《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 課時(shí)作業(yè)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.6.2 求曲線的方程
課時(shí)目標(biāo) 1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法,熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法.
1.求曲線方程的一般步驟
(1)建立適當(dāng)?shù)腳___________;
(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);
(3)列出符合條件p(M)的方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0為____________;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.
2.求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.
一、填空題
1.已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),C(
2、0,3),則△ABC底邊AB的中線的方程是______________.
2.與點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)的連線的斜率之積為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______________.
3.與圓x2+y2-4x=0外切,又與y軸相切的圓的圓心軌跡方程是____________________.
4.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸重合于橢圓9x2+4y2=36短軸所在的直線,拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,則拋物線的方程為____________.
5.設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=2,且=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是
3、________________________.
6.到直線x-y=0與2x+y=0距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是________________.
7.方程(x+y-1)=0表示的曲線是____________________________.
8.直角坐標(biāo)平面xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足=4,則點(diǎn)P的軌跡方程是__________________________.
二、解答題
9.設(shè)圓C:(x-1)2+y2=1,過原點(diǎn)O作圓C的任意弦,求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
10.已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0
4、),B(6,0),頂點(diǎn)C在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng),求△ABC重心的軌跡方程.
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能力提升
11.如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且=.
求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.
12.
如圖所示,圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O2=4,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn),使得PM=PN.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
5、
1.求軌跡方程的五個(gè)步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、證明.
2.明確求軌跡和求軌跡方程的不同.
3.求出軌跡方程時(shí),易忽視對(duì)變量的限制條件,在化簡變形的過程中若出現(xiàn)了非等價(jià)變形,在最后應(yīng)把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上,把多余的點(diǎn)刪去.
2.6.2 求曲線的方程
知識(shí)梳理
1.(1)坐標(biāo)系 (4)最簡形式
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.x=0(0≤y≤3)
解析 直接法求解,注意△ABC底邊AB的中線是線段,而不是直線.
2.x2+y2=1(x≠1)
解析 設(shè)P(x,y),則kPA=,kPB=,所以kPAkPB=
6、=-1.
整理得x2+y2=1,又kPA、kPB存在,所以x≠1.
故所求軌跡方程為x2+y2=1 (x≠1).
3.y2=8x(x>0)和y=0 (x<0)
解析 設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),動(dòng)圓半徑為r,則定圓圓心為C(2,0),半徑r=2.
由題設(shè)得MC=2+r,又r=|x|.
∴MC=2+|x|,故=2+|x|,
化簡得y2=4x+4|x|,當(dāng)x>0時(shí),y2=8x;
當(dāng)x<0時(shí),y=0,當(dāng)x=0時(shí),不符合題意.
∴所求軌跡方程為y2=8x (x>0)和y=0 (x<0).
4.y2=12x或y2=-12x
解析 橢圓9x2+4y2=36可化為+=1,得拋物線的對(duì)稱軸
7、為x軸.
設(shè)拋物線的方程為y2=ax(a≠0),又拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,
則有||=3,∴|a|=12,即a=12.
故所求拋物線方程為y2=12x或y2=-12x.
5.x2+3y2=1(x>0,y>0)
解析 如圖所示,若P(x,y),設(shè)A(x1,0),B(0,y2),
因?yàn)椋?,
所以(x,y-y2)
=2(x1-x,-y),
即 ∴x1=x,y2=3y.
因此有A,B(0,3y),=,
=(-x,y),
=1,∴x2+3y2=1(x>0,y>0),即為點(diǎn)P的軌跡方程.
6.x2+6xy-y2=0
解析 設(shè)該動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),
則=
8、,
化簡得x2+6xy-y2=0.
7.射線x+y-1=0(x≥1)與直線x=1
解析 由(x+y-1)=0
得或
即x+y-1=0(x≥1),或x=1.
所以,方程表示的曲線是射線x+y-1=0(x≥1)和直線x=1.
8.x+2y-4=0
解析 由=4知,x+2y=4,
即x+2y-4=0,
∴點(diǎn)P的軌跡方程是x+2y-4=0.
9.解 方法一 直接法:
如圖所示,設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦,P(x,y)為其中點(diǎn),則CP⊥OQ.設(shè)OC中點(diǎn)為M(,0),
則MP=OC=,由兩點(diǎn)間距離公式得方程 =,考慮軌跡的范圍知0
9、(0
10、2+y2=,
又因?yàn)镺Q為過O的一條弦,
所以0
11、
∵頂點(diǎn)C(x′,y′)在曲線y=x2+3上,∴3y=(3x-6)2+3,整理,得y=3(x-2)2+1,
故所求的軌跡方程為y=3(x-2)2+1.
11.解 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-1,y),
由=得
(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)(-2,y),
化簡得C:y2=4x.
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x.
12.
解 以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則O1
(-2,0),O2(2,0).
由已知PM=PN,
∴PM2=2PN2.
又∵兩圓的半徑均為1,
∴PO-1=2(PO-1).
設(shè)P(x,y),
則(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],
即(x-6)2+y2=33.
∴所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
(x-6)2+y2=33 (或x2+y2-12x+3=0).
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