北京市門(mén)頭溝區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)5月綜合練習(xí)（一模）試題.doc

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北京市門(mén)頭溝區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)5月綜合練習(xí)（一模）試題 考生須知 1．本試卷共10頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘； 2．在試卷和答題卡的密封線(xiàn)內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)和姓名； 3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效； 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回. 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．如圖所示，有一條線(xiàn)段是(AB>AC)的中線(xiàn)，該線(xiàn)段是 A．線(xiàn)段GH B．線(xiàn)段AD C．線(xiàn)段AE D．線(xiàn)段AF 2．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 3．如圖,兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成的T形管道，則其俯視圖正確的是 4．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58，那么∠2的度數(shù)為 A．32 B．58 C．138 D．148 5. 利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)但不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是 6．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿(mǎn)足，如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d，始終滿(mǎn)足c+d≥0，則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿(mǎn)足 A． B． C． D． 7. 下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市xx-xx年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是 A．xx-xx年最高溫度呈上升趨勢(shì)； B．xx年出現(xiàn)了這6年的最高溫度； C．xx-xx年的溫差成下降趨勢(shì)； D．xx年的溫差最大. 8. 甲、乙兩人約好步行沿同一路線(xiàn)同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．甲的速度是70米/分； B．乙的速度是60米/分； C．甲距離景點(diǎn)2100米； D．乙距離景點(diǎn)420米. 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9．如圖，兩個(gè)三角形相似，,則BD=______. 10．如圖，在55的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格中， 格點(diǎn)上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，如果要求連接兩個(gè)點(diǎn)之后 線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于3且小于4，則可以連接_______. （寫(xiě)出一個(gè)答案即可） 11. 如果，那么的結(jié)果是 ． 12. 小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過(guò)計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請(qǐng)判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說(shuō)明理由 __________________________________ ． 月份 六月 七月 八月 用電量（千瓦時(shí)） 290 340 360 月平均用電量(千瓦時(shí)) 330 13. 如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)P，AO交⊙O于點(diǎn)B；連接BC，若∠C=32，則∠A=_____________ ． 14.某小區(qū)購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元．已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià).設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，可列方程為_(kāi)________ ． 15. 圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接(無(wú)覆蓋)，可以得到一個(gè)矩形，請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）知識(shí)，將圖2進(jìn)行移動(dòng)，寫(xiě)出一種拼接成矩形的過(guò)程_____. 16. 下圖是“已知一條直角邊和斜邊做直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程． 已知：線(xiàn)段a、b， 求作：．使得斜邊, 作法：如圖． （）作射線(xiàn)，截取線(xiàn)段； （2）以AB為直徑，作⊙O； （3）以點(diǎn)為圓心，a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C； （4）連接AC、CB. 即為所求作的直角三角形． 請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__________． 三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程． 17．計(jì)算：． 18. 解不等式組： 19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60，∠ABE＝25. 求∠DAC的度數(shù). 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點(diǎn) . （1）求a、k的值； （2）直線(xiàn)x=b（）分別與一次函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N， 當(dāng)MN=2時(shí),畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出b的值. 21.在矩形ABCD中，連接AC,AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)O,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE和AF． （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長(zhǎng)． 22. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍； （2）若為正整數(shù)，且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求k的取值. 23. 如圖，AB為⊙O直徑，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CH⊥AB于點(diǎn)H． （1）求證：∠D=2∠A； （2）若HB=2，cosD=，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)． 24.地球環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問(wèn)題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí)，提高學(xué)生生態(tài)壞境保護(hù)意識(shí)，舉辦了“我參與，我環(huán)保”的知識(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，成績(jī)?nèi)缦拢? 初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整； 人數(shù) 成績(jī)x 班級(jí) 整理、描述數(shù)據(jù)： 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8 （說(shuō)明：成績(jī)分及以上為優(yōu)秀，~分為良好，~分為合格，分以下為不合格） 分析數(shù)據(jù)： 年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 初一 84 88.5 初二 84.25 74 （2）得出結(jié)論： 你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）. 25.在正方形ABCD中, AC為對(duì)角線(xiàn)，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,M是AB邊的中點(diǎn)，連接PM、PB, 設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，長(zhǎng)度為. 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究． 下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表： 6.0 7.4 （說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） （2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象． （3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：的長(zhǎng)度最小值約為_(kāi)_________． 26.有一個(gè)二次函數(shù)滿(mǎn)足以下條件： ①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為， (點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))； ②對(duì)稱(chēng)軸是； ③該函數(shù)有最小值是-2. （1）請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式； （2）將該函數(shù)圖象的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”， 平行于x軸的直線(xiàn)與圖象“G”相交于點(diǎn)、、（），結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象求的取值范圍. 