2019-2020年八年級數(shù)學上冊 15.2.2《完全平方公式》課堂教學實錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 15.2.2《完全平方公式》課堂教學實錄 新人教版 【情境導入】 師：同學們好！ 生：老師好！ 師：我們上一節(jié)課學習了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么（a+b）2 應該寫成什么樣的形式呢？（a+b）2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______； 〖評析〗學生探究，分組討論，交流問題并發(fā)表見解．小組交流然后匯總． 生： （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4 師：你回答的很好！仔細觀察每個式子．結(jié)果有幾項？ 生：老師，三項． 師：你說的很對，這三項有規(guī)律嗎？ 生：有，其中兩項是括號里面兩個單項式的完全平方和． 師：很棒，還有一項呢？好，你來說說看． 生：還有一項恰好是兩個單項式的乘積的二倍，2p=2p1，4m=2m2． 師：對，我們結(jié)果的三項是有規(guī)律可尋的，其中兩項是括號里面兩個單項式的完全平方和，還有一項恰好是兩個單項式的乘積的二倍。 生：老師，我還發(fā)現(xiàn) (1)與 (2)比較只有一次項有符號之差。 師：很好，仔細觀察， 如果是兩個單項式之和的話，平方后兩個單項式的乘積的二倍結(jié)果就是正，如果是兩個單項式之差的話，平方后兩個單項式的乘積的二倍結(jié)果就是負． 師：（頷首微笑）同學們觀察得真仔細! 〖評析〗提醒同學，在我們的學習中，蘊含著大量的數(shù)學問題，有許多的數(shù)字問題還在等著我們，我們應當主動去尋找問題，并用所學的數(shù)學知識去解決一個一個的問題。 【探索新知】 師：一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。四塊面積分別為多少呢? 生：分別是a2，b2，ab，ab． 師：（皺眉）同學們，整體看，大正方形的邊長是多少呢？面積呢？ 生：（自信地）邊長是a＋b，面積是（a＋b）2． 師：部分看,四塊面積的和S是多少呢? 生：（自信地）a2+b2+ab+ab= a2+ 2ab + b2． 師：（征求其他同學意見）大家覺得他說的對不對呀？ 生：（鼓掌同意）真好！ 師：（試探）通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：S=（a+b）2=a2+2ab+b2 師：（面對站立的同學）你是如何確認的？ 生： 大正方形的面積不管整體算還是分開算都是一樣的. 師：你回答的很棒! 師：如果將該正方形田地的邊長縮減b米，則其邊長又為多少？面積呢？ 〖評析〗教師引導,小組合作探討, 教師深入到小組，重點關(guān)注：①學生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題；②學生對于數(shù)對的初步認識；③學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣；④學生能否找到解決問題的方法。 生： （自信地）整體看，正方形邊長是a－b，面積是（a－b）2．另外，正方形邊長也可以表示為a2－2ab+b2 師：所以正方形的面積S=（a－b）2=a2－2ab+b2． 師：觀察得到的式子， （a+b）2等于什么？ 生：（a+b）2=a2+2ab+b2 師：你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？ 生：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2 師：很好，它是一個完全平方的形式,我們把它叫做完全平方和公式． 師：（a-b）2等于什么？ 生：（a－b）2=a2－2ab+b2． 師：很好！完全正確。某位同學寫出了如下的算式：（a–b）2=[a+（–b）]2 她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？ 生：[a+（–b）]2利用完全平方和公式可以得到a2＋（－2ab）+（－b）2=a2－2ab+b2． 師：你說的很好！我們就可以得到（a－b）2=a2－2ab+b2． 師：它也是一個完全平方的形式,我們把它叫做完全平方差公式． 師：我們把這兩個公式都叫做完全平方公式． 〖評析〗在活動中，教師應重點關(guān)注：①學生對于“約定”的認識；②學生對有序數(shù)對的理解和應用；③學生能否主動與同學合作。 師：同學們認為這兩個公式有何相同點與不同點呢？ 生：老師，相同點是公式的結(jié)果是三項式，其中前后兩項都是兩數(shù)的平方．中間一項都是兩數(shù)積的兩倍． 生：老師，不同點是當兩數(shù)同號時取“+”號，兩數(shù)異號時取“—”號． 師：同學們能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？ 生：兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的乘積的2倍. 