2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 8.4《中位線定理》教案 魯教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 8.4《中位線定理》教案 魯教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。 2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，讓學(xué)生實現(xiàn)動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想方法。 3、通過對問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。 教學(xué)重點：探索并運用三角形中位線的性質(zhì)。 教學(xué)難點：運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。 二、探究活動（一） 學(xué)生看書：了解三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。 學(xué)生思考：（1）一個三角形有幾條中位線？你能畫出來么？請學(xué)生畫出三角形的中位線。 學(xué)生活動：動手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。 （2）請學(xué)生畫出三角形的中線，并說出三角形的中線與中位線的不同教師： （3）正確理解中位線的含義：三角形的中位線定義的兩層含義：①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線②∵ DE為△ABC的中位線 ∴ D、E分別為AB、AC的中點 三、探索中位線的性質(zhì) 1、提出猜想：如右圖,已知，在△ABC中， DE是△ABC的中位線，ΔABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半。 2、如何驗證你的猜想？學(xué)生活動：動手證明，并與同伴交流。 老師用幾何畫板演驗證學(xué)生猜想，并通過三角形全等證明 請同學(xué)們總結(jié)一下三角形中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。 如圖，∵DE是△ABC的中位線 ∴DE∥BC, DE=BC 定理證明過程： 已知:DE是△ABC的中位線 求證：DE∥BC, DE=BC 證明:如圖,延長DE至點F,使EF=DE,連接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四邊形BCFD是平行四邊形. (一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形) ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, DE=BC 穿插練習(xí)：1、如圖：在△ABC中，DE是中位線 （1）若∠ADE=60， 則∠B= ，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= 為什么？ 2、如圖：D、E、F是△ABC各邊的中點，那么四邊形ADEF是 四邊形。 3、學(xué)習(xí)了中位線定理，本節(jié)課開始時老師提出的問題你能否解決了呢？ 如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？ 四、應(yīng)用示例: 1、利用三角形中位線定理,說明課本P91的分割三角形題目 2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ 拓展：依次連接菱形或矩形各邊的中點，能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明你的結(jié)論。（注意引導(dǎo)學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來考慮） 五、鞏固練習(xí) 1．課本 練習(xí)1，2 習(xí)題8.4 3 六、課堂小結(jié) 1．三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。 2．三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應(yīng)用時，可視具體情況，選用其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。 3．在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，其中學(xué)會了一種很重要的探究問題的方法。 4．本節(jié)課開始提出的測量問題，通過大家今后不斷地學(xué)習(xí)新知識，將會有更多的解決辦法 七、作業(yè)：課本習(xí)題8.4 1、2