2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章《軸對稱圖形》提優(yōu)練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章《軸對稱圖形》提優(yōu)練習(xí) （新版）蘇科版 1.下列圖形中，對稱軸的數(shù)量小于3的是( ) 2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱為正邊形(這里且為整數(shù)).如圖，請你探究下列正多邊形的對稱軸的條數(shù)，并填在表格中. 正多邊形的邊教 3 4 5 6 7 8 對稱軸的條數(shù) (1)猜想:正邊形有 條對稱軸; (2)當(dāng)越來越大時(shí)，正多邊形接近于 ，該圖形有 條對稱軸. 3.小明學(xué)習(xí)了軸對稱知識后，忽然想起了參加數(shù)學(xué)興趣小組時(shí)老師布置的一道題，當(dāng)時(shí)小明沒做出來，題目是這樣的:有一組數(shù)據(jù)排列成方陣，如圖.試用簡便方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的和.小明想:不考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的大小，只考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的位置，這個(gè)圖形是個(gè)軸對稱圖形，能不能用軸對稱思想來解決這個(gè)問題呢?小明順著這個(gè)思路很快解決了這個(gè)題目，請你寫出他的解題過程. 第2課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)(1) 1.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為( ) A. 115 B. 120 C. 130 D. 140 2.如圖，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)分別是，分別交于點(diǎn),=16 cm，則的周長為 cm. 3.如圖，為內(nèi)部一點(diǎn), . (1)分別畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn); (2)請指出當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時(shí)，=7，并說明理由; (3)請判斷當(dāng)?shù)亩葦?shù)不是(2)中的度數(shù)時(shí)，的長度是小于7還是大于7，并說明你的判斷的理由. 第3課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)(2) 1.如圖，點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)位置上，若要再找一個(gè)格點(diǎn)，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點(diǎn)在圖中共有( ) A. 4個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè) 2.如圖，在22的正方形網(wǎng)格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的.請你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的不角形共有 個(gè). 3.如圖，在由邊長為1的正方形組成的65方格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在給定的方格中將線段平移到，使得四邊形是長方形，且點(diǎn)都落在格點(diǎn)上.畫出四邊形,并敘述線段的平移過程. (2)在方格中畫出關(guān)于直線對稱的. (3)求五邊形的面積. 第4課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)—習(xí)題課 7.如圖，線段在直線的一側(cè)，請?jiān)谥本€上找一點(diǎn)，使的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 2.如圖，在直線上找一點(diǎn)，使得與直線的夾角相等.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 3. (1)如圖①, 是內(nèi)一點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. (2)如圖②, 是內(nèi)的兩點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. 第5課時(shí) 設(shè)計(jì)軸對稱圖案 1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小穎將一個(gè)四邊形紙片依次按如圖①②所示的方式對折，然后按圖③中的虛線裁剪成圖④樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是( ) 2.在44的方格中，有五個(gè)同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的移法共有 種. 3.在33的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)三角形，且和 關(guān)于某條直線成軸對稱，請?jiān)谌鐖D①~⑥所示的網(wǎng)格中畫出六個(gè)這樣的.(每種方案均不相同) 第6課時(shí) 線段、角的軸對稱性(1) 1.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)= 4 , 的周長為23，則的周長為( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 2.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)的垂直平分線分別交于點(diǎn).若的周長為xx，則線段的長為 . 3.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且.求證: . 第7課時(shí) 線段、角的軸對稱性(2) 1.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則是 ( ) A.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn) 2.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).若的周長為24, 與四邊形的周長之差為12，則線段的長為 . 3.在中，為平面上一點(diǎn)，且.點(diǎn)到的距離為8，點(diǎn)到的距離為3.求的長. 第8課時(shí) 線段、角的軸對稱性(3) 1.如圖，的面積為6,=3，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線 上的點(diǎn)處，為直線上的一點(diǎn)，則線段的長不可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 10 2.如圖，分別平分過點(diǎn)，且與垂直.若=8，則點(diǎn)到的距離為 . 3.如圖，為的邊的垂直平分線，過點(diǎn)作另外兩邊所在直線的垂線，垂足分別為,且，作射線.求證: 平分. 第9課時(shí) 線段、角的軸對稱性(4) 1.如圖，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.下列結(jié)論:①平分;②;③;④.其中正確的是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D.①③ 2.如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接,交 于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④; ⑤垂直平分.其中一定正確的是 .(填序號) 3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證: . 第10課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(1) 1.如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為( ) A. 65 B. 60 C. 55 D. 45 2.如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 . 3.如圖，在中，, 為斜邊上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù). 第11課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(1)—習(xí)題課 1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 75 C. 15或30 D. 75或15 2.如圖，在中，,，在邊所在的直線上找一點(diǎn)，使是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為 . 3.在中，的垂直平分線與所在的直線相交所成的銳角為40，求的度數(shù). 第12課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(2) 1.如圖，在中，分別是的平分線，且相交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有( ) A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè) 2.在中，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，為等腰三角形. 3.