江蘇省2013年專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題及答案

江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試 高等數(shù)學(xué) 試題卷（二年級） 注意事項： 1、本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共3頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘． 2、必須在答題卡上作答，作答在試題卷上無效。作答前未必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確清晰地填在試題卷和答題卡上的指定位置。 3、考試結(jié)束時，須將試題卷和答題卡一并交回。 一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標(biāo)號涂黑） 1、當(dāng)時，函數(shù)是函數(shù)的( ) A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小 D.等價無窮小 2、曲線的漸近線共有( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 3、已知函數(shù)，則點是函數(shù)的 A、跳躍間斷點 B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、連續(xù)點 4、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，則 A. B. C. D. 5、下列級數(shù)中收斂的是 A、 B、 C、 D、 6、已知函數(shù)在點處連續(xù)，且，則曲線在點處的切線方程為 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 7、設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則常數(shù) ▲ ． 8、已知空間三點，則的面積為 ▲ ． 9、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 ▲ ． 10、設(shè)向量互相垂直，且，則 ▲ ． 11、設(shè)，則常數(shù) ▲ ． 12、冪級數(shù)的收斂域為 ▲ ． 三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分） 13、求極限． 14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求及． 15、求不定積分． 16、計算定積分． 17、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求． 18、已知直線平面上，又知直線與平面平行，求平面的方程． 19、已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解． 20、計算二重積分，其中D是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域． 四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 21、設(shè)平面圖形由曲線，與直線圍成，試求： （1）平面圖形的面積； （2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積． 22、已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點． 五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 23、證明：當(dāng)時，． 24、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)． 江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué)（二年級） 試卷答案 一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分） 13、原式= 14、令 15、 16、令， 則原式= 17、 18、直線方向向量平面的法向量在第一條直線上任取一點，該點也在平面上，所以平面方程為即 19、由得，由得,所以，即， 齊次方程的通解為.令特解為， 代入原方程得：， 所以通解為 20、原式= . 四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 21、（1） （2） 22、，解得，另外為二導(dǎo)不存在的點，通過列表分析得：在凸，在凹， 拐點為。 五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 23、令 在時。 ，證畢。 24、