中考數(shù)學 考前小題狂做 專題14 統(tǒng)計(含解析).doc
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統(tǒng)計 1. 下列說法正確的是( ) A. 了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調(diào)查 B. 一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,9的中位數(shù)是6 C. 從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查,樣本容量為2000 D. 一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是10 2. 一次數(shù)學測驗中,某小組五位同學的成績分別是:110,105,90,95,90,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ?。? A.90 B.95 C.100 D.105 3. 某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,x,6,7. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.4,5 B.4,4 C.5,4 D.5,5 4. 我市某中學九年級(1)班開展“陽光體育運動”,決定自籌資金為班級購買體育器材,全班50名同學籌款情況如下表: 籌款金額(元) 5 10 15 20 25 30 人數(shù) 3 7 11 11 13 5 則該班同學籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ?。? A.11,20 B.25,11 C.20,25 D.25,20 5. 某小組同學在一周內(nèi)參加家務勞動時間與人數(shù)情況如表所示: 勞動時間(小時) 2 3 4 人數(shù) 3 2 1 下列關于“勞動時間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是( ?。? A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.平均數(shù)是3 D.方差是0 6. 某校隨機抽查了10名參加xx年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績,得到的結(jié)果如表: 成績(分) 46 47 48 49 50 人數(shù)(人) 1 2 1 2 4 下列說法正確的是( ?。? A.這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50 B.這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48 C.這10名同學的體育成績的方差為50 D.這10名同學的體育成績的平均數(shù)為48 7. 學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差s2如表所示: 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應選的組是( ?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8. 初三體育素質(zhì)測試,某小組5名同學成績?nèi)缦滤?,有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋,如圖: 編號 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( ?。? A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 9. 教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽.兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:甲:9、8、7、7、9;乙:10、8、9、7、6.應該選( )參加. A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.無法確定 10. 一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是( ?。? A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2 參考答案 1.【考點】抽樣調(diào)查、中位數(shù)、樣本容量、方差. 【分析】根據(jù)全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的知識對A選項進行判斷;根據(jù)中位數(shù)的定義對B選項作出判斷;根據(jù)樣本容量的知識對C選項作出判斷;根據(jù)方差的計算公式對D選項作出判斷. 【解答】解:A、了解飛行員視力的達標率應使用全面調(diào)查,故此選項錯誤; B、一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6,故此選項正確; C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查,樣本容量應該是200,故此選項錯誤; D. 一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)=(1+2+3+4+5)=3,∴方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故此選項錯誤. 故選B. 【點評】本題考查的是統(tǒng)計知識。全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是按調(diào)查對象范圍不同劃分的調(diào)查方式。全面調(diào)查是對調(diào)查對象中的所有單位全部加以調(diào)查,通過基層單位按照一定的報表填報要求進行逐一登記、逐級上報、層層匯總,最后取得調(diào)查結(jié)果的一種調(diào)查方式,如人口普查、經(jīng)濟普查等。抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查,它是從研究的總體中按隨機原則抽取部分樣本單位進行調(diào)查,并根據(jù)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體,以達到認識總體的一種統(tǒng)計調(diào)查方式; 中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);樣本容量又稱"樣本數(shù)",是指一個樣本的必要抽樣單位數(shù)目;樣本容量是對于你研究的總體而言的,是在抽樣調(diào)查中總體的一些抽樣。比如:中國人的身高值為一個總體,你隨機取一百個人的身高,這一百個人的身高數(shù)據(jù)就是總體的一個樣本。某一個樣本中的個體的數(shù)量就是樣本容量;注意:不能說樣本的數(shù)量就是樣本容量,因為總體中的若干個個體只組成一個樣本;樣本容量不需要帶單位;方差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù);方差的公式s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](其中n是樣本容量,表示平均數(shù)). 2.【考點】中位數(shù). 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念,找出正確選項. 【解答】解:將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:90,90,95,105,110, 則中位數(shù)為:95. 故選B. 【點評】本題考查了中位數(shù)的知識,將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 3.【考點】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法. 【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù);找中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù). 【解答】解:依題意,得 (4+4+5+5+x+6+7)=5 解得 x=4. 即七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,4,6,7. 這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是4,故眾數(shù)是4; 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:4,4,4,5,5, 6,7. 位于最中間的一個數(shù)是5,故中位數(shù)為5. 故選A. 【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和求法.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù). 4.【考點】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). 【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是25元; 將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個數(shù)是20、20,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20; 故選:D. 5.【考點】方差;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】根據(jù)中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差的計算方法,判斷即可. 【解答】解:由題意得,眾數(shù)是2, 故選B. 【點評】此題是方差題,主要考查了眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差的計算方法,解本題的關鍵是熟練掌握他們的計算方法. 6.【考點】方差;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可. 【解答】解:10名學生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為50; 第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為: =49; 平均數(shù)==48.6, 方差= [(46﹣48.6)2+2(47﹣48.6)2+(48﹣48.6)2+2(49﹣48.6)2+4(50﹣48.6)2]≠50; ∴選項A正確,B、C、D錯誤; 故選:A. 【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識,掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵. 7.【考點】方差;算術平均數(shù). 【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽. 【解答】解:因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大, 而丙組的方差比乙組的小, 所以丙組的成績比較穩(wěn)定, 所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應選的組是丙組. 故選C. 8.【考點】方差. 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出編號3的得分,再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案. 【解答】解:∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37, ∴編號3的得分是:375﹣(38+34+37+40)=36; 被遮蓋的方差是: [(38﹣37)2+(34﹣37)2+(36﹣37)2+(37﹣37)2+(40﹣37)2]=4; 故選B. 9.【考點】方差. 【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差,根據(jù)方差越小越穩(wěn)定,可以解答本題. 【解答】解:由題意可得, 甲的平均數(shù)為:,方差為: =0.8, 乙的平均數(shù)為:,方差為: =2, ∵0.8<2, ∴選擇甲射擊運動員, 故選A. 10.【考點】方差;算術平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可. 【解答】解:根據(jù)題意,=3,解得:x=3, ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,3,3,3,4; 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3, 這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了3次,故眾數(shù)為3; 其方差是:[(2﹣3)2+3(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4, 故選A. 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].- 配套講稿:
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