八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）教材課件 新人教版.ppt

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第十八章平行四邊形,數(shù)學8年級下冊R,18.2特殊的平行四邊形,18.2.1矩形,第1課時,一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?,觀察思考,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,也就是長方形.,下面我們先來看一些圖片,考慮什么樣的圖形是矩形.請同學們觀察上面的圖片,思考下面的問題:(1)這些圖形有哪些共同特點?(2)什么樣的圖形是矩形?你能給矩形下個定義嗎?,學習新知,提問:如圖,矩形ABCD的邊、角、對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)?你能得出有關(guān)性質(zhì)的猜想嗎?,猜想：猜想1:矩形的四個角都是直角;猜想2:矩形的對角線相等.追問:你能證明這些猜想嗎?,思考,你能證明猜想1嗎？,在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BCD=180-∠ABC=90,∠ADC=∠ABC=90,∴∠BAD=∠BCD=90(平行四邊形的對角相等).,觀察思考,你能證明猜想2嗎？,已知:如圖所示,AC和BD是矩形ABCD的對角線.求證:AC=BD.,證明:在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD(全等三角形對應邊相等).,思考,矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.,用符號語言表述為:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90.,矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.,用符號語言表述為:∵AC和BD是矩形ABCD的對角線,∴AC=BD.,課堂小結(jié),提問:矩形中有哪些三角形?它們分別是什么三角形?它們之間有什么關(guān)系?,如圖找出其中的直角三角形與等腰三角形,并說出全等的三角形,面積相等的三角形.,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,用符號語言表述為:在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,∴BO=AC.,追問:如圖,在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO,EF,路口端點處E,F,O分別為三角形草地的三邊中點,小路BO,EF的長度相等嗎?請說明理由.,(1)直角三角形中,斜邊上的中線把直角三角形分成兩個等腰三角形,這兩個等腰三角形的面積相等.,知識拓展,(2)在直角三角形中,如果遇到斜邊的中點,可以考慮利用這一性質(zhì).,(3)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)一般可以用來證明線段相等或線段的倍分問題.,例：(教材例1)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60,AB=4.求矩形對角線的長.,解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC與BD相等且互相平分,∴OA=OB.又∠AOB=60,∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.,例：(補充)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在邊AD,BC上,且DE=CF,連接OE,OF.求證:OE=OF.,證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠BCD=90,AC=BD,OD=BD,OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF,∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF.,課堂小結(jié),1.用矩形紙片折出直角的平分線,下圖中的折法正確的是(),解析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和圖形折疊的性質(zhì),知選項A,B,C中折痕沒有平分直角,只有選項D符合.故選D.,D,檢測反饋,2.如圖,一個矩形紙片,剪去部分后得到一個三角形,則圖中∠1+∠2的度數(shù)是()A.30B.60C.90D.120,解析:題意得剩下的三角形是直角三角形,所以∠1+∠2=90.故選C.,C,3.如圖,把矩形紙片沿對角線BD折疊,重疊部分為△EBD,則下列說法錯誤的是（）A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30,解析:設點C在折疊前的位置為點C,如圖所示.由題意易知AB與CD是矩形的對邊,所以AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故選項A正確.∠BAE與∠DCE都等于90,所以∠BAE=∠DCE,選項B正確.由折疊知∠CBD=∠CBD,又AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD,所以∠CBD=∠ADB,所以EB=ED,選項C正確.若∠ABE=30,則一定有∠ABE=∠DBC=∠CBD=30,顯然這是不一定成立的.,D,4.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.,20,解析:由勾股定理,得AC=13,因為BO為直角三角形斜邊上的中線,所以BO=6.5,由題意易知MO是△ADC的中位線,由中位線的性質(zhì)定理得MO=2.5,所以四邊形ABOM的周長為6.5+2.5+6+5=20.,5.矩形ABCD的周長為40cm,O是它的對角線交點,若△AOB的周長比△AOD的周長多4cm,則矩形ABCD的最長邊的長為.,12cm,解析:由矩形ABCD的周長為40cm可得AB+AD=20cm,由△AOB的周長比△AOD的周長多4cm,可得AB-AD=4cm,由此可得AB=12cm.故填12cm.,6.如圖,已知矩形ABCD,點E為矩形外一點,且AE=DE.求證BE=CE.,證明:∵AE=DE,∴∠EAD=∠EDA,由四邊形ABCD是矩形得AB=CD,∠BAD=∠CDA=90,∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA,即∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.,