九年級數(shù)學下冊 第7章 銳角三角函數(shù) 7.5 解直角三角形 7.5.1 解直角三角形同步練習1 (新版)蘇科版.doc
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第7章 銳角三角函數(shù) 7.5 第1課時 解直角三角形 知識點 解直角三角形 1.如圖7-5-1,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,tanA=,則BC的長是( ) A.2 B.8 C.2 D.4 圖7-5-1 圖7-5-2 2.xx綏化 某樓梯的側面如圖7-5-2所示,已測得BC的長約為3.5米,∠BCA約為29,則該樓梯的高度AB可表示為( ) A.3.5sin29米 B.3.5cos29米 C.3.5tan29米 D.米 3.在Rt△ABC中,∠C=90,如果AB=6,cosA=,那么AC=________. 4.如圖7-5-3,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知AC=8, sinB=,則CD=________. 圖7-5-3 圖7-5-4 5.如圖7-5-4,已知△ABC,過點A作BC邊的垂線,交BC于點D,若BC=5,AD=4, tan∠BAD=,則DC=________. 6.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,c=8,求a,b的大?。?a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊) 7.在Rt△ABC中,∠C=90,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對的邊,請根據(jù)下列條件解直角三角形: (1)a=10,∠A=45; (2)a=5,b=5 ; (3)a=2 ,c=7(角度精確到1′). 8.如圖7-5-5所示,在△ABC中,∠C=90,sinA=,AB=15,求△ABC的周長和tanA的值. 圖7-5-5 9.教材例1變式 在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=60,a+b=+1,解這個直角三角形. 10.xx安順 如圖7-5-6,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為( ) A. B. C. D. 圖7-5-6 圖7-5-7 11.如圖7-5-7,在Rt△ABC中,點E在AB上,把這個直角三角形沿CE折疊后,使點B恰好落在斜邊AC的中點O處,若BC=3,則折痕CE的長為________. 12.xx泰安 如圖7-5-8,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點A落在點A′處,若EA′的延長線恰好過點C,則sin∠ABE的值為________. 圖7-5-8 13.如圖7-5-9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,斜邊上的高CD=,求AD和AB的長. 圖7-5-9 14.如圖7-5-10,在△ABC中,∠ACB=90,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5. (1)求 cos∠ADE的值; (2)當DE=DC時,求AD的長. 圖7-5-10 15.如圖7-5-11,點P,M,Q在半徑為1的⊙O上,根據(jù)已學知識和圖中數(shù)據(jù)(0.97,0.26為近似數(shù)),解答下列問題: (1) sin75≈________, cos75≈________(結果精確到0.01); (2)若MH⊥x軸,垂足為H,MH交OP于點N,求MN的長(結果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732). 圖7-5-11 第7章 銳角三角函數(shù) 7.5 第1課時 解直角三角形 1.A 2.A [解析] 在Rt△ABC中,已知斜邊BC和銳角,求銳角的對邊用正弦.因為=sin29,所以AB=3.5sin29米,故選A. 3.4 4.5 [解析] 在Rt△ACB中, sinB===,∴AB=10. ∵∠ACB=90,CD是斜邊AB上的中線, ∴CD=AB=5. 5.2 [解析] 由題意得AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ABD中,AD=4, tan∠BAD==, ∴BD=3, ∴CD=BC-BD=5-3=2. 6.[解析] 因已知邊為斜邊,所以選邊角關系時應遵循“有斜選弦”的原則. 解:∵sinA=,∴a=csinA=8sin30=4. ∵cosA=, ∴b=ccosA=8cos30=4 . [點評] 已知“一邊一銳角”解直角三角形,關鍵是選準邊角關系式,選邊角關系式的原則是“有斜選弦,無斜選切,寧乘勿除”. 7.解:(1)∠B=45,b=10,c=10 . (2)∠A=30,∠B=60,c=10. (3)∠A≈4425′,∠B≈4535′,b=5. 8.[解析] 利用直角三角形中的邊角關系求解即可. 解:∵sinA==,AB=15, ∴BC=ABsinA=15=12, ∴AC===9, ∴△ABC的周長為15+12+9=36, tanA===. 9.解:∵∠A=60, ∴a=b,∠B=30, ∵a+b=+1, ∴a=,b=1,∴c==2. 10.B [解析] 連接BD. ∵AB是直徑, ∴∠ADB=90. ∵OC∥AD, ∴∠A=∠BOC, ∴cosA=cos∠BOC. ∵BC切⊙O于點B, ∴OB⊥BC, ∴cos∠BOC==,∴cosA=. 又∵cosA=,AB=4, ∴AD=. 故選B. 11.2 [解析] 連接OB,在Rt△ABC中,∵OA=OC,∴OB=OA=OC.由折疊知BC=OC=OA=OB=3,∴△OBC是等邊三角形,∴∠BCO=60.由折疊知∠BCE=∠BCO=30,∴cos30==,∴CE=2 . 12. [解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊,使點A落在點A′處,∴Rt△AEB≌Rt△A′EB,∴AE=A′E,AB=A′B=6,∠A=∠BA′E=90. 在Rt△CBA′中,由勾股定理得A′C===8. ∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6. 設AE=x,則CE=8+x,DE=10-x, 在Rt△CDE中,CE2=CD2+DE2,即(8+x)2=62+(10-x)2,解得x=2. 在Rt△AEB中,BE===2 ,∴sin∠ABE===. 故答案是:. 13.解:在Rt△ACD中, ∵∠A=60, ∴AD===1,AC===2. 在Rt△ABC中,cosA=, ∴AB===4. 即AD的長為1,AB的長為4. 14.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90, ∴∠A+∠ADE=90. ∵∠ACB=90,∴∠A+∠B=90, ∴∠ADE=∠B. 在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5, ∴AB=13, ∴cosB==, ∴cos∠ADE=cosB=. (2)由(1)得 cos∠ADE==,設AD=x,則DE=DC=x. ∵AC=AD+DC=12,∴x+x=12, 解得x=,∴AD=. 15.解:(1)0.97 0.26 (2)在Rt△MHO中, sin∠MOH=, ∴MH=MO sin∠MOH=, ∴OH==. 設PA⊥x軸,垂足為A. ∵∠NHO=∠PAO=90, ∴tan∠NOH=tan∠POA=, 即=. 又∵OH=, ∴NH≈0.134, ∴MN=MH-NH≈0.73.- 配套講稿:
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