2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程單元測試卷 （新版）北師大版.doc

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第二章 一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2?3xy+4=0，③x2?1x=4，④x2=0． A.①② B.①②④ C.①③④ D.①④ 2.方程x(x+2)=0的解是（ ） A.?2 B.0，?2 C.0，2 D.無實數(shù)根 3.若方程2x2+kx+3=0的一個根為12，則k及另一個根的值為（ ） A.7，3 B.?7，3 C.?132，6 D.132，6 4.方程x2?x+2=0根的情況是（ ） A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 5.將方程?5x2=2x+10化為二次項系數(shù)為1的一般形式是（ ） A.x2+25x+2=0 B.x2?25x?2=0 C.x2+25x+10=0 D.x2?2x?10=0 6.已知若x2+xy+2y=10，y2+xy+2x=14，則x+y的值是（ ） A.4 B.6 C.?4或6 D.4或?6 7.方程x(x?1)=6的解是（ ） A.x=?2 B.x=3 C.x1=?2，x2=3 D.x1=2，x2=?3 8.若α、β是方程x2+2x?2009=0的兩個根，則：α2+3α+β的值為（ ） A.2010 B.2009 C.?2009 D.2007 9.據(jù)調(diào)查，2012年5月蘭州市的房價均價為7600元/m2，2014年同期將達到8200元/m2．假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（ ） A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1?x%)2=8200 C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1?x)2=8200 10.徐工集團某機械制造廠制造某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于提高生產(chǎn)技術(shù)，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是81元．則平均每次降低成本的百分率是（ ） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.若一元二次方程式a(x?b)2=7的兩根為12127，其中a、b為兩數(shù)，則a+b之值為________． 12.政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價，由每盒100元調(diào)至64元．已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為________． 13.把二元二次方程x2?y2?2x+2y=0化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是________和________． 14.將一元二次方程x2?2x?4=0用配方法化成(x?a)2=b的形式為________，則方程的根為________． 15.方程組y=x+1y=x2?2x?3的解是________． 16.解方程：x+x+x+2+x2+2x=3．x=________． 17.2x2+4xy+5y2?4x+2y?3可取得的最小值為________． 18.方程23?3=x3?y3的有理數(shù)解x=________，y=________． 19.若m是方程x2+x?1=0的一個根，則代數(shù)式m3+2m2+2013=________． 20.一個長方形，將其長縮短5cm，寬增加3cm后變成了正方形，且面積比原來減少了5cm2，那么正方形面積為________cm2． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程： (1)x2?10x+9=0． (2)x(2x?4)=5?8x． 22.已知x1=?2是方程x2+mx?6=0的一個根，求m的值及方程的另一根x2． 23.關(guān)于x的一元二次方程(a?6)x2?8x+9=0有實根． (1)求a的最大整數(shù)值； (2)當a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根； ②求2x2?32x?7x2?8x+11的值． 24.為了美化校園環(huán)境，某校準備在一塊空地（如圖所示的長方形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進行綠化，中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個直角三角形）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG，那么在滿足上述條件的所有設(shè)計中，是否存在一種設(shè)計，使得四邊形EFGH的面積最大？ 25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個實數(shù)根x1，x2． (1)求m的取值范圍； (2)當x12+x22=6x1x2時，求m的值． 26.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2． (1)求k的取值范圍； (2)若|x1+x2|=x1x2?6，求k的值． 答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.92 12.20% 13.x+y?2=0x?y=0 14.(x?1)2=5x1=1+5，x2=1?5 15.x=?1y=0或x=4y=5 16.14 17.?8 18.1.50.5 19.2014 20.100 21.解：(1)方程分解因式得：(x?1)(x?9)=0， 可得x?1=0或x?9=0， 解得：x1=1，x2=9；(2)方程變形得：2x2+4x?5=0， 這里a=2，b=4，c=?5， ∵△=16+40=56， ∴x=?42144， 解得：x1=?2+142，x2=?2?142． 22.解：由題意得：(?2)2+(?2)m?6=0， 解得m=?1 當m=?1時，方程為x2?x?6=0， 解得：x1=?2x2=3 所以方程的另一根x2=3． 23.解：(1)根據(jù)題意△=64?4(a?6)9≥0且a?6≠0， 解得a≤709且a≠6， 所以a的最大整數(shù)值為7；(2)①當a=7時，原方程變形為x2?8x+9=0， △=64?49=28， ∴x=8282， ∴x1=4+7，x2=4?7； ②∵x2?8x+9=0， ∴x2?8x=?9， 所以原式=2x2?32x?7?9+11 =2x2?16x+72 =2(x2?8x)+72 =2(?9)+72 =?292． 24.當AE的長為7.5m時，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m2． 25.解：(1)∵原方程有兩個實數(shù)根， ∴△=(?2)2?4(m?1)≥0， 整理得：4?4m+4≥0， 解得：m≤2；(2)∵x1+x2=2，x1?x2=m?1，x12+x22=6x1x2， ∴(x1+x2)2?2x1?x2=6x1?x2， 即4=8(m?1)， 解得：m=32． ∵m=32<2， ∴符合條件的m的值為32． 26.解：(1)∵方程有實數(shù)根， ∴△=[2(k?1)]2?4k2≥0， 解得k≤12．(2)由根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2=2(k?1)x1x2=k2， 又|x1+x2|=x1x2?6，化簡代入得|2(k?1)|=k2?6， ∵k≤12， ∴2(k?1)<0， ∴?2(k?1)=k2?6， 解得k1=?4，k2=2（舍去） ∴k=?4．