九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第3課時 實物拋物線教案 新人教版.doc

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第3課時　實物拋物線 01　　教學(xué)目標 1．會利用二次函數(shù)知識解決實物拋物線問題． 2．能根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型． 02　　預(yù)習(xí)反饋 閱讀教材P51(探究3)，完成下列問題． 1．有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標系中，則拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋x． 2．隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y＝－x2＋2，一輛車高3 m，寬4 m，該車不能(填“能”或“不能”)通過該隧道． 03　　新課講授 例1　(教材P51探究3)如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m．水面下降1 m，水面寬度增加多少？ 【思路點撥】　將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，先建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鲞@條拋物線表示的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象進行解題．其中以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系最為簡便(如圖)． 【解答】　設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝ax2. 由拋物線經(jīng)過點(2，－2)，可得 －2＝a22，解得a＝－. ∴這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝－x2. 當水面下降1 m時，水面的縱坐標為y＝－3，這時有－3＝－x2，解得x＝. ∴這時水面寬度為2 m. 答：當水面下降1 m時，水面寬度增加(2－4)m. 【點撥】　利用二次函數(shù)知識解決實物拋物線問題的一般步驟： (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺俗鴺讼?，并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(2)合理地設(shè)出所求的函數(shù)的解析式，并代入已知條件或點的坐標，求出解析式；(3)利用解析式求解實際問題． 【跟蹤訓(xùn)練1】　(22.3第3課時習(xí)題)如圖是一個橫截面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為2米． 例2　(教材變式例題)某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4 m加設(shè)不銹鋼管(如圖)做成立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)． (1)求此拋物線的解析式； (2)計算所需不銹鋼管的總長度． 【解答】　(1)由題意得，B(0，0.5)，C(1，0)． 設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5. 故解析式為y＝－0.5x2＋0.5. (2)如圖所示： 當x＝0.2時，y＝0.48. 當x＝0.6時，y＝0.32. ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2(0.48＋0.32)＝1.6(米)． ∴所需不銹鋼管的總長度為：1.650＝80(米)． 【點撥】　利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題． 【跟蹤訓(xùn)練2】　如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m．已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y＝－(x－6)2＋4，則選取點B為坐標原點時的拋物線的解析式是y＝－(x＋6)2＋4． 04　　鞏固訓(xùn)練 1．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，這時水面寬度AB為(C) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 2．某鉛球運動員在一次推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知他鉛球推出的距離是(A) A．10 m B．9.5 m C．9 m D．8 m 3．如圖所示，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在直角坐標系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－20)2＋16． 05　　課堂小結(jié) 對具有拋物線形狀的實際問題，要能根據(jù)圖形的特征建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，這樣就能更快地解決問題．