2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五（19-2）特殊的平行四邊形學(xué)案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五（19-2）特殊的平行四邊形學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、進(jìn)一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互聯(lián)系 2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 3、會把各種平行四邊形的相關(guān)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理 【重點難點】 重點：理解并掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定. 難點：發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力. 【知識回顧】 1.下列命題中，真命題是 （ ） A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形　 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 第7題圖 D A B C P M N 2.平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（ ） A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 3.在下列命題中，正確的是（ ） A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形　 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4. 矩形的兩條對角線的一個交角為60 o，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為 cm. 5.邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 . 6. 若正方形的一條對角線的長為2cm，則這個正方形的面積為 ． 7、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_____________． 【綜合運用】 1.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是(　 　) A．24 B．16 C．4 D．2 2.如圖，44的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是(　 　) A． S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF B．S四邊形ABDC < S四邊形ECDF C．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1 D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋2 3.如圖，將△ABC繞AC的中點O按順時針旋轉(zhuǎn)180得到△CDA，添加一個條件____________，使四邊形ABCD為矩形． 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖 4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE. (1)求證：四邊形AEBD是矩形； (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由． 【直擊中考】 1.（四川南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60，則矩形ABCD的面積是(　　) A．12 B. 24 C. 12 D. 16 1題圖 2題圖 3題圖 2.（內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH 的面積為________． 3．(福建莆田)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是 AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為____________． 【總結(jié)提升】 1. 請你畫出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖。 2.通過本課復(fù)習(xí)你收獲了什么？ 【課后作業(yè)】 必做題 1.已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點． (1)求證：△ABM≌△DCM； (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)AD∶AB＝__________時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)． 選做題 2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，AC＝60 cm，∠A＝60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t s(0 < t ≤ 15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF. (1)求證：AE＝DF； (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由； (3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由． 特殊平行四邊形復(fù)習(xí)學(xué)案答案 知識回顧 1.D, 2.B, 3.C, 4.2, 5.8cm, 6.2cm2, 7.5. 綜合運用 1.C 2.A 3.∠B＝90或∠BAC＋∠BCA＝90 4 解(1)證明：∵點O為AB的中點，OE＝OD， ∴四邊形AEBD是平行四邊形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線， ∴AD⊥BC.即∠ADB＝90. ∴四邊形AEBD是矩形． (2)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時， 矩形AEBD是正方形． ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45.∴BD＝AD. 由(1)知四邊形AEBD是矩形， ∴四邊形AEBD是正方形． 錯誤！未找到引用源。直擊中考 1、D． 2、12 ， 3、5 解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關(guān)于AC對稱，∴BP的長即為PQ＋DQ的最小值， ∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中， BP＝＝＝5. 課后作業(yè) 必做題：1.解(1)證明：在矩形ABCD中， AB＝CD，∠A＝∠D＝90， 又∵M(jìn)是AD的中點，∴AM＝DM. ∴△ABM≌△DCM(SAS)． (2)解：四邊形MENF是菱形．證明如下： E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點， ∴NE∥MF，NE＝MF. ∴四邊形MENF是平行四邊形． 由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF. ∴四邊形MENF是菱形． (3)2∶1　解析：當(dāng)AD∶AB＝2∶1時，四邊形MENF是正方形．理由： ∵M(jìn)為AD中點，∴AD＝2AM. ∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB. ∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45. 同理∠DMC＝45，∴∠EMF＝180－45－45＝90. ∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形． 選做題：1.解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90，∠C＝30，DC＝4t， ∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF. (2)能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形． 當(dāng)AE＝AD時，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t. 解得t＝10 s， ∴當(dāng)t＝10 s時，四邊形AEFD為菱形． 綜上所述，當(dāng)t＝ s或t＝12 s時，△DEF為直角三角形． (3)①當(dāng)∠DEF＝90時，由(2)知EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90. ∵∠A＝60，∴AD＝AEcos60＝t. 又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12 s. ②當(dāng)∠EDF＝90時，四邊形EBFD為矩形． 在Rt△AED中，∠A＝60，則∠ADE＝30. ∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝ s. ③若∠EFD＝90，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．