔除方法采用簡單隨機抽樣，所以即使是被剔除的個體，在整個抽樣過程中被抽到的機會和其他個體是一樣的.,跟蹤訓(xùn)練1某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施.,解(1)將每個工人隨機編一個號，由0001至1003.(2)利用隨機數(shù)表法找到3個號將這3名工人剔除.(3)將剩余的1000名工人重新編號0001至1000.(4)分段，取間隔k＝＝100，將總體均分為10組，每組100個工人.(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l.(6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10個號選出.這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本.,解答,,題型二分層抽樣及應(yīng)用,命題角度1分層抽樣適用情形判定例2某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,解答,解(1)從總體來看，因為不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個層次分別抽樣.(2)從三類學(xué)生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時，可以采用簡單隨機抽樣.,反思與感悟分層抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似.在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.,跟蹤訓(xùn)練2在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本.方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號為00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個.方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個，然后在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號，依次得到余下的19個個體編號.方法3：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個.,對于上述問題，下列說法正確的是①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是；②采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③,答案,√,解析,由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤.故①③正確.,命題角度2分層抽樣具體實施步驟例3某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門為了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程.,解答,解抽樣過程如下：,第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人.第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.,反思與感悟在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.,跟蹤訓(xùn)練3一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？,解答,解用分層抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.,(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.,達(dá)標(biāo)檢測,1.檢測員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是A.系統(tǒng)抽樣法B.抽簽法C.隨機數(shù)表法D.其他抽樣方法,√,答案,解析,1,2,3,4,5,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.,答案,解析,2.交通管理部門為了了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為A.101B.808C.1212D.2012,√,1,2,3,4,5,3.為了調(diào)查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為____.,1,2,3,4,5,解析,答案,4,答案,解析,4.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1～50號，并均勻分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_____的學(xué)生.,1,2,3,4,5,37,解析因為12＝52＋2，所以第n組中抽得號碼為5(n－1)＋2的學(xué)生.所以第八組中抽得號碼為57＋2＝37的學(xué)生.,5.一批產(chǎn)品中有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程.,1,2,3,4,5,解答,解系統(tǒng)抽樣法：將200個產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號均分成20個部分，在第1部分中用簡單隨機抽樣法抽取1個編號．如抽到5號，那么得到編號為5,15,25，…，195的個體，即可得到所需樣本．,因此在一級品、二級品和三級品中分別抽取10個、6個和4個，將一級品的100個產(chǎn)品按00,01,02，…，99編號；將二級品的60個產(chǎn)品按00,01,02，…，59編號；將三級品的40個產(chǎn)品按00,01,02，…，39編號，采用隨機數(shù)表法，分別從中抽取10個，6個，4個，即可得到所需樣本．,1,2,3,4,5,1.系統(tǒng)抽樣有以下特點：(1)適用于總體容量較大的情況；(2)剔除多余個體及第一段抽樣都要用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是，其中N為總體容量，n為樣本容量；(4)是不放回抽樣.在抽樣時，只要第一段抽取的個體確定了，后面各段中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)律就自動地被抽出，因此簡單易行.2.總體容量小時，用簡單隨機抽樣；總體容量大時，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯時，用分層抽樣.在實際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法.,規(guī)律與方法,