2019年八年級數(shù)學下冊 第四章矩形、正方形(一)教案 北師大版.doc
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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章矩形、正方形(一)教案 北師大版 一、學生起點分析 學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)和判定,也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定,對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受,這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。 二、教學任務分析 教學目標: 知識目標 1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件. 2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應用能力. 能力目標 經(jīng)歷探索矩形的性質(zhì)和判別條件的過程,在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力,主觀探索習慣,逐步掌握說理的基本方法. 情感與價值觀 在操作活動過程中,加深對矩形的的認識,以此激發(fā)學生的探索精神。 教學重點:本節(jié)課的重點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。 教學難點:本節(jié)課的難點是矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應用。 三、教學過程 課前準備: 教具準備:像框;用四根木條制作一個平行四邊形教具. 學生用具:皮筋,活動的平行四邊形框架. 教學過程設計分成四分環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):巧設情境問題,引入課題 第二環(huán)節(jié):講授新課 第三環(huán)節(jié):新課小結 第四環(huán)節(jié):布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 巧設情境問題,引入課題 給出活動的平行四邊形教具,請學生觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中,會形成怎樣的特殊圖形情況.(進行演示,如圖)進而引入本節(jié)課的主題——矩形。(當然這一過程,也可以通過計算機演示) 第二環(huán)節(jié) 講授新課 主要環(huán)節(jié): (1)根據(jù)演示過程,請學生嘗試給矩形下定義。 (2)尋找生活中的矩形。 (3)探索矩形的性質(zhì)。 (4)通過練習,加強學生對矩形性質(zhì)的理解。 (5)矩形的判定。 (6)從對稱的角度再認識矩形。 目的: 1. 矩形是學生比較熟悉的圖形,小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的,即提到矩形,學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象,不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高,這里采取的動畫的方式,請學生給矩形下定義,就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質(zhì)特征,從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。 2. 對矩形性質(zhì)的探索,采用了類比的方式,在平行四邊形性質(zhì)的基礎上加強條件。在討論的過程中,進一步得到了直角三角形的一個性質(zhì)(斜邊上的中線等于斜邊的一半) 3. 通過將性質(zhì)“反過來”的方法(逆命題),得到矩形的判定條件。 第(3)-(6)的主要過程: 拿出準備好的平行四邊形活動框架,來做一做: 在一個平行四邊形活動框架上,用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上,拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀: (1)隨著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的? (2)當∠α是銳角時,兩條對角線的長度有什么關系?當∠α是鈍角時呢? (3)當∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時兩條對角線的長度有什么關系? (學生進行活動,探索矩形的性質(zhì)) 當∠α是銳角或鈍角時,兩條對角線是不相等的. 當∠α是直角時,平行四邊形變?yōu)榫匦?,這時兩條對角線的長度相等. 歸納矩形的性質(zhì):(引導學生歸納,并體會矩形的“對稱美”.) 1. 矩形的對邊平行且相等; 2. 矩形的四個角都是直角; 3. 矩形的對角線相等且互相平分; 4. 矩形是軸對稱圖形. [例1]如圖在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60,AB=4 cm. (1)判定△AOB的形狀; (2)求對角線的長。 分析:要判定△AOB的形狀,由于∠AOB=60,所以可考慮這個三角形是等邊三角形.由矩形的性質(zhì)知:OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”,得出結論. 要求對角線的長可直接應用矩形的性質(zhì). 解:(1)在矩形ABCD中,對角線AC與BD互相平分且相等,于是OA=OB. 又∠AOB=60,可知△AOB是等邊三角形. (2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm. 因此:對角線的長為8cm. 提問:對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?與同伴交流. (對角線相等的平行四邊形是矩形.) 如圖,在 ABCD中,AB=CD,BD=AC,BC=BC ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB. 在ABCD中,AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴2∠ABC=180,即∠ABC=90 ∴ABCD是矩形. ∴對角線相等的平行四邊形是矩形. 目的: 采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法,進一步總結矩形的兩個判別方法: 1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形. 議一議:(展示問題,引導學生討論 解決.) ① 矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?如果不是,簡述你的理由 ② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關性質(zhì)解釋這結論嗎?(進一步得到一個關于直角三角形的性質(zhì)。) 第三環(huán)節(jié) 新課小結: 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲? (師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結) 第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè) (一)看課本 (二)課本習題4.6 四、教學設計反思 矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上,強化條件得到的。兩者的地位是一樣的,前者強化了角的條件,后者強化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上,在教學過程中,可以采取類似的方法。通過這種類似的方法,也讓學生感受到數(shù)學上解決問題的常用的方式:可以通過類比,可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。- 配套講稿:
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