2019版中考數(shù)學一輪復習 教學設計九（分式方程及應用） 魯教版.doc

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2019版中考數(shù)學一輪復習 教學設計九（分式方程及應用） 魯教版 章節(jié) 第二章 課題 分式方程及應用 課型 復習課 教法 教學目標（知識、能力、教育） 1.使學生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。 2.能解決一些與分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識． 教學重點 解分式方程的基本思想和方法。 教學難點 解決分式方程有關的實際問題。 教學媒體 學案 教學過程 一：【課前預習】 （一）：【知識梳理】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉化為整式方程； 3．分式方程的增根問題：⑴ 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵ 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。 4．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性． 5．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。 6. 分式方程的解法有 和 。 （二）：【課前練習】 1. 把分式方程的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ） A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 2. 方程的根是（ ） A.－2 B. C.－2， D.－2，1 3. 當=_____時，方程的根為 4. 如果，則 A=____ B＝________. 5. 若方程有增根，則增根為_____，a=________. 二：【經典考題剖析】 1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別 設，，解后勿忘檢驗。 2. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗。 3. 若關于x的分式方程有增根，求m的值。 4. 某市今年1月10起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格． 解：設市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％) x元／m3．根據(jù)題意，得 經檢驗，x=1．8是原方程的解．所以 ． 答：該市今年居民用水的價格為 2．25 x元／m3． 點撥：分式方程應注意驗根．本題是一道和收水費有關的實際問題．解決本 題的關鍵是根據(jù)題意找到相等關系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3. 5. 某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工； 方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售； 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？ 略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設將噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應選擇第三種方案。 三：【課后訓練】 1.方程去分母后，可得方程（ ） 2.解方程，設，將原方程化為（ ） 3. 已知方程的解相同，則a等于（ ） A．3 B．－3 C、2 D．－2 4. 方程的解是 。 5. 分式方程有增根x=1，則 k的值為________ 6. 滿足分式方程的x值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： 8. 先閱讀下面解方程x＋＝2的過程，然后填空. 解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）當y＝0時， ＝0；解得 x＝2，當y＝－1時，＝－1，方程無解；（第五步）所以 x＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程＝－1無解原根據(jù)是 。上述解題過程不完整，缺少的一步是 。 9. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學準備中考后結伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后來又有2名同學參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結伴游玩的人數(shù)． 10. 2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312 km縮短至154 km，設計時速是現(xiàn)行時速的2．5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3．13小時，求合寧鐵路的設計時速． 四：【課后小結】 布置作業(yè)