直線和平面二面角教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解和掌握二.ppt

《直線和平面二面角教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解和掌握二.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線和平面二面角教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解和掌握二.ppt（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一章直線和平面二面角教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題；2．引導(dǎo)學(xué)生探索和研究“二面角的平面角”應(yīng)該如何定義，在概念形成的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的思維能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本課的重點(diǎn)是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本課的難點(diǎn)是“二面角的平面角”概念形成的過(guò)程．教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程教師：在平面幾何中“角”是怎樣定義的？學(xué)生：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角．教師：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？學(xué)生；直線a，b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．它們的共同特征是都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角．教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的幾個(gè)問(wèn)題．（當(dāng)教師說(shuō)完上述話后，利用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)看兩個(gè)例子）例子之一：鏡頭一：淡藍(lán)色的地球．（圖片）鏡頭二：火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星．（錄相）鏡頭三：人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，最后畫(huà)出衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面．讓學(xué)生觀察這兩個(gè)平面相交成一定的角度．,例子之二：鏡頭一：人走在坡度不太大的橋上．（錄相）鏡頭二：人在爬山．（錄相）鏡頭三：攀巖運(yùn)動(dòng)．（錄相）鏡頭四：演示下面動(dòng)態(tài)圖象．（讓水平面靜止不動(dòng)，坡面在不斷變化，目的是讓學(xué)生看到，在生活實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形）（注意：四個(gè)鏡頭要連續(xù)編排在一起進(jìn)行演示，時(shí)間一分鐘）,,教師：如何給二面角下定義呢？下面我們用類(lèi)比的辦法，與角的概念對(duì)比，探討二面角的定義．這一段教學(xué)采用計(jì)算機(jī)輔助手段，每一個(gè)問(wèn)題分三步完成，首先給出平面角的問(wèn)題，然后請(qǐng)學(xué)生思考并回答二面角的問(wèn)題，最后計(jì)算機(jī)顯示正確結(jié)果．這部分共有四個(gè)問(wèn)題，全部研究完畢后，將整個(gè)過(guò)程列成一個(gè)總表，顯示在屏幕上．教師：請(qǐng)看角的圖形，思考二面角的圖形．學(xué)生可以將自己畫(huà)的圖展示給大家．計(jì)算機(jī)顯示：二面角的圖形．教師：（給出平面角的定義）請(qǐng)同學(xué)們給二面角下定義．顯示：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形．,,學(xué)生：（口答）計(jì)算機(jī)顯示：從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形．教師：平面角由射線—點(diǎn)—射線構(gòu)成．二面角呢？學(xué)生：二面角由半平面—線—半平面構(gòu)成．教師：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α-a-β或α-AB-β．最后計(jì)算機(jī)顯示整個(gè)過(guò)程．教師：經(jīng)過(guò)上面的研究我們已經(jīng)看到，平面上的角，可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形；類(lèi)似地，一個(gè)半平面繞其界線旋轉(zhuǎn)到一定位置所得到的圖形，就是二面角．,,教師：二面角與平面內(nèi)的角一樣，是可以比較大小的，其比較方法，與平面內(nèi)的角的大小的比較方法類(lèi)似．（教師讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)本）打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程，給我們一種二面角的大小連續(xù)變化的形象．