生：兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的乘積的2倍. 師：（減慢語速）也就是兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍. 師：同學們公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式嗎？ 生：老師，可以． 師：我們一起來齊讀完全平方公式． 生： （a+b）2=a2+2ab+b2　　　（a-b）2=a2-2ab+b2 師：真不錯。我們可以總結(jié)為：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減．同學們熟練運用完全平方公式是本節(jié)課的重點． 〖評析〗課堂上學生暢所欲言，教室里第二次沸騰起來。這時應多表揚孩子善于觀察善于積累，并鼓勵他們說出完全平方公式的特點． 師：同學們，根據(jù)我們剛才所學知識把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下． 學生檢查自己的課前延伸練習。 師：好，誰來把答案說說看。 生：我第一題的答案是：m2+2mn+n2 ． 生：我第二題的答案是：m2-2mn+n2． 生：我第三題的答案是：a2+4ab+4b2． 生：我第四題的答案是：a2－4ab+4b2． 師：你們做得很對．剛才的問題都可以不用多項式的乘法而直接運用完全平方公式來解決． 〖評析〗在學生對“完全平方公式”有一定理解后檢查自己課前延伸的練習情況，讓學生自查自糾，把學習的主動權(quán)交給學生；另外，學生在檢查的同時既加強了對公式的理解又消除了預習時的一些模糊認識。 【鞏固新知】 師：現(xiàn)在我們再一起加深對完全平方公式的理解。請同學說說課內(nèi)探究的第一大題．（同時教師也用幻燈片展示） 生：（脫口而出）第1題錯，（a+b）2應該等于a2+2ab+b2． 生：（脫口而出）第2題錯，（a-b）2應該等于a2-2ab+b2． 生：第3題錯，(a+2b)2應該等于a2+4ab+4b2． 師：大家把學案中課內(nèi)探究的第二大題的第一題試試看。（同時教師也用幻燈片展示） 學生練習，請四個學生板書，教師巡視。 師：相信大家一定做好了，我們來一起看看。 師：（4m+n）2中，哪部分相當于a,哪部分相當于b？ 生：（脫口而出）4m相當于a， n相當于b．（4m+n）2＝16m2+8mn+n2 師：你回答的很好，我們運用的是完全平方和公式，好，我們再看下一題。 生：（還沒舉手就搶著答）（y-）2中，y相當于a， 相當于b． 師：你講得很不錯，本題我們運用完全平方和公式還是完全平方差公式呢？ 生：完全平方差公式． 師：你的結(jié)果是多少呀？ 生：（y-）2＝y(tǒng)2-y+ 師：不錯，同學們在運用公式是，首先要注意運用的是和還是差，其次，要注意哪部分相當于a,哪部分相當于b，好，我們再看下一題。 生：（-a-b）2中-a相當于a，b相當于b．（-a-b）2 ＝a2+2ab+b2． 師：大家仔細觀察，（a+b）2和（-a-b）2的結(jié)果一樣嗎？ 生：老師，（a+b）2＝（-a-b）2 師：你觀察的很仔細．一起看最后一題． 生：（b-a）2中，b相當于a，a相當于b．運用完全平方差公式． （b-a）2＝a2-2ab+b2． 師：你的思路很清晰！同學們！ 有沒有什么發(fā)現(xiàn)呀？ 生：老師，（b-a）2和（a-b）2的結(jié)果相同． 〖評析〗教師在評講問題時有詳有略，主次分明，不光關(guān)注了學生解決問題的結(jié)果，更主要的是關(guān)注了學生的思維過程。 師：好，我們再來看小組合作探究題第二大題的第二小題，大家先獨立思考一下。 學生獨立思考。 師：好！同學們再將自己的見解與同伴們交流一下。 生：（討論、交流） …… 〖評析〗教師將獨立思考和小組合作交流有機結(jié)合，這樣保證了人人參與活動，通過組內(nèi)交流又使每個學生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達到了教學效果。 師：最后，談談本節(jié)課你有哪些收獲？ 生：完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱． 生：公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式． 生：公式的結(jié)果是三項式． 生：當兩數(shù)同號時取“+”號，兩數(shù)異號時取“—”號 生：將完全平方公式在圖形中表現(xiàn)出來，激發(fā)了我們學數(shù)學的興趣和靈感。 …… 師：同學們談得好極了，收獲真不小。在我們的現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學問題，有許多的數(shù)字問題，圖形問題，數(shù)與形之間的問題還在等著我們，我們可要主動去尋找問題，并用所學的數(shù)學知識去解決一個一個的問題。 【課堂測試】 師：好！接下來我們一起做4道題。 學生練習。教師批改。教師有重點講評。 〖評析〗當堂訓練，當堂反饋的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在。教師在講評時抓住學生的易錯點和模糊點講解，這也是高效的教學手段。 【課后提升】 請大家記好今天的作業(yè)：