山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測距離同步檢測 （新版）北師大版.doc

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4.5利用三角形全等測距離 一、選擇題： 1，如圖，O為AC，BD的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（ ）對. A.2 B.3 C.4 D.5 2，如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依據(jù)是（ ） A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS 第1題圖 第2題圖 3．如圖5—107所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( ) A.邊角邊 B．角邊角 C.邊邊邊 D．角角邊 二、填空題： 4，如右圖，要測量河岸相對兩點(diǎn)A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D.使BC=CD，過D作DE⊥BF，且A，C，E三點(diǎn)在一直線上，若測得DE=15米，即可知道AB也為15米，請你說明理由. 5，要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則次工件的外徑必是CD之長了，你能說明其中的道理嗎？ 6，如圖，為修公路，需測量出被大石頭阻擋的∠BAC的大小，為此，小張師傅便在直線AC上取點(diǎn)D使AC=CD，在BC的延長線上取點(diǎn)E，使BC=CE，連DE，則只要測出∠D的度數(shù)，則知∠A的度數(shù)也與∠D的度數(shù)相同了，請說明理由. 7，有一座錐形小山，如圖，要測量錐形兩端A，B的距離，先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A，B的距離，你能說說其中的道理嗎？ 8，如圖所示，要測量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：（1）任作線段AB，取中點(diǎn)0；（2）連接DO并延長使DO=CO；（3）連接BC；（4）用儀器測量E，0在一條線上，并交CB于點(diǎn)F，要測量AE，DE，只須測量BF，CF即可，為什么？ 9，如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，延長，使DF=BD，過F點(diǎn)作AB的平行線MF，連接MD，并延長，在延長線上取一點(diǎn)E，使DE=DM，在E點(diǎn)開工就能使A，C，E成一條直線，你知道其中道理嗎？  參考答案 1，C 2，C 3．A[提示：因?yàn)镺是AA′和BB′的中點(diǎn)，所以O(shè)A＝OA′，OB＝OB′，且∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的條件．故選A．] 4，由題意可知，∠ABC=∠EDC=90，BC=CD，∠BCA=∠DCE，從而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 5，顯然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，從而AB=CD. 6，易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D 7，由條件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE 8，由條件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，從而DE=CF，因此只要測出BF，CF即可知AE，DE的長度了. 9，因?yàn)锽D=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因?yàn)锳B∥NF，根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A，C，E在一條直線上.