如圖①，在中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作 交于點(diǎn). (1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. (2)如圖②，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫出來;另外在(1)中與之間的數(shù)量關(guān)系還存在嗎? (3)如圖③，若在中, 的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)、交于點(diǎn).這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數(shù)量關(guān)系又如何?并說明你的理由. 第13課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(2)—習(xí)題課 1.如圖，,平分，且 = 2.若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上 2.如圖，在等邊三角形中，相交于點(diǎn)于點(diǎn),則線段的數(shù)量關(guān)系為 . 3.如圖，為線段上一點(diǎn)，,是等邊三角形.相交于點(diǎn)交于點(diǎn), 交于點(diǎn)，連接. (1)求證: ; (2)求的度數(shù); (3)求證: . 第14課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(3) 1.如圖，在中， ,垂足分別為.若是的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形有( ) A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 2.如圖，在四邊形中， , 相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn).如果，那么的度數(shù)為 . 3.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上(不與點(diǎn)重合), 于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn).試猜想與的關(guān)系并證明. 第2章 軸對稱圖形 第1課時(shí) 軸對稱與軸對稱圖形 1.D 2. 3 4 5 6 7 8 (1) (2)圓 無數(shù) 3. 從方陣的數(shù)據(jù)看出，正方形的一條對角線上的數(shù)據(jù)都是10.若把這條對角線所在的直線作為對稱軸，把這個(gè)方陣對折，對稱軸兩側(cè)重合的小正方形內(nèi)的數(shù)據(jù)之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數(shù)據(jù)之和為 第2課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)(1) 1.A 2. 16 3. (1)如圖，過點(diǎn)畫，垂足為，在垂線段的延長線上取一點(diǎn)，使得P，此時(shí)點(diǎn)就是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，同理畫出點(diǎn). (2)當(dāng)時(shí)， 理由：如圖，連接、 ∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱 ∴直線垂直平分 ∴， ∵ ∴ ∴， 同理， ∴ 若，則，此時(shí)、、三點(diǎn)共線 ∴ ∴ (3)當(dāng)時(shí)， 理由：∵ ∴、、三點(diǎn)不在同一直線上，此時(shí)構(gòu)成 ∴.由(2)，得 ∴ 第3課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)(2) 1.D 2. 5 3.(1)如圖，將線段先向右平移1個(gè)單位長，再向上平移2個(gè)單位長度，得線段(平移過程不唯一). (2)如圖，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接、，則即為所求. ( 3) 第4課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)—習(xí)題課 1. 由干線段的長度是固定的，要使的周長最短，只要最短即可.如圖，過點(diǎn)作它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接、，此時(shí)就是周長最短的三角形，∴點(diǎn)即為所求. 2.如圖，過點(diǎn)作它關(guān)干直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).連接、，此時(shí)，∴點(diǎn)即為所求. 3. (1)如圖①，過點(diǎn)分別作關(guān)于射線、的對稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、，此時(shí)的周長最短，∴點(diǎn)、和即為所求. (2)如圖②.過點(diǎn)、分別作射線、的對稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、、，此時(shí)四邊形的周長最短，∴點(diǎn)、和四邊形即為所求. 第5課時(shí) 設(shè)計(jì)軸對稱圖案 1.A 2. 13 3.要使和于某條直線成軸對稱，關(guān)鍵是確定適當(dāng)?shù)膶ΨQ軸.再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出符合條件的圖案，可以以的正方形網(wǎng)格圖的對稱軸為對稱軸畫出所求的，有四個(gè)不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點(diǎn)連線所在的直線為對稱軸畫出所求的，有一個(gè)三角形;還可以把過的頂點(diǎn)與邊平行的直線作為對稱軸畫出所求的，也有一個(gè)三角形.如圖①~⑥中的即為所求 第6課時(shí) 線段、角的軸對稱性(1) 1.B 2. xx 3. 連接， ∵是的垂直平分線 ∴ ∵在中.，， ∴ 即 ∵為線段的中點(diǎn) ∴ ∴垂直平分 ∴ ∴ 第7課時(shí) 線段、角的軸對稱性(2) 1.D 2. 6 3.∵ ∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上 ∵ ∴點(diǎn)也在線段的垂直平分線上 ∴所在的直線即為線段的垂直平分線. 設(shè)直線與交于點(diǎn).由題意，得 如圖①.當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，; 如圖②，當(dāng)點(diǎn)、在的異側(cè)時(shí)， 第8課時(shí) 線段、角的軸對稱性(3) 1.A 2. 4 3.連接、 ∵點(diǎn)在的垂直平分線上 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴點(diǎn)在的平分線上，即平分. 第9課時(shí) 線段、角的軸對稱性(4) 1.B 2. ①③④⑤ 3.如圖.在中，，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證: . 3.過點(diǎn)作，垂足為，連接、. ∵ ∴ ∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵是邊的垂直平分線 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ 第10課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(1) 1.A 2. 52.5 3.設(shè) ∵ ∴ ∵的內(nèi)角和為180 ∴ 同理可求 ∵在中， ∴ 即 整理，得 ∵的內(nèi)角和為180 第11課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(1)—習(xí)題課 1.D 2. 15或30或75或120 3.分三種情況討論: ①當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖①. ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴在中， ∵ ∴ ②當(dāng)頂角為直角時(shí)，，此時(shí)，不合題意，舍去. ③當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖②. ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴在中， ∵ ∴ ∵ ∴ 綜上所述，的度數(shù)為或 第12課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(2) 1.D 2. 50或80或65 2.在中，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，為等腰三角形. 3. (1)圖中有5個(gè)等腰三角形：、、、、 與、之間的數(shù)量關(guān)系是 理由：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可證 ∴ (2)若，則圖中仍舊存在2個(gè)等腰三角形：和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是仍舊存在. (3)圖中存在等腰三角形和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是 理由：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可證 ∴ 第13課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(2)—習(xí)題課 1.D 2. 3. (1)如圖，∵,都是等邊三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ (2)如圖，由(1)，知 ∴ ∵與的內(nèi)角和均為180，且 ∴ ∵ ∴ (3)如圖，∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ 又 ∴為等邊三角形 ∴ ∴ ∴ 第14課時(shí) 等腰三角形的軸對稱性(3) 1.D 2. 10 3. 證明： ∵在中， ∴ ∵，為的中點(diǎn) ∴ ∴ ∴ ∵，為的中點(diǎn) ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵的內(nèi)角和為180 ∴ ∴