2019-2020年八年級數(shù)學下冊 17.3《列方程解應用題》教案4 北京課改版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 17.3《列方程解應用題》教案4 北京課改版 教學課題17．3列方程解應用題 第3課時 其他類型 教學目標 知識目標：能用一元二次方程解決簡單的幾何型應用問題。 能力目標：進一步提高數(shù)學建模的能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 情感目標：幫助學生體驗數(shù)學學習活動中的成功與快樂，使他們認識到數(shù)學來源于生活，在生活中學習數(shù)學，學好數(shù)學更好地為生活服務。 教學重點：繼續(xù)探索一元二次方程的應用。 教學難點:指導學生認真審題，分析題中的數(shù)量關系，合理設未知數(shù)，尋找等量關系，布列方程． 教學過程： 例1.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？ 分析：如果按單價50元售出，每個利潤是10元，賣出500個，只能賺得5000元.為了賺得8000只.只能漲價，但要適度，否則銷售量就少得太多.其中的等量關系是：每個商品的利潤銷售量=8000（元）.這里的關鍵是如何表示出每個商品的利潤和銷售量的問題. 解：設商品的單價是（50+x）元，則每個商品的利潤是[(50+x)-40]元，銷售量是(500-10x)個.由題意列方程為 整理，得 . 解方程，得 . 故商品的的單價可定為50+10=60元或50+30=80元. 當商品每個單價為60元時，其進貨量只能是500-1010=400個，當商品每個單價為80元時，其進貨量只能是500-1030=200個. 答：售價定為60元時，進貨是400個，售價定為80元時，進貨是200個. 點評：此題屬于能力要求較高的一元二次方程應用題.關鍵在于表示出兩個“動態(tài)”的量：每個商品的利潤、銷售的量. 練習：1.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元? 解:設每千克水果應漲價x元, 依題意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得:x1=5 ,x2=10 要使顧客得到實惠應取x=5 答:每千克水果應漲價 5元. 練習：2.如果你是一位服裝銷售主管，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，你決定采取恰當?shù)慕祪r措施。你發(fā)現(xiàn)，每件襯衣每降價1元，商場平均每天可多售出2件襯衫。若商場平均每天要盈利1200元，那么你決定每件襯衣應降價多少元？ 例2．某人存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，求得利率． 這是日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題，也是適應現(xiàn)代商品經(jīng)濟所必須具備的數(shù)學知識，為正確計算出年利率，現(xiàn)列表進行分析． 設年利率為x，則有 解：設年利率為x． 根據(jù)題意，得 （xx+5000x）+（xx+5000x）x=2750． 整理，得 20x2+28x-3=0． 答：年利率為10％． 練習：王軍同學將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后，將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款時的年利率。 分析：設第一次存款時年利率為x，則第二次存款時年利率為。第一次存款到期后，獲本息和為100（1+x）元, 第二次存款本金為[100（1+x）-50]元， 到期后獲本息和為[100（1+x）-50]（1+）元。故得方程[100（1+x）-50]（1+）=63,解得：x=0.1,x=-2.6（舍去） 注意：有關利息問題，需準確掌握以下數(shù)量關系式： （1） 本息和=本金+利息 （2） 利息=本金利率期數(shù) 例3.已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動. （1）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？ （2）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm2?說明理由. 分析：設出未知數(shù)后，關鍵是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與問題有關的線段、面積等. 解 （1）設s后，△PBQ的面積等于4cm2，此時，AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm. 由得：. 整理，得：. 解方程，得：. 當時，,說明此時點Q越過點C，不合要求. 答：1s后，△PQB的面積等于4cm2. （2）仿（1），由 得. 整理，得 解方程，得（不合，舍去），. 答：2s后，PQ 的長度等于5cm. （3）仿（1），得 整理，得 容易判斷此方程無解. 答：△PBQ的面積不可能等于7cm2. 點評：較為復雜的一元二次方程在幾何（圖形）上的應用，往往要借用一些幾何知識，如：面積公式；勾股定理；其它乘積關系的幾何定理等等.觀察圖形，尋找等量關系，列出方程是解這類問題的關鍵. 課堂小結：學生談收獲體會。還有哪些困難？疑惑？ 布置作業(yè)：：