27. 如圖，在△ABC中，AB=AC，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，. （1）_________；（用含的式子表示） （2）作射線(xiàn)DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線(xiàn)DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點(diǎn)N． ①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形； ②寫(xiě)出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明； ③用等式表示線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系， （用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫(xiě)出解題思路. 28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，,我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使是以線(xiàn)段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的 “和諧點(diǎn)”. （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為， ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線(xiàn)AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)； ②點(diǎn)C在直線(xiàn)x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線(xiàn)AC的表達(dá)式. （2）⊙O的半徑為，點(diǎn)D為點(diǎn)E、F的“和諧點(diǎn)”，若使得△DEF與⊙O有交點(diǎn)，畫(huà)出示意圖直接寫(xiě)出半徑的取值范圍. 以下為草稿紙 門(mén)頭溝區(qū)xx年初三年級(jí)綜合練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A D C D 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 題號(hào) 9 10 11 12 答案 4 答案不唯一 例：AD 4 不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性 （例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量） 題號(hào) 13 14 15 答案 26 答案不唯一（例：先將圖1以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5各單位） 題號(hào) 16 答案 等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義 三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分, 第28題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 17．（本小題滿(mǎn)分5分） 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿(mǎn)分5分） 解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分 19.解 （本小題滿(mǎn)分5分）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=225=50， ………2分 ∵AD是BC邊上的高， ∴∠BAD=90﹣∠ABC=90﹣50=40， …………4分 ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60﹣40=20 ………………5分 20．（本小題滿(mǎn)分5分） （1）∵直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（k≠0）相交于點(diǎn) . ∴，……………………………………………………………………1分 ∴ ∴，解得………………………2分 （2）示意圖正確………………………………3分 ………………………………5分 21. （1）證明：∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)， ∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90，……………………1分 ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF． ……………2分 又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形， 又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；……………3分 （2）設(shè)AF=x，∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)， ∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2， 解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長(zhǎng)為20．…………………5分 22（本小題滿(mǎn)分5分） 解：（1）由題意得，．………………………………………1分 ∴． ………………………………………2分 （2）∵為正整數(shù)， ∴． 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；……………………3分 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根； ……………………4分 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根. 綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．……………5分 23. （本小題滿(mǎn)分5分） （1）證明：連接OC， ∵射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)C， ∴∠OCP=90 ∵DE⊥AP，∴∠DEP=90 ∴∠P+∠D=90，∠P+∠COB=90 ∴∠COB=∠D …………………1分 ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ∴∠D=2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP=90，∠COP=∠D， ∴cos∠COP=cos∠D=， …………………3分 ∵CH⊥OP，∴∠CHO=90， 設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=r﹣2． 在Rt△CHO中，cos∠HOC===， ∴r=5， …………………4分 ∴OH=5﹣2=3， ∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8． 在Rt△AHC中，∠CHA=90，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分 24.（1）補(bǔ)全表格正確： 初一： 8 …………………………………………1分 眾數(shù)：89 …………………………………………2分 中位數(shù)：77 …………………………………………3分 （2）可以從給出的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量去判斷 如果利用其它標(biāo)準(zhǔn)推斷要有數(shù)據(jù)說(shuō)明合理才能得分………………5分 25.（本小題滿(mǎn)分6分） （1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐標(biāo)系正確 ……………………………………………………3分 描點(diǎn)正確 ……………………………………………………4分 連線(xiàn)正確 ……………………………………………………5分 （3）4.5 ……………………………………………………………………6分 26. （本小題滿(mǎn)分7分） （1）解：有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為： ……………1分 ∵該圖象過(guò) ∴，解得 ……………2分 ∴表達(dá)式為 （2）圖象正確………………………………………………………3分 由已知條件可知直線(xiàn)與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn) ① 當(dāng)直線(xiàn)與x軸重合時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn),由二次函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性可求 ……………………………………4分 ∴ ……………………………………5分 ②當(dāng)直線(xiàn)過(guò)的圖象頂點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)， 由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為 ∴令時(shí)，解得，舍去…………6分 ∴ 綜上所述…………7分 27．（本小題滿(mǎn)分7分） （1） ……………………………………………1分 （2）①補(bǔ)全圖形正確 ……………………………………2分 ②數(shù)量關(guān)系：…………………………………3分 ∵ ∴DA平分 ∵， ∴ ， ……………………4分 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ……………………5分 ∴ ③數(shù)量關(guān)系：……………………6分 證明思路： a.由可得 b. 由可得,進(jìn)而通過(guò),可得 進(jìn)而得到 c.過(guò)可得,最終得到 ……………7分 28．（本小題滿(mǎn)分8分） 解： (1)?. ……………………………………………2分 ?由圖可知，B ∵A(1,3) ∴AB=4 ∵為等腰直角三角形 ∴BC=4 ∴ 設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為 當(dāng)時(shí)， …………………………………3分 當(dāng)時(shí)， …………………………………4分 ∴綜上所述，直線(xiàn)AC的表達(dá)式是或 (2)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)： 當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)： …………………………………7分 綜上所述： …………………………………8分 說(shuō)明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。