2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 圖形的相似 1.4 圖形的位似同步課堂檢測 （新版）青島版.doc

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1.4 圖形的位似 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，△A1B1C1面積是5，則△ABC的面積為（ ） A.10 B.20 C.25 D.50 2.如圖，以點(diǎn)D為位似中心，作△ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，若兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如圖所示的格點(diǎn)上，則k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為（ ） A.2，(2,?8) B.4，(2,?8) C.2，(2,?4) D.2，(4,?4) 3.下列說法正確的是（ ） A.兩個(gè)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線有可能無交點(diǎn) B.兩個(gè)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2 C.兩個(gè)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線只有一個(gè)交點(diǎn) D.兩個(gè)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于4個(gè) 4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(4,?2)，B(3,?0)，以原點(diǎn)為位似中心，AB與AB的相似比為12，得到線段AB．正確的畫法是（ ） A. B. C. D. 5.下列實(shí)際生活事例，形成位似關(guān)系的是（ ） ①放電影時(shí)，膠片和屏幕上的畫面；②放映幻燈片時(shí)，幻燈片上的圖片與屏幕上的圖形；③照相時(shí)人物的影像與被縮小在底片上的影像． A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 6.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點(diǎn)(a,?b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)（ ） A.(-2a,?2b) B.(-2a,?-2b) C.(-2b,?-2a) D.(-2a,?-b) 7.已知△ABC與△DEF是關(guān)于點(diǎn)P的位似圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)到P點(diǎn)的距離分別為3cm和4cm，則△ABC與△DEF的面積比為（ ） A.3:4 B.9:16 C.3:7 D.9:49 8.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知A(4,?2)，B(2,?-2)，以原點(diǎn)O為位似中心，按位似比1:2把△OAB縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A.(3,?1) B.(-2,?-1) C.(3,?1)或(-3,?-1) D.(2,?1)或(-2,?-1) 9.如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、C、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1C1D1作一次變換就得到正方形A2B2C2D2，…，依此下去，作了2005次變換后得到正方形A2005B2005C2005D2005，若正方形ABCD的面積是1，那么正方形A2005B2005C2005D2005的面積是多少（ ） A.32005 B.32004 C.34010 D.34009 10.把△ABC的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘-1，得到△ABC，這一變換是（ ） A.位似變換 B.旋轉(zhuǎn)變換 C.中心對稱變換 D.軸對稱變換 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知：如圖，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,?3)、B(3,?4)、C(2,?2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）． (1)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2:1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________； (2)△A1B1C1的面積是________平方單位． 12.如圖，AB?//?AB，BC?//?BC，且OA:OA=4:7，則△ABC與________是位似圖形，位似比為________；△OAB與________是位似圖形，位似比為________． 13.如果兩個(gè)位似圖形的對應(yīng)線段長分別為2cm和6cm，且兩個(gè)圖形的面積之差為120cm2，則較大的圖形的面積為________． 14.如圖，O(0,?0)，A(-4,?2)，B(-2,?-2)，以點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1:2把△OAB縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．（請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫△ABC） 15.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=23PA，則AB:A1B1等于________． 16.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(5,?3)、C(3,?6)． (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________； (2)在第一象限，畫出△ABC以點(diǎn)A為位似中心，以1:2為位似比的位似△AB1C1，其中，點(diǎn)B、C的對稱點(diǎn)分別為B1、C1；則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為________． 17.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做________圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________，這時(shí)的相似比又稱為________． 18.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,?3)、B(3,?4)、C(2,?2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）． (1)△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________； (2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2:1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是________；（畫出圖形） (3)△A2B2C2的面積是________平方單位． 