2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5《有理數(shù)的乘方》教案 浙教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5《有理數(shù)的乘方》教案 浙教版 教材分析：乘方運(yùn)算是一種有理數(shù)新的運(yùn)算，構(gòu)成了有理數(shù)的三級(jí)運(yùn)算，在以后的內(nèi)容中，廣泛使用乘方的有關(guān)知識(shí)。 教學(xué)目標(biāo)： ［知識(shí)與技能］掌握乘方的有關(guān)概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算。 ［情感態(tài)度與價(jià)值觀］通過(guò)對(duì)生活中學(xué)生感興趣的問(wèn)題計(jì)算表示，了解乘方運(yùn)算的必要。 教學(xué)重點(diǎn)：乘方概念及計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：乘方結(jié)果符合的確定。 教學(xué)流程：乘方概念→乘方計(jì)算 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)： 一、學(xué)生興趣問(wèn)題引入 ［師］假設(shè)一張厚度為0.09mm的紙連續(xù)對(duì)折始終是可能的，對(duì)折多少次后所得的厚度將超過(guò)你的身高？你能算嗎？ ［生］1次對(duì)折后，厚度為0.092mm,2次對(duì)折后，厚度為0.0922mm，14次對(duì)折后，厚度為0.09222……2≈1.47m。 14個(gè)2 為了表示簡(jiǎn)便，我們把222……2記為214。 14個(gè)2 [師]如果對(duì)于幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘： aaaa……a我們也將之記為an。 n個(gè)a 板書(shū)：求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方（Power），乘方的結(jié)果叫做冪（Power），a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。 把a(bǔ)n讀做a的n次方。 二、乘方的意義舉例： 1、幾種常見(jiàn)的乘方 [師]怎樣表示圖中正方形的面積，立方體的體積呢？ [生]55平方單位，555立方單位。 [師]我們可以把55記做52，讀作5的平方，55=52=25； 555記作53，讀作5的立方，即555＝53＝125。 注意：一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)，二次方也叫做平方，如52通常讀做5的平方；三次方也叫做立方，如53可讀做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫(xiě)成冪的形式，并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù)。 （1）（－6）（－6）（－6） （2） 2、把（－）5寫(xiě)成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式。 10個(gè)（－2） 3、把（－2）（－2）（－2）…（－2）寫(xiě)成冪的形式。 ［師］注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)，如（－5）3，()4 三、利用乘方定義計(jì)算 1、例1 計(jì)算： （1）（－3）2；?。?）1.53；　?。?）（－）4；　?。?）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）（－3）＝9 （2）1.53＝1.51.51.5＝3.375 （3）（－）4＝（－）（－）（－）（－）＝ （4）（－1）＝－1（為什么？）。 2、小組探索: 計(jì)算：（1）102，103，104，105； （2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5； （3）0.12，0.13，0.14，0.15； （4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5； [師] 觀察上述計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （要求：四人一小組，每人計(jì)算一小題，觀察結(jié)果，進(jìn)行討論探索，組長(zhǎng)記錄討論結(jié)果，準(zhǔn)備發(fā)言。） （各小組補(bǔ)充，師歸納肯定） （10的n次方等于在1后面補(bǔ)n個(gè)0，0.1的n次方等于1前面n個(gè)0的小數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)。兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，偶次方相等，奇次方互為相反數(shù)。 3、運(yùn)算順序 ［師］對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。 例2計(jì)算： （1）－32；　（2）323；?。?）（３2）3；?。?）8（－2）3； 解：（1） －32＝－（33）＝－9；?。?）323＝38＝24 （3）（32）3＝63＝216；　　　?。?）8（－2）3＝8（－8）＝－1 四、實(shí)際應(yīng)用： （1）1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多長(zhǎng)？ 解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。 （2）某種細(xì)胞每過(guò)30分便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過(guò)5時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成了多少個(gè)？ 解：1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后能分裂成22個(gè)，1.5小時(shí)后能分裂成222個(gè)，2小時(shí)后能分裂成2222個(gè)。 5小時(shí)共要分裂10次，分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)為 2222……2＝210＝1024（個(gè)） 10個(gè)2 五、課內(nèi)練習(xí)： 六、下面我們?cè)賮?lái)看以下幾組乘方計(jì)算。 例4：１）－（－3）2＝－9 2）－（－2）3＝－（－8）＝8 3）－（－）3＝－（－）＝ 4)－＝－ 　　鞏固訓(xùn)練：－24　?。ǎ?）4　?。ǎ?　?。　。? 特別要防止－24、－計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。 思考：通過(guò)乘方的幾組計(jì)算，你能知道： 什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值大？ 什么數(shù)的平方比它的絕對(duì)值??？ 什么數(shù)的平方等于它本身？ 七、作業(yè)：作業(yè)題。 教學(xué)反思：乘方計(jì)算的符號(hào)關(guān)系要仔細(xì)講解，要理解符號(hào)是如何確定的對(duì)于－32，（－3）2結(jié)果的符號(hào)是不少同學(xué)容易造成混亂，要重點(diǎn)分析。 