2019版中考數(shù)學一輪復習 第12課時 二次函數(shù)(1)導學案.doc
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2019版中考數(shù)學一輪復習 第12課時 二次函數(shù)(1)導學案 姓名 班級 學號 學習目標: 1.掌握二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì) 2.會用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)在研究函數(shù)最值和增減性 3.進一步體會數(shù)形結(jié)合,分類討論,函數(shù)與方程等數(shù)學思想在解題中的作用 學習重難點:二次函數(shù)最值和單調(diào)性,二次函數(shù)的最值和增減性的應用 學習過程: 一、知識梳理 1.二次函數(shù):一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:一般式:__________(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)。 2.二次函數(shù)的解析式三種形式。 一般式:y=ax2 +bx+c(a≠0);頂點式:_________________;交點式: __________ __ 3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0)的對稱軸是___________;頂點坐標是_______________;與y軸交點坐標_____________ 4.增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而_____;對稱軸右邊,y隨x增大而_____ 當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而_____;對稱軸右邊,y隨x增大而_____ 5.二次函數(shù)圖像畫法: 勾畫草圖關鍵點:開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點 6.圖像平移步驟:(1)配方,確定頂點(h,k); (2)沿x軸:左_____右_____;沿y軸:上_____下_____ 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種方法 (1)一般式:已知拋物線上的三點,通常設解析式為________________ (2)頂點式:已知拋物線頂點坐標(h, k),通常設拋物線解析式為_______________求出表達式后化為一般形式. (3)交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_____________求出表達式后化為一般形式. 二、典型例題 1.二次函數(shù)的定義 問題1 (1)下列函數(shù)中,y關于x的二次函數(shù)是( ?。? A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1) C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x2 (2)已知y=(m﹣1)x是關于x的二次函數(shù),求m的值. (3)已知函數(shù)y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+2﹣2m. ①若這個函數(shù)是二次函數(shù),求m的取值范圍. ②若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值. ③這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎?為什么? 2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 問題2(1)二次函數(shù)y=(x﹣2)2+7的頂點坐標是( ?。? A.(﹣2,7) B.(2,7) C.(﹣2,﹣7) D.(2,﹣7) (2)對于拋物線y=﹣(x+2)2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為( ?。? ①拋物線的開口向下; ②對稱軸是直線x=﹣2; ③圖象不經(jīng)過第一象限; ④當x>2時,y隨x的增大而減?。? A.4 B.3 C.2 D.1 (3)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為(?。? A. B. C. D. (4)已知拋物線y=-x2﹣3x﹣ (1)求其開口方向、對稱軸和頂點坐標;(2)x取何值時,y隨x的增大而減??? 3.二次函數(shù)的平移 問題3(1)已知拋物線,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是( ?。? A.將c沿x軸向右平移個單位得到c′ B.將c沿x軸向右平移4個單位得到c′ C.將c沿x軸向右平移個單位得到c′ D.將c沿x軸向右平移6個單位得到c′ (2)將拋物線y=(x+m)2向右平移2個單位后,對稱軸是y軸,那么m的值是 ?。? (3)已知一條拋物線的開口方向和大小與拋物線都相同,頂點與拋物線相同. ①求這條拋物線的解析式; ②將上面的拋物線向右平移4個單位會得到怎樣的拋物線解析式? ③若(2)中所求拋物線的頂點不動,將拋物線的開口反向,求符合此條件的拋物線解析式. 4.二次函數(shù)的最值 問題4 (1)拋物線y=﹣(x+1)2+3有( ?。? A.最大值3 B.最小值3 C.最大值﹣3 D.最小值﹣3 (2)二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣5,則c的值是( ?。? A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.3 (3)已知關于x的函數(shù)y=kx2+(2k﹣1)x﹣2(k為常數(shù)). ①試說明:不論k取什么值,此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(﹣2,0); ②在x>0時,若要使y隨x的增大而減小,求k的取值范圍; ③試問該函數(shù)是否存在最小值﹣3?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由. 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 問題1.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點,求二次函數(shù)的表達式. (2)已知拋物線的頂點坐標是(3,-1),且經(jīng)過點(4,1),求二次函數(shù)的表達式. 問題2.(1)已知拋物線經(jīng)過點(4,-2),當時,隨的增大而減小,當時,隨的增大而增大,且頂點到軸的距離為4,求二次函數(shù)的解析式. (2)在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,且點A(0,2),點C(-1,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過點B.求拋物線的解析式. 三、中考預測 1. (xx?金華)對于二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是( ?。? A.對稱軸是直線x=1,最小值是2 B.對稱軸是直線x=1,最大值是2 C.對稱軸是直線x=﹣1,最小值是2 D.對稱軸是直線x=﹣1,最大值是2 2.(xx?臺灣)已知坐標平面上有兩個二次函數(shù)y=a(x+1)(x﹣7),y=b(x+1)(x﹣15)的圖形,其中a、b為整數(shù).判斷將二次函數(shù)y=b(x+1)(x﹣15)的圖形依下列哪一種方式平移后,會使得此兩圖形的對稱軸重疊( ?。? A.向左平移4單位 B.向右平移4單位 C.向左平移8單位 D.向右平移8單位 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復習了哪些內(nèi)容? 2.本節(jié)課中你覺得還有哪些不足? 五、達標檢測 1.下列函數(shù)關系中,是二次函數(shù)的是( ?。? A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關系 B.當距離一定時,火車行駛的時間t與速度v之間的關系 C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系 D.圓心角為120的扇形面積S與半徑R之間的關系 2.將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是( ?。? A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位 C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位 3.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ?。? A.a(chǎn)bc<0,b2﹣4ac>0 B.a(chǎn)bc>0,b2﹣4ac>0 C.a(chǎn)bc<0,b2﹣4ac<0 D.a(chǎn)bc>0,b2﹣4ac<0 4.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為 ?。? 5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0; ⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有 ?。? 6.已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a. (1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= ?。? (2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當1≤x≤4時,y的最大值是2, 求當1≤x≤4時,y的最小值; (3)若對于該拋物線上的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當t≤x1≤t+1,x2≥5時,均滿足y1≥y2,請結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.- 配套講稿:
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