2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形 第2課時(shí) 矩形的判定練習(xí) 新人教版.doc

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第2課時(shí)　矩形的判定 1.如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點(diǎn),連接EG,HF,則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有(　C　) (A)5個(gè) (B)8個(gè) (C)9個(gè) (D)11個(gè) 2.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(　C　) (A)AB∥CD,AB=CD,AC=BD (B)∠A=∠B=∠D=90 (C)AB=BC,AD=CD,且∠C=90 (D)AB=CD,AD=BC,∠A=90 3.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,且AB⊥BC,CD⊥BC,延長邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE,如果∠ADB=30,則∠E的度數(shù)為(　A　) (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 4.已知:線段AB,BC,∠ABC=90.求作:矩形ABCD. 以下是甲,乙兩同學(xué)的作業(yè): 甲:(1)以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑畫弧; (2)以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧; (3)兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求,如 圖①. 乙:(1)連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)M; (2)連接BM并延長,在延長線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求,如圖②. 對(duì)于兩人的作業(yè),下列說法正確的是(　A　) (A)兩人都對(duì) (B)兩人都不對(duì) (C)甲對(duì),乙不對(duì) (D)甲不對(duì),乙對(duì) 5.如圖,過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC,BD的平行線,若所圍成的四邊形EFGH是矩形時(shí),原四邊形ABCD必須滿足的條件是(　C　) (A)AD⊥CD (B)AD=CD (C)AC⊥BD (D)AC=BD 6.(xx龍東)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件　AC=BD或∠ABC=90或∠BCD=90或∠CDA=90或 ∠DAB=90或AB⊥BC等(答案不唯一)　,使平行四邊形ABCD是矩形. 7.如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),按逆時(shí)針方向在矩形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3 cm/s和2 cm/s,則　4　s時(shí),四邊形ABPQ成為矩形. 8.如圖,AB∥CD,∠A=∠B=90,AB=3 cm,BC=2 cm,則AB與CD之間的距離為　2　 cm. 9.如圖,已知在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.如果AB=AC,試判斷四邊形ADCE是什么四 邊形? 解:四邊形ADCE為矩形.理由如下: 在△ABC中,因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn), 所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, 因?yàn)镹A為△ABC外角∠CAM的平分線, 所以∠MAE=∠CAE, 所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=12180=90. 因?yàn)镃E⊥AN, 所以∠CEA=∠DAE=∠ADC=90, 所以四邊形ADCE是矩形. 10.(xx云南模擬)如圖,平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,EF⊥BD于點(diǎn)O,EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.且AE=EO=12DE,那么平行四邊形ABCD是否是矩形,為什么? 解:平行四邊形ABCD是矩形.理由如下: 如圖,取DE的中點(diǎn)G,連接OG, 因?yàn)镋F⊥BD,所以∠EOD=90, 在Rt△DOE中, OG=12DE=EG=DG, 因?yàn)锳E=EO=12DE, 所以EO=OG=EG, 所以△OEG是等邊三角形, 所以∠AEO=∠DGO=120. 因?yàn)锳E=DG,OE=OG, 所以△AOE≌△DOG, 所以AO=DO. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以AC=2AO=2DO=BD, 所以平行四邊形ABCD是矩形. 11.(xx黃陂期中)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180. (1)求證:四邊形ABCD是矩形; (2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù). (1)證明:因?yàn)锳O=CO,BO=DO, 所以四邊形ABCD是平行四邊形, 所以∠ABC=∠ADC. 因?yàn)椤螦BC+∠ADC=180, 所以∠ABC=∠ADC=90, 所以四邊形ABCD是矩形. (2)解:因?yàn)椤螦DC=90,∠ADF∶∠FDC=3∶2, 所以∠FDC=25∠ADC=2590=36. 因?yàn)镈F⊥AC, 所以∠DCO=90-∠FDC=90-36=54. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形, 所以O(shè)C=OD, 所以∠ODC=∠DCO=54, 所以∠BDF=∠ODC-∠FDC=54-36=18. 12.(探究題)已知:Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=4,P為AB上任意一點(diǎn),PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,則EF的最小值是　2.4　. 13.(拓展探究題)如圖,在等邊△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE.取AB邊的中點(diǎn)F,連接CF,CE,試判斷四邊形AFCE的形狀.并說明理由. 解:四邊形AFCE是矩形. 理由: 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,且D是BC的中點(diǎn), 所以DA平分∠BAC,即∠BAD=∠DAC=30; 因?yàn)椤鱀AE是等邊三角形, 所以∠DAE=60, 所以∠FAE=∠BAD+∠DAE=90; 因?yàn)椤鰾AC是等邊三角形,F是AB的中點(diǎn), 所以CF⊥AB, 所以∠AFC=90, 所以AE∥CF, 因?yàn)椤鰾AC是等邊三角形,且AD,CF分別是BC,AB邊的中線, 所以AD=CF, 又因?yàn)锳D=AE, 所以CF=AE, 所以四邊形AFCE是平行四邊形, 因?yàn)椤螦FC=90, 所以四邊形AFCE是矩形.