matlab繪制布朗運(yùn)動(dòng)的二維三維圖

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1、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件大型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)序號(hào)： 日期： 年 月 日 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn) 名稱 Matlab繪制布朗運(yùn)動(dòng)的二維、三維模擬圖 問題背景描述：液體分子不停地做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，不斷地隨機(jī)撞擊懸浮微粒。懸浮的微粒足夠小時(shí)，受到的來自各個(gè)方向的液體分子的撞擊作用是不平衡的。在某一瞬間，微粒在另一個(gè)方向受到的撞擊作用強(qiáng)，致使微粒又向其它方向運(yùn)動(dòng)。這樣，就引起了微粒的無規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)。布朗運(yùn)動(dòng)是英國植物學(xué)家布朗在觀察液體中浮游微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象，現(xiàn)在已經(jīng)成為隨機(jī)過程理論重要的概念之一。布朗運(yùn)動(dòng)是懸

2、浮顆粒永不停息的做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)Matlab有關(guān)數(shù)據(jù)處理和圖形繪制，用給出的一維布朗運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出二維布朗運(yùn)動(dòng)和三維布朗運(yùn)動(dòng)，并利用Matlab軟件繪制相應(yīng)的圖形，更清晰直觀的觀察分別在二維、三維情況下的布朗運(yùn)動(dòng)，即在二維、三維情況下的隨機(jī)現(xiàn)象。 實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型： 從一維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)推導(dǎo)出二維，三維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)，存放在Matlab下的work文件夾中。利用Matlab隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)中的下一個(gè)點(diǎn)，并利用Matlab的圖形繪制功能繪制二維和三維的模擬圖形。 實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本： Matlab7.0.1 主要內(nèi)容（要點(diǎn)）： 1. 了解布朗運(yùn)動(dòng)和一維

3、布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)和模擬圖； 2. 編寫二維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)； 3. 繪制二維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)模擬圖； 4. 編寫三維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)； 5. 繪制三維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)模擬圖。 實(shí)驗(yàn)過程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）： 基本步驟： 1. 編寫二維、三維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù) 2. 繪制二維、三維布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)模擬圖形 主要程序： 一維布朗運(yùn)動(dòng)： function [t,w]=br1(t0,tf,h) t=t0:h:tf; t=t; x=randn(size(t)); w(1)=0; for k=1:length(t)-1; w(k+1)=w(k)+x(k

4、); end; w=sqrt(h)*w; w=w(:) >> t0=0; >> tf=10; >> h=0.01; >> [t,w]=br1(t0,tf,h) >> plot(t,w); >> xlabel(t); >> ylabel(w) 二維布朗運(yùn)動(dòng)： function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h) x=x0:h:xf; y=y0:h:yf; a=randn(size(x)); b=randn(size(y)); m(1)=0; n(1)=0; for k=1:length(x)-1; m(k+1)=m(k)+a(

5、k); n(k+1)=n(k)+b(k); end; >>x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10; >> [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h) >>plot(m,n) >>xlabel(m); >>ylabel(n) 三維布朗運(yùn)動(dòng) function [x,y,z,m,n,l]=br3(x0,xf,y0,yf,z0,zf,h) x=x0:h:xf; y=y0:h:yf; z=z0:h:zf a=randn(size(x))

6、; b=randn(size(y)); c=randn(size(z)); m(1)=0; n(1)=0; l(1)=0; for k=1:length(x)-1; m(k+1)=m(k)+a(k); n(k+1)=n(k)+b(k); l(k+1)=l(k)+c(k); end; >>x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;z0=0;zf=10; >> [x,y,z,m,n,l]=br3(x0,xf,y0,yf,z0,zf,h) >>plot3(m,n,l) >>xlabel(x); >>ylabel(y); >>zl

7、abel(z) 異常情況： 二維布朗運(yùn)動(dòng) function [t,w]=fun2(t0,tf,h) t=t0:h:tf; x=randn(length(t),2)*sqrt(h); w(1,2)=0; for k=1:length(t)-1 w(k+1,2)=w(k,2)+x(k,2); end w=w(:,2); >> t0=0; >> tf=10; >> h=0.01; >> [t,w]=fun2(t0,tf,h) >> plot(t,w) >> xlabel(t); >> ylabel(w(2))

8、 二維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖 三維布朗運(yùn)動(dòng) function [t,w]=fun3(t0,tf,h) t=t0:h:tf; x=randn(length(t),3)*sqrt(h); w(1,3)=0; for k=1:length(t)-1 w(k+1,3)=w(k,3)+x(k,3); end w=w(:,3); >> t0=0; >> tf=10; >> h=0.01; >> [t,w]=fun3(t0,tf,h) >> plot(t,w); >> xlabel(t); >> ylabel(w(3)) 三維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖

9、實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 一維模擬圖 二維模擬圖 三維模擬圖 三維模擬圖 思考與深入： 1. 布朗運(yùn)動(dòng)是永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)隨機(jī)過程，故每次繪制出的圖形都是隨機(jī)的。 2. 布朗運(yùn)動(dòng)與無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：無規(guī)則運(yùn)動(dòng)是布朗運(yùn)動(dòng)的理想狀態(tài)。 3. 布朗運(yùn)動(dòng)代表了一種隨機(jī)漲落現(xiàn)象，它的理論在其他領(lǐng)域也有重要應(yīng)用。如對(duì)測(cè)量儀器的精度限度的研究；高倍放大電訊電路中的背景噪聲的研究等。 4. 當(dāng)縮小步長h時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)的二維三維圖形變化： 當(dāng)h=0.001時(shí)： 二維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖

10、 三維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖 當(dāng)h接近于無窮小時(shí)，二維三維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖形將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)面。 5. 利用矩陣編寫函數(shù)，繪制二維、三維布朗運(yùn)動(dòng) 二維布朗運(yùn)動(dòng) function [t,w]=fm2(t0,tf,h) t=t0:h:tf; x=randn(length(t),2)*sqrt(h); w(1,1)=0; w(1,2)=0; for k=1:length(t)-1 w(k+1,1)=w(k,1)+x(k,1

11、); w(k+1,2)=w(k,2)+x(k,2); end >> t0=0; >> tf=10; >> h=0.01; >> [t,w]=fm2(t0,tf,h) >> plot(w(:,1),w(:,2)) 將二維三維函數(shù)公用一個(gè)文件表示 二維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖 三維布朗運(yùn)動(dòng) function [t,w]=fm3(t0,tf,h) t=t0:h:tf; x=randn(length(t),3)*sqrt(h); w(1,1)=0; w(1,2)=0; w(1,3)=0; for k=1:length(t)-1 w(k+1,1)=w(k,1)+x(k,1); w(k+1,2)=w(k,2)+x(k,2); w(k+1,3)=w(k,3)+x(k,3); end >> t0=0; >> tf=10; >> h=0.01; >> [t,w]=fm2(t0,tf,h) >> plot3(w(:,1),w(:,2),w(:,3)) 三維布朗運(yùn)動(dòng)模擬圖