（前面看到的爬山問(wèn)題也是如此）教師：用量角器可以量出平面內(nèi)的角的大小，能否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比如，這里有一個(gè)對(duì)頂量角器和一個(gè)三角木塊（直三棱柱）模型，你們能用我們自制的對(duì)頂量角器來(lái)量出三角木塊模型的某兩面角的大小嗎？比如平面α與β的夾角？,,教師：一般地說(shuō)，量角器只能測(cè)量“平面角”（指兩條相交直線所成的角．相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱(chēng)為空間角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我們以往是如何度量某些角的？學(xué)生：分別通過(guò)“取點(diǎn)、平移（相交）”（對(duì)異面直線所成的角）與“斜線的射影（相交）”（對(duì)斜線與平面所成的角）去度量的．教師：這些做法的共同點(diǎn)是什么？學(xué)生：都是將空間角化為平面角．教師：對(duì)！再回到剛才的量角操作，你是怎樣用對(duì)頂量角器去量二面角α-l-β的大小呢？學(xué)生：將對(duì)頂量角器的一個(gè)角的兩邊靠緊二面角的兩個(gè)面，角的頂點(diǎn)則在二面角的棱上．教師：大家注意，實(shí)際上同學(xué)們量的是一個(gè)平面內(nèi)的角：∠BAC．這個(gè)角的頂點(diǎn)在二面角的棱上，它的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)且與棱垂直．而且對(duì)于確定的二面角，這樣的角的大小是唯一的，確定的，我們把它叫做二面角的平面角．,（對(duì)于訓(xùn)練有素，肯于思考的學(xué)生可能會(huì)提出下面的問(wèn)題）學(xué)生：若以棱a上任意一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)作與棱成等角θ′（0＜θ′＜90）的兩條射線OA′，OB′，由空間等角定理知，∠A′OB′也是存在且唯一的，為什么不用這樣的角定義二面角的平面角？教師：記∠AOB=θ，∠A′OB′=．當(dāng)OA′，OB′在平面AOB同側(cè)時(shí)θ＞；當(dāng)OA′，OB′在平面AOB異側(cè)時(shí)θ＜．請(qǐng)看圖6：設(shè)A′P′=a，A′P=b，A′B′=x,,,當(dāng)OA′，OB′在平面AOB的同側(cè)時(shí)，若用∠A′OB′=表示二面角的大小，由（*）知，與θ之間會(huì)有常數(shù)關(guān)系，這將給表示，尤其是計(jì)算、應(yīng)用帶來(lái)諸多不便；另外，若用∠A′OB′=表示二面角的大小，當(dāng)平面α⊥平面β時(shí)；≠90，當(dāng)半平面α與半平面β在同一平面時(shí)，=2θ′≠180，都與已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不符，不能直觀反映出空間兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置關(guān)系。教師板書(shū)二面角的平面角的定義．定義以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．教師：“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征是什么？學(xué)生：過(guò)棱上任意一點(diǎn)（0∈a），分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線（OAα，OBβ），射線垂直于棱（OA⊥a，OB⊥a）．,,教師：經(jīng)過(guò)上面的研究我們看到，二面角的大小，可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是幾度，就說(shuō)這個(gè)二面角是幾度．教師：許多立體幾何問(wèn)題，若能正確地作出圖形，則問(wèn)題就便于解決．若能正確地作出二面角的平面角乃是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟．下面我們總結(jié)一下作二面角平面角的幾種基本方法．如何利用定義作二面角的平面角呢？學(xué)生：在二面角的棱a上任意取一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在面α，β內(nèi)分別引垂直于棱a的兩條射線OA，OB，則∠AOB為該二面角的平面角．教師：如何利用三垂線定理作二面角的平面角呢？,,學(xué)生：在二面角α-a-β的面α上任取一點(diǎn)A，過(guò)A分別作棱a和另一面β的垂線AO和AB（O，B分別是垂足），連BO；或者過(guò)A作面β的垂線AB，又過(guò)垂足B引棱a的垂線BO，連AO；則∠AOB為該二面角的平面角．教師：能否用作垂面的辦法作二面角的平面角呢？學(xué)生：過(guò)二面角的棱a上任一點(diǎn)O，作平面γ與該棱垂直（作棱的垂面），平面γ與α，β分別交于OA，OB，則可用∠AOB來(lái)度量二面角α-a-β的大小．,,小結(jié)1．空間的“二面角”，是平面幾何中角的概念在空間中的拓廣．處理問(wèn)題的思想方法是將“空間的角”轉(zhuǎn)化為“平面的角”來(lái)處理．定義的原則是：這個(gè)“平面角”的大小必須是由空間的角完全確定而且是唯一的．2．凡是涉及到二面角的幾何問(wèn)題，都要根據(jù)題目的條件，在圖形的恰當(dāng)位置作出二面角的平面角，主要方法有“定義法”，“應(yīng)用三垂線定理”和“作垂面”的方法．我們將在下一課做進(jìn)一步的研究．布置作業(yè)1．閱讀課本．2．正四面體ABCD，求側(cè)面與底面所成二面角的大小的余弦值．3．如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)面對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．,