九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.2.1二次函數(shù)y＝ax2a＞0的圖象與性質(zhì)練習(xí)新版湘教版.doc

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1.2　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質(zhì) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．在回顧用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，理解用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象的方法． 2．通過(guò)觀察所畫(huà)的二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的性質(zhì)． 目標(biāo)一　能用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象 例1 教材補(bǔ)充例題在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象，并比較這三個(gè)圖象的異同點(diǎn)． 【歸納總結(jié)】畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象的步驟： (1)列表：讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格； (2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以自變量x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)描點(diǎn)； (3)連線：用一條光滑的曲線，按照自變量x從小到大的順序連接各點(diǎn)． 目標(biāo)二　理解二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì) 例2 教材補(bǔ)充例題已知函數(shù)y＝kxk2－k是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分，y隨x的增大而減?。? (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式以及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸； (2)求當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值． 【歸納總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)： (1)二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象以y軸為界限，“左降”“右升”． (2)在y軸左側(cè)(即x＜0時(shí))，圖象呈下降趨勢(shì)，自變量x越大，函數(shù)值y反而越??；在y軸右側(cè)(即x＞0時(shí))，圖象呈上升趨勢(shì)，自變量x越大，函數(shù)值y也越大． 反過(guò)來(lái)，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2的圖象“左降”“右升”這一特征，我們也可以判定a＞0. 知識(shí)點(diǎn)一　畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象 (1)畫(huà)二次函數(shù)的圖象可類(lèi)比畫(huà)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象時(shí)的三個(gè)步驟：______、______、______． (2)由于自變量x的取值范圍是__________，所以列表時(shí)可讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并算出相應(yīng)的函數(shù)值． (3)二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象是一條曲線，畫(huà)圖時(shí)用一條______的曲線依次連接所描各點(diǎn)． 知識(shí)點(diǎn)二　二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質(zhì) (1)函數(shù)圖象的開(kāi)口向____，并有最____點(diǎn)． (2)對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____． (3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，簡(jiǎn)稱(chēng)為“左降右升”． (4)當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為_(kāi)___． 一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2x cm，其面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍； (2)畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象． 解：(1)∵這個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2x cm，面積為y cm2， 圖1－2－1 ∴其直角邊長(zhǎng)為sin452x＝x(cm)， 故y＝xx＝x2(x＞0)． (2)如圖1－2－1所示． 上述解答過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] 運(yùn)用描點(diǎn)法，按列表、描點(diǎn)和連線這三個(gè)步驟畫(huà)出圖象． 解：(1)列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … y＝x2 … 2 0 2 … y＝2x2 … 8 2 0 2 8 … (2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下： 圖象的相同點(diǎn)：①對(duì)稱(chēng)軸相同，都為y軸； ②開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口方向都向上等． 圖象的不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同． 例2　[解析] 由y＝kxk2－k是關(guān)于x的二次函數(shù)，可得k2－k＝2，由其圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分，y隨x的增大而減小，可得k＞0，所以k值可定． 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝kxk2－k是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分，y隨x的增大而減小， 所以解得k＝2, 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝2x2，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸． (2)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝212＝2. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　(1)列表　描點(diǎn)　連線 (2)全體實(shí)數(shù)　(3)光滑 知識(shí)點(diǎn)二　(1)上　低 (2)y軸　(3)減小　增大　(4)0 [反思] (2)不正確．在實(shí)際問(wèn)題中，要考慮自變量的取值范圍．本題中x＞0，圖象如下：