19.如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△ABC的位似中心，點(diǎn)A(1,?0)與點(diǎn)A(-2,?0)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B(2,?2)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)________． 20.如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△ABC的位似中心，點(diǎn)A(1,?0)與點(diǎn)A(-2,?0)是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是32，則△ABC的面積是________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，已知BC?//?BC，CD?//?CD，DE?//?DE． (1)求證：四邊形BCDE位似于四邊形BCDE； (2)若ABBB=3，S四邊形BCDE=20，求S四邊形BCDE． 22.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,?1)，(2,?-1)． (1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為2:1； (2)分別寫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)． 23.在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△ABC為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m2m，光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？ 24.如圖是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD． 小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A． 小R說：圖③、④是位似變換，其位似中心是點(diǎn)D． 請你觀察一番，評判小Q，小R誰對誰錯(cuò)． 25.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H． (1)求證：△EAB?△GAD； (2)若AB=32，AG=3，求EB的長． 26.如圖，正三角形ABC的邊長為3+3． (1)如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）； (2)求(1)中作出的正方形EFPN的邊長； (3)如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理 答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11.(1,?0)； (2)）△A1B1C1的面積是：12(2+4)6-1224-1224=10． 故答案為：10． 12.△ABC7:4△OAB7:4 13.135cm2 14.(-2,?1)或(2,?-1)(-1,?-1)或(1,?1) 15.3:2 16.(2,?5)(8,?1)(4,?7) 17.位似位似中心位似比 18.(2,?-2)(2)所求圖形如下圖所示： 即：△A2B2C2為所求作的圖形． 點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：(1,?0) 故答案為：(1,?0)(3)S△A2B2C2的面積=S梯形A2MNB2-S△A2MC2-S△B2NC2 =12(2+4)6-1224-1224 =18-4-4=10（平方單位） 故答案為：10平方單位 19.(-4,?-4) 20.6 21.(1)證明：∵BC?//?BC，CD?//?CD，DE?//?DE， ∴ADAD=ACAC=CDCD=EDED=BCBC=BEBE， 又∵四邊形BCDE與四邊形BCDE對應(yīng)頂點(diǎn)相交于一點(diǎn)A， ∴四邊形BCDE位似于四邊形BCDE；(2)∵ABBB=3， ∴ABAB=34， ∴四邊形BCDE與四邊形BCDE的位似比為：4:3， ∵S四邊形BCDE=20， ∴S四邊形BCDE=16920=3209． 22.解：(1)如圖所示： ；(2)如圖所示：C(-4,?2)，D(-6,?-2)． 23.解：圖中△ABC是△ABC的位似圖形， 設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕， 則位似比=x0.2=22.510-2， 解得x=16． 即銀幕應(yīng)距離光源P為16m時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕． 24.解：根據(jù)位似圖形的定義得出： 小Q對，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A， ③、④雖然都存在相似三角形，但對應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn)，而且對應(yīng)邊也不平行，所以③、④不是位似變換． 25.(1)證明：∵四邊形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中， AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD， ∴△EAB?△GAD(SAS)；(2)∵△EAB?△GAD， ∴EB=GD， ∵四邊形ABCD是正方形，AB=32， ∴BD⊥AC，AC=BD=2AB=6， ∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=3， ∵AG=3， ∴OG=OA+AG=6， ∴GD=OD2+OG2=35， ∴EB=35． 26.解：(1)如圖①，正方形EFPN即為所求． (2)設(shè)正方形EFPN的邊長為x， ∵△ABC為正三角形， ∴AE=BF=33x． ∵EF+AE+BF=AB， ∴x+33x+33x=3+3， ∴x=9+3323+3，即x=33-3，（x≈2.20也正確）(3)如圖②，連接NE、EP、PN，則∠NEP=90°． 設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n(m≥n)， 它們的面積和為S，則NE=2m，PE=2n． ∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2)． ∴S=m2+n2=12PN2， 延長PH交ND于點(diǎn)G，則PG⊥ND． 在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2． ∵AD+DE+EF+BF=AB，即33m+m+n+33n=3+3，化簡得m+n=3． ∴S=12[32+(m-n)2]=92+12(m-n)2 ①當(dāng)(m-n)2=0時(shí)，即m=n時(shí)，S最?。? ∴S最小=92； ②當(dāng)(m-n)2最大時(shí)，S最大． 即當(dāng)m最大且n最小時(shí)，S最大． ∵m+n=3， 由(2)知，m最大=33-3． ∴S最大=12[9+(m最大-n最小)2] =12[9+(33-3-6+33)2] =99-543…． （S最大≈5.47也正確） 綜上所述，S最大=99-543，S最小=92．