2.5有理數(shù)的乘方2 第二課時(shí)　科學(xué)記數(shù)法 教學(xué)分析：課本通過(guò)中國(guó)首次載人航天飛行的行程與城市用水量所表示的數(shù)，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)生活中經(jīng)常會(huì)遇到大數(shù)，并通過(guò)“有簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”這個(gè)問(wèn)題，引起學(xué)生興趣，引入科學(xué)記數(shù)法，并在教學(xué)中參透愛(ài)國(guó)主義教育與學(xué)生“節(jié)約”思想的培養(yǎng)。 教學(xué)目標(biāo)： ［知識(shí)與技能］ 1.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步體會(huì)大數(shù)，并會(huì)利用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 2.使學(xué)生了解什么是科學(xué)記數(shù)法，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 ［情感態(tài)度與價(jià)值觀］ 利用生活中的對(duì)一些大數(shù)的表示讓學(xué)生體會(huì)到引入科學(xué)記數(shù)法的必要性，通過(guò)例題和練習(xí)感受到能利用科學(xué)記數(shù)法對(duì)一些大數(shù)進(jìn)行描述。 教學(xué)重點(diǎn)：借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步體會(huì)大數(shù)，并會(huì)利用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：10的冪指數(shù)的特征。 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)： 一、材料引入： 問(wèn)題：xx年10月15日，中國(guó)首次進(jìn)行載人航天飛行，飛船繞地球飛行了14圈，行程約60萬(wàn)km，已知赤道長(zhǎng)度約40000km，飛船行程相當(dāng)于多少個(gè)赤道長(zhǎng)？ 問(wèn)題：如果某市每人每天節(jié)約用水0.5kg，該市約有1千3百萬(wàn)人口，那么該市每天節(jié)約用水多少kg？ ［師］我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，怎樣使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便呢？ 我們先來(lái)探索10n的數(shù)的特征。 （生回答） 101＝10　　　　?。?0的1次冪等于1后面帶1個(gè)0） 102＝100　　　　 （10的2次冪等于1后面帶2個(gè)0） 103＝1000　　　?。?0的3次冪等于1后面帶3個(gè)0） 104＝10000 　　　（10的4次冪等于1后面帶4個(gè)0） 105＝100000　　?。?0的5次冪等于1后面帶5個(gè)0） …… 109＝1000000000?。?0的9次冪等于1后面帶9個(gè)0） 10n呢？　　　　?。?0的n次冪等于1后面帶n個(gè)0） 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：10的幾次冪就等于10的后面帶幾個(gè)0。即10的n次冪等于1后面帶n個(gè)0的（n＋1）位的數(shù)。反之，若把等式右邊的整數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個(gè)數(shù)。（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1。 二、感知新知： 老師提問(wèn)：怎樣借用10的乘方的方法來(lái)表示較大的數(shù)呢？ 600 000＝6105。 20 000 000＝210 000 000＝2107； 570 000 000＝5.7100 000 000＝5.7108； 這種把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a＜10）與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法（scientific notation）。 注意：（1）科學(xué)記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10，這是科學(xué)記數(shù)法的規(guī)定。如 600記為6102 6500000記為6.5106 696000記為6.96105 （2）10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1。所以，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，一個(gè)突出的特點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對(duì)于判斷一個(gè)數(shù)的大小是非常方便的。 三、例題指導(dǎo)： 例3：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 23 000； 15800…0； 31個(gè)0 （2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)（指和一般10進(jìn)制記數(shù)法表示的結(jié)果）各是什么數(shù)？ 4.315103； 1.02106； （3）計(jì)算：（8.1108）（9105） 解：（1）230 000=2.3105；　15800…0＝1.581033 31個(gè)0 （2）4.315103=4315； 1.02106=1 020 000 （3）（8.1108）(9105) ＝＝＝900 例4：如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg？1年呢（全國(guó)人口約1.3109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？ 解0.51.3109＝0.651 000 000 000＝650 000 000＝6.5108（kg） 按一年為365天計(jì)算 6.5108365＝6.5365100 000 000＝237 250 000 000 ≈2.41011(kg) 答：全國(guó)一天大約需要糧食6.5108kg，一年大約需要糧食2.41011kg。 四、課內(nèi)練習(xí)： 五、小組探究 六、小結(jié)： 1、什么是科學(xué)記數(shù)法，以及為什么要學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法。 2、強(qiáng)調(diào)科學(xué)記數(shù)法中字母a的規(guī)定及10冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關(guān)系。 七、作業(yè)：　課本第51頁(yè)，作業(yè)題。 課學(xué)反思：本課讓學(xué)生觀察回答10n的數(shù)的特征入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到10就是１后面有n個(gè)0，為科學(xué)記數(shù)法打下了基礎(chǔ)。教學(xué)中一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式時(shí)，其中1≤a＜10，a學(xué)生容易做錯(cuò)，教學(xué)中應(yīng)于注意。