2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三（12-2）一次函數(shù)與一元一次方程及不等式教案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三（12-2）一次函數(shù)與一元 一次方程及不等式教案 一、【教材分析】 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一次方程、 一元一次不等式之間的聯(lián)系。會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義； 2.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想. 過程方法 1.經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 2.通過自主探究、小組合作等活動(dòng)，鍛煉自學(xué)能力、歸納概括的能力，增強(qiáng)合作意識(shí). 情感 態(tài)度 1.通過對(duì)一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的探究，認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系， 2.培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的意識(shí). 教學(xué) 重點(diǎn) 體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系. 教學(xué) 難點(diǎn) 掌握一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式在解決問題過程中的作用和聯(lián)系. 二、【教學(xué)流程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)問題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng) 二次備課 知 識(shí) 回 顧 【回顧練習(xí)】 探究一： 1.已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3，y=0，y=-1時(shí)，自變量x取值范圍？ 探究二： 2.1）已知一次函數(shù)y=3x+2，求當(dāng)函數(shù)值y＞2，y＜0，y＜-1時(shí)，自變量x取值范圍？ 2）這三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？ 歸納：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系. 已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值； 當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍. 生課前獨(dú)立完成，課上交流展示； 分析：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1等于幾？當(dāng)y =0、y = -1時(shí)，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個(gè)方程的形式嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。 就變成了一元一次不等式. 三個(gè)不等式的左邊都是代數(shù)式 ，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2 的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時(shí)自變量x的取值范圍. 學(xué)生探討交流，初步回顧一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系. 綜 合 運(yùn) 用 1、直線 y=3x+9 與 x 軸的交點(diǎn)是（ ） A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3） 2、方程3x+2= 8 的解是 ，則函數(shù)y=3x+2 在自變量x等于（ ）時(shí)的函數(shù)值是8. 3 xx y 0 33 3、根據(jù)圖象，你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？ 4、直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的 范圍是（ ） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1 5、已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于不等式2x+k＜0的解集是（ ） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2 6、 已知函數(shù)y=x-3，當(dāng)x 時(shí)，y＞0，當(dāng)x 時(shí)，y＜0. 7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0解集是（ ） A．x＞-2 B．x＜-2 C．x＞-1 D．x＜-1 8、如圖是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象,則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為　　　　；關(guān)于x的不等式 kx+b＞0的解集為　　　　；關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為 . 9、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集 x y 3 y=-x+3 -2 x y=3x+6 y （1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 (2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0 幫助學(xué)生體會(huì)一元一次方程與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 從“形”上看直線y=x+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （-3,0 ），這說明方程x＋3＝0的解是x=-3. 讓學(xué)生體會(huì)解一元一次不等式與求一定條件下自變量的取值范圍的關(guān)系. 解一元一次不等式從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于零的自變量的取值范圍. 通過圖象讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式的解集與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系 學(xué)生獨(dú)立完成問題，然后師生共同歸納得到，解一元一次不等式從形的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。 歸納總結(jié)： 一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系. 已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值．當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍． 糾 正 補(bǔ) 償 1.直線y=ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 2.直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（　?。? A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 3.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=﹣x+b的圖象交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　　　　　　． 4.直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　?。? 5.一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖10－2所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為？ 學(xué)生是能靈活運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式的知識(shí)解決問題. 學(xué)生能建立函數(shù)模型并將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來. 通過觀察函數(shù)圖像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸顯數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式三者的特點(diǎn)，體會(huì)它們之間的關(guān)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)． 完 善 整 合 本課主要知識(shí)點(diǎn)： 1、函數(shù)與方程、不等式有著必然的聯(lián)系； 2、用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。 3、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 從數(shù)的角度看： 求ax+b=0(a≠O)的解即是求x為何值時(shí)y=ax+b的值為0； 從形的角度看： 求ax+b=0(a≠0)的解即是確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)。 4、一般的一元一次不等式與一次函數(shù)的求值、利用圖象分析數(shù)量關(guān)系等問題關(guān)系很密切。 從數(shù)的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解即是求x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0； 從形的角度看： 求ax+b>0(a≠0)的解那是確定確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值。 重點(diǎn)關(guān)注： (1)學(xué)生能否體會(huì)到解一元一次不等式與當(dāng)一次函數(shù)大于或小于零時(shí),求自變量的取值范圍的關(guān)系. (2)學(xué)生獨(dú)立思考及參與解決問題的積極性 三、【板書設(shè)計(jì)】 求ax+b=c（a≠0）的解 （從“數(shù)”的角度） 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 x為何值時(shí)，y=ax+b的值為k 求ax+b=c（a≠0）的解 （從“形”的角度） 當(dāng)函數(shù)y=ax+b縱坐標(biāo)為k時(shí)，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值 從數(shù)的角度看 函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍 求ax+b>0（或<0）(a, b是常數(shù)，a≠0)的解集 從形的角度看 直線y=ax+b在X軸上方(或下方)時(shí)自變量的取值范圍 求ax+b>0（或<0）(a, b是常數(shù)，a≠0)的解集 4、 【教后反思】 學(xué)生的認(rèn)識(shí)是在不斷實(shí)踐、摸索中得以提高的，同樣老師的教學(xué)能力也是通過不斷的反思和反思之后的再實(shí)踐得以提升的。本節(jié)課的成功與遺憾有： 成功之一：在問題探究中，挖掘了四個(gè)“一次”間的相互聯(lián)系，方程刻畫數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫數(shù)量之間的不等關(guān)系，函數(shù)刻畫數(shù)量之間的變化關(guān)系。當(dāng)函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以利用方程來確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)已知函數(shù)中的某一個(gè)變量取值范圍時(shí)，可以利用不等式（組）來確定另一個(gè)變量的范圍。 成功之二：利用所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到華羅庚所說的“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，通過數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化我們常常能把數(shù)學(xué)問題化難為易，化抽象為具體， 成功之三：這節(jié)內(nèi)容把不同的知識(shí)點(diǎn)融合在一起，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生初步領(lǐng)略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的整合很有必要，為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的綜合作了一個(gè)很好的鋪墊。起到了呈上啟下的作用。由于函數(shù)在高中階段也是核心內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣有著廣泛的應(yīng)用，因此，在設(shè)計(jì)問題載體時(shí)，它既反映初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)和技能，又能夠體現(xiàn)初中與高中學(xué)習(xí)方法的銜接。 教學(xué)是門遺憾的藝術(shù)。由于本節(jié)課是是對(duì)知識(shí)的一個(gè)小綜合，時(shí)間緊，對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)有較好的效果，對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生理解起來比較吃力.