山東省郯城三中九年級(jí)數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案（2） 人教新課標(biāo)版

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1、 課題 三角函數(shù)的應(yīng)用（2） 主備人 課時(shí) 年 月 日 分管領(lǐng)導(dǎo) 驗(yàn)收結(jié)果 教學(xué)目標(biāo) ：1、能準(zhǔn)確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，來解決實(shí)際問題. 2、體會(huì)生活即數(shù)學(xué)的意義. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中陌生的背景，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理. 教 學(xué) 過 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、情境設(shè)置 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮

2、汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航區(qū)，靠近船塢，卸貨后落潮時(shí)返回海洋.常用三角函數(shù)去模擬相關(guān)函數(shù). 二、探究研究 問題1. 觀察下表的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，觀察圖形，你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？ 給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深： 時(shí)刻 水深（m） 時(shí)刻 水深（m） 時(shí)刻 水深(m) 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 問題2. 根據(jù)所得的

3、函數(shù)模型，求出整點(diǎn)時(shí)的水深。 問題3一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口待多久？ 問題4若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 三、教學(xué)精講 例1：某港口相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min，低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m，高潮時(shí)為8.4m，一次高潮發(fā)生在10月3日2:00。 （1）若從10月3日0:00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這 個(gè)港口

4、的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求10月5日4:00水的深度； （3）求10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間。 例2. 電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是，，設(shè)，A=5。 ⑴求電流I變化的周期和頻率； ⑵當(dāng)時(shí)，求電流I。 ⑶畫出電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)圖象。 四、鞏固練習(xí) 1、課本第65頁練習(xí) 2、從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時(shí)兩船間的距離為（ ）. A． B． C． D． 六、自我測(cè)評(píng)：

5、1、一個(gè)單擺如右圖，擺角（弧度）作為時(shí)間（秒）的函數(shù)滿足. （1）求最初位置的擺角（弧度）； （2）求單擺的頻率. （3）求多長(zhǎng)時(shí)間單擺完成5次完整擺動(dòng)（往復(fù)擺動(dòng)一次稱一次完整擺動(dòng)）？ 2、大風(fēng)車葉輪最高頂點(diǎn)離地面14.5米，風(fēng)車輪直徑為14米，車輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng).風(fēng)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16秒后到達(dá)最高點(diǎn). 假設(shè)風(fēng)葉輪離地面高度（米）與風(fēng)葉輪離地面最低點(diǎn)開始轉(zhuǎn)的時(shí)間（秒）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用函數(shù) 來表示，試求出其中四個(gè)參數(shù) 的值. 3、下表是某市1975-2005年月平均氣溫（℃） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6、 10 11 12 平均氣溫 -5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4 (1)下列函數(shù)模型中最適合這些數(shù)據(jù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)與上述所選答案等價(jià)的模型來描述這些數(shù)據(jù). 4、如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) （1）求這段時(shí)間的最大溫差. （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.

7、 學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析. 在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，寫出具體的解答過程 老師小結(jié) 根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)析. ，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng) 小結(jié) 1、用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)模型的建立很重要，實(shí)際的取值范圍也必須引起注意. 2、數(shù)學(xué)建模的過程應(yīng)完整清晰，實(shí)際應(yīng)用問題并不僅僅局限于三角函數(shù)中. 板書設(shè)計(jì) 回顧 例1 例 2 練習(xí) 4 用心 愛心 專心