2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.5實(shí)踐與探索一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用素材新版華東師大版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.5實(shí)踐與探索一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用素材新版華東師大版 所謂一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，就是指運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題。它的基本思路是通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解，抽象出實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再運(yùn)用函數(shù)的思想方法來(lái)建立實(shí)際問(wèn)題中的變量間的函數(shù)關(guān)系。 下面，以中考題為例說(shuō)明，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭? 例1 我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售。按計(jì)劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿(mǎn)。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題： 臍 橙 品 種 A B C 每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸） 6 5 4 每噸臍橙獲得（百元） 12 16 10 （1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案； （3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。 分析：利用題中數(shù)量關(guān)系，先確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，再分類(lèi)討論。 （1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)為，則有： 整理得： （2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車(chē)輛數(shù)分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。 方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)； 方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車(chē)，B種臍橙10車(chē)，C種臍橙5車(chē)； 方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車(chē)，B種臍橙8車(chē)，C種臍橙6車(chē)； 方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車(chē)，B種臍橙6車(chē)，C種臍橙7車(chē)； 方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車(chē)，B種臍橙4車(chē)，C種臍橙8車(chē)； （3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則： ∵ ∴W的值隨的增大而減小 要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一 ＝1408（百元）＝14.08（萬(wàn)元） 答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元。 點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真審題，根據(jù)圖表中的數(shù)量關(guān)系代入所設(shè)的函數(shù)解析式求解，圖表信息問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題。一次函數(shù)結(jié)合不等式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 例2 某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類(lèi)型和B種類(lèi)型的店面共80間，每間A種類(lèi)型的店面的平均面積為28m2，月租費(fèi)為400元；每間B種類(lèi)型的店面的平均面積為20m2，月租費(fèi)為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積的85%. （1）試確定A種類(lèi)型店面的數(shù)量； （2）該大棚管理部門(mén)通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知， A種類(lèi)型店面的出租率為75%,B種類(lèi)型店面的出租率為90%.為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面多少間？ 解：（1）設(shè)A種類(lèi)型店面的數(shù)量為x間，則B種類(lèi)型店面的數(shù)量為(80-x)間，根據(jù)題意，得： 解之，得 ∴A種類(lèi)型店面的數(shù)量為40≤x≤55,且x為整數(shù). （2）設(shè)應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面x間，則店面的月租費(fèi)為： W=40075%x+36090%(80-x) =-24x+25920, ∵-24＜0,40≤x≤55, ∴為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類(lèi)型的店面40間. 點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是要讀懂圖象的含義， 例3 我市一水果銷(xiāo)售公司，需將一批孝感楊店產(chǎn)鮮桃運(yùn)往某地，有汽車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下： 運(yùn)輸工具 途中平均速度 （單位：千米/時(shí)） 途中平均費(fèi)用 （單位：元/千米） 裝卸時(shí)間 （單位：小時(shí)） 裝卸費(fèi)用 （單位：元） 汽車(chē) 75 8 2 1000 火車(chē) 100 6 4 xx 若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸所需費(fèi)用與損耗之和較少）？ 解：設(shè)運(yùn)輸路程為x(x>0)千米，用汽車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元， 用火車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2 元. y1=(+2) 150+8x+1000 y1=10x+1300 y2=(+4) 150+6x+xx ∴y2=7.5x+2600 （1）當(dāng)y1> y2時(shí)，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520； （2）當(dāng)y1= y2時(shí)，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520； （3）當(dāng)y1< y2時(shí)，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520. ∴當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車(chē)運(yùn)輸較好； 當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車(chē)運(yùn)輸較好.