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1、江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試
高等數(shù)學(xué) 試題卷（二年級）
注意事項：
1、本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共3頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2、必須在答題卡上作答，作答在試題卷上無效。作答前未必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確清晰地填在試題卷和答題卡上的指定位置。
3、考試結(jié)束時，須將試題卷和答題卡一并交回。
一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標(biāo)號涂黑）
1、當(dāng)時，函數(shù)是函數(shù)的( )
A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小
2、 D.等價無窮小
2、曲線的漸近線共有( )
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
3、已知函數(shù)，則點(diǎn)是函數(shù)的
A、跳躍間斷點(diǎn) B、可去間斷點(diǎn) C、無窮間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn)
4、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，則
A. B.
C. D.
5、下列級數(shù)中收斂的是
A、 B、 C、 D、
6、已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
7、設(shè)函數(shù)
3、在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) ▲ ．
8、已知空間三點(diǎn)，則的面積為 ▲ ．
9、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 ▲ ．
10、設(shè)向量互相垂直，且，則 ▲ ．
11、設(shè)，則常數(shù) ▲ ．
12、冪級數(shù)的收斂域為 ▲ ．
三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）
13、求極限．
14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求及．
15、求不定積分．
16、計算定積分．
17、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．
18、已知直線平面上，又知直線與平面平行，求平面的方程．
19、已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解．
20、計算二重積分
4、，其中D是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域．
四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
21、設(shè)平面圖形由曲線，與直線圍成，試求：
（1）平面圖形的面積；
（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．
22、已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．
五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23、證明：當(dāng)時，．
24、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)．
江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試
高等數(shù)學(xué)（二年級） 試卷答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
1、C 2、C
5、 3、B 4、B 5、D 6、A
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）
13、原式=
14、令
15、
16、令，
則原式=
17、
18、直線方向向量平面的法向量在第一條直線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)也在平面上，所以平面方程為即
19、由得，由得,所以，即，
齊次方程的通解為.令特解為，
代入原方程得：，
所以通解為
20、原式=
.
四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
21、（1）
（2）
22、，解得，另外為二導(dǎo)不存在的點(diǎn)，通過列表分析得：在凸，在凹，
拐點(diǎn)為。
五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23、令
在時。
，證畢。
24、
江蘇省2013年專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題及答案
