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1、江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試
高等數(shù)學(xué) 試題卷（二年級）
注意事項：
1、本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共3頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2、必須在答題卡上作答，作答在試題卷上無效。作答前未必將自己的姓名和準考證號準確清晰地填在試題卷和答題卡上的指定位置。
3、考試結(jié)束時，須將試題卷和答題卡一并交回。
一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標號涂黑）
1、當(dāng)時，函數(shù)是函數(shù)的( )
A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小
2、 D.等價無窮小
2、曲線的漸近線共有( )
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
3、已知函數(shù)，則點是函數(shù)的
A、跳躍間斷點 B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、連續(xù)點
4、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，則
A. B.
C. D.
5、下列級數(shù)中收斂的是
A、 B、 C、 D、
6、已知函數(shù)在點處連續(xù)，且，則曲線在點處的切線方程為
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
7、設(shè)函數(shù)
3、在點處連續(xù)，則常數(shù) ▲ ．
8、已知空間三點，則的面積為 ▲ ．
9、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 ▲ ．
10、設(shè)向量互相垂直，且，則 ▲ ．
11、設(shè)，則常數(shù) ▲ ．
12、冪級數(shù)的收斂域為 ▲ ．
三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）
13、求極限．
14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求及．
15、求不定積分．
16、計算定積分．
17、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．
18、已知直線平面上，又知直線與平面平行，求平面的方程．
19、已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解．
20、計算二重積分
4、，其中D是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域．
四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
21、設(shè)平面圖形由曲線，與直線圍成，試求：
（1）平面圖形的面積；
（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．
22、已知是函數(shù)的一個原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．
五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23、證明：當(dāng)時，．
24、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)．
江蘇省2013年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試
高等數(shù)學(xué)（二年級） 試卷答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
1、C 2、C
5、 3、B 4、B 5、D 6、A
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）
13、原式=
14、令
15、
16、令，
則原式=
17、
18、直線方向向量平面的法向量在第一條直線上任取一點，該點也在平面上，所以平面方程為即
19、由得，由得,所以，即，
齊次方程的通解為.令特解為，
代入原方程得：，
所以通解為
20、原式=
.
四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
21、（1）
（2）
22、，解得，另外為二導(dǎo)不存在的點，通過列表分析得：在凸，在凹，
拐點為。
五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23、令
在時。
，證畢。
24、
江蘇省2013年專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題及答案
