2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) （新版）滬科版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) （新版）滬科版 基礎(chǔ)鞏固 1．方程x2－3x－1＝0的根的情況是(　　)． A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 2．已知關(guān)于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的兩個(gè)根相等，則a的值等于(　　)． A．－1或－5 B．－1或5 C．1或－5 D．1或5 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)． A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 4．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值是(　　)． A．1 B．5 C．－5 D．6 5．設(shè)方程x2－4x－1＝0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1x2的值是(　　)． A．－4 B．－1 C．1 D．0 6．設(shè)a，b是方程x2＋x－2 009＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為(　　)． A．2 006 B．2 007 C．2 008 D．2 009 7．若方程x2－3x－1＝0的兩根為x1，x2，則的值為(　　)． A．3 B．－3 C． D． 8．若0是關(guān)于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況． 能力提升 9．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(　　)． A． B．且k≠0 C． D．且k≠0 10．已知是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是__________． 11．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么方程的根的情況是________________． 12．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 13．已知方程x2＋3x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根為α，β，不解方程求下列各式的值． (1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3).  參考答案 1. 答案：A　點(diǎn)撥：Δ＝b2－4ac＝(－3)2－41(－1)＝9＋4＝13＞0. 2. 答案：D　點(diǎn)撥：由Δ＝0，即b2－4ac＝0，得a2－6a＋5＝0，所以(a－1)(a－5)＝0，所以a1＝1，a2＝5，當(dāng)a1＝1，a2＝5時(shí)，均有2a－1≠0. 3. 答案：B　點(diǎn)撥：由題意，得(－2)2－4k(－1)＞0，因?yàn)閗為二次項(xiàng)系數(shù)，則k≠0，所以k＞－1且k≠0. 4. 答案：B　點(diǎn)撥：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可直接得出x1＋x2＝5. 5. 答案：B　點(diǎn)撥：. 6. 答案：C　點(diǎn)撥：因?yàn)閍，b是方程x2＋x－2 009＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a2＋a＝2 009，a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2 009－1＝2 008. 7. 答案：B　點(diǎn)撥：因?yàn)?，? 所以. 8. 解：由題知(m＋2)02＋30＋m2－2m－8＝0， ∴m2－2m－8＝0. 解得m1＝－2，m2＝4. 當(dāng)m1＝－2時(shí)，原方程為3x＝0，此時(shí)方程只有一個(gè)解，為x＝0； 當(dāng)m2＝4時(shí)，原方程為6x2＋3x＝0. ∴3x(2x＋1)＝0. ∴x1＝0，，即此時(shí)原方程有兩個(gè)解，分別為0，. 9. 答案：B　點(diǎn)撥：由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2－4ac＞0，即[－(2k＋1)]2－4k2＝4k＋1＞0，解得；因?yàn)閗2≠0，所以k≠0.所以且k≠0. 10. 答案：　點(diǎn)撥：設(shè)方程的另一根為x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得. 11. 答案：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根　點(diǎn)撥：∵， 又∵a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)， ∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0.∴Δ＞0， ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 12. 解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴， 即16－4m＋2＝0，解得. 當(dāng)時(shí)，即x2－4x＋4＝0. 解得x1＝x2＝2. 13. 解：∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴α＋β＝－3，αβ＝－1. (1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2(－1)＝11. (2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)11＝